相似三角形典型例题!好东西

相似三角形典型例题、试题欣赏一、阅读理解题：1、如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AB边上（除A、B外）任意一点，AD与CE交于F.求证：.证明：如图（1），延长FD至G，使DG=FD，连结BG，则FG=2FD.∵D是BC的中点∴△BDG≌△CDF∴∠DBG=∠DCF，于是有BG∥EF，∴故.运用不同于上面的证明方法完成证明。证明：过点D作DH∥BE，交CE于H.∵点D是BC的中点.∴DH=BE.又∵.∴，即.2、如图△ABC中，AC=BC，F为底边AB上的一点，（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E.（1）的值.（2）如果BE=2EC，那么CF所在直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）E点能否为BC中点？如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论。分析：（1）欲求比例式），先找平行.构成X型（A型）图，自然想到过C作CG∥AB，因为D是CF的中点，则有DF=DC，△DAF≌△DGC，CG=AF；又因为则设FB=m，AF=n.故.（2）若BE=2EC，则=2，m+n=2n.则m=n，F是AB的中点，又因为AC=BC，所以CF是△ABC底边AB的中线，也是高。故CF垂直平分AB.（3）先假设E能在BC的中点，则有=1，也就是，m+n=n，m=0。而已知中m、n＞O，这与已知不符，故E不能为BC的中点.解：（1）过C作CG∥AB，与AE的延长线交于G，∵D是CF的中点，∴△DAF≌△DGC，∴CG=AF，∵，设FB=m，AF=n.∴CG=AF=n，∴.（2）CF垂直平分AB。证明：由（1）得，∵BE=2EC，∴=2.又m+n=2n，则m=n.∵AB=BC，∴CF是CF是△ABC底边AB的中线，也是高.故CF垂直平分AB.（3）E不能在BC的中点。证明：设E为E能在BC的中点，则=1，∴=1m+n=n，m=0.∵m、n＞O∴这与已知不相符，所以，E不能在BC的中点.3、如图①，梯形ABCD中AD∥BC，E、F分别在AB、CD上，且EF∥BC，EF分别交BD、AC于M、N.(1)求证：ME=NF；(2)当EF平移至图②各个位置，其他条件不变时①的结论是否成立？请证明你的判断.证明：（1）∵AD∥BC，EF∥BC.∴，∴EM=NF.（2）仍然成立。证明方法同（1）.注意：证比例式时的方法（口诀）-------平行相似中间比，等量转换尤重要。基本图形先识记，证题计算很容易。平行相似难实现，中间比就少不了。四条线段若共线，其中一条转换掉。利用平行和相似，结论一定能达到。图形已知活运用，方法熟练早知道。