专题6多边形的内角和与外角和的四种类型解题策略

1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.6类型一：利用多边形内角和或外角和求边数2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形类型一：利用多边形内角和或外角和求边数3．已知两个多边形的内角总和是900o，且边数之比是1:2，求这两个多边形的边数。类型一：利用多边形内角和或外角和求边数类型二：利用多边形的内角和或外角和求角的度数DACB如图，四边形ABCD中，若去掉一个600的角得到一个五边形，则∠1+∠2=___。127.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,则∠C的度数是，∠D的度数是____.．ABCDEF7.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°∠B=80°,则∠C的度数是，∠C的度数是____。答案：160°，120°连接AD和BEABCDEF类型三：多边形中的截角问题1.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为（）A.5B.5或6C.5或7D.5或6或72．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A15B16C17D15或16或17答案：D3.一个多边形截去一个角后，变为16边形，则原来的多边形的边数为（）Ａ15或17Ｂ16或17Ｃ16或18Ｄ15或16或17类型四：利用不等式思想解有关多边形边数及角的问题4.多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．答案：40°1.小华在设计一种多边形零件时，求得多边形的内角和为1680o，当发现错了之后重新检查，发现少加了一个内角，求这个多边形零件的边数？少加这个内角的度数？解：设这个多边形的边数为n有题意得，0(n-2)180-1680180答案：12,1202.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()A.90°B.105°C.130°D.120°答案：A内角和(n-2)×180°,一个内角应该大于0°小于180°2570÷180≈14.282570-180×14=50这个内角的度数是180-50=130度3.小华说：这个凸多边形的内角和是2014o。小明说：你把一个外角当内角加在一起！1）内角和为2014o，可能吗？2）小华求的是几边形的内角和？3）错把外角当内角的那个外角的度数？解：1）n边形的内角和是（n-2）180，所以内角和一定是180的倍数。2014÷180=11……342）（n-2）1802014解得n≈13.2所以这个多边形的边数133）由（1）可知余数34o就是那个外角。