牛吃草问题基础篇

公务员考试中，数量关系模块有一类问题叫做牛吃草问题，但是公益课过程中发现部分考友理论基础非常薄弱，今天发一帖子。普及基础知识，视为扫盲贴！《牛吃草秒杀篇》会持续推出！牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。以下由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为1，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。核心公式：草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，一般用来列方程每头牛每天吃草量不变，一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”【例1】一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？解法1：原的生长速度=（16×20-20×12）÷（20-12）=10牛/天原有草量=16×20-10×20=120牛吃的天数=120÷（25-10）=8天解法2：设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天。根据核心公式：(16-x)×20＝（20－x）×12＝（25－x）×n（16－x）×20＝（20－x）×12，得x＝10，代入得n＝8【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供n头牛吃4天根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，得y＝（2－3x）×18＝36－54x28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x解方程，得x＝1/2，y＝9，因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，选择D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。【例4】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？【解析】设该牧场每天减草量恰可供X头牛吃一天，这片牧场可攻N头牛吃10天。根据核心公式：（20+X）*5=（15+X）*6=（N+X）*10得X=10，N=5.【例5】一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？【解析】假设晚开N分钟，则(2-X)*8=(3-X)*5=X*N求得X=1/3N=40分钟【例6】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【答案】D【解析】设共需n小时就无人排队了，（80－60）×4＝（80×2－60）×x，解得x＝0.8【例7】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？【解析】等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。(4—X)*30=(5-X)*20=（7-X）*nn=12【例7】有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？【解析】假设每公顷草地恰可供X头牛吃1天，每公顷草地原有的草量为Y,8公顷草地可供19头牛吃N天5Y=（11-5X）*106Y=（12-6X）*14得：X=1.5Y=78Y=（19-8*1.5）*NN=8天【秘籍心得】数量秒杀是怎样炼成的？（灰兔）作为一个在研究数量多年的考公老鸟。灰兔老师谈下对数量关系秒杀的看法，希望对各位还处于迷茫之中的学员有所裨益！首先我们静心思考一个问题：公务员考试为什么要进行行测这门测试？？？还有更多的考生不去在意为什么，只是一直在就题论题，并没有真正去理解考查的目的。这也是为什么很多考生一直在做题，却没有本质性提升的原因之一。公务员考试的每一类题目都有它存在的价值，都反映出担当公务员需要的一种能力。对2010-2013年的国考真题进行深入分析，我们不难发现，测查的目的不仅仅是为了拉开考生的差距，更是为了选拔合适的有用的人才来为人民服务。对于言语，公务员需要准确领会党中央意图，所以，考试会考片段阅读考察越来越侧重宏观理解，弱化题目之间的细微差别。另外，关于理科类题目也有同样的考察生活意义，如在数学运算上考察的是考生的观察事物内在联系的能力和迅速反应采取有效手段解决问题的能力，所以侧重于题目的联系和技巧。接下来重点是数量关系秒杀的练就。大家知道，数学在行测考试当中相对属于比较难的一块，所占的分值也比较高，在行测考试中能否取得一个很高的分数，数学是非常关键的。行测考试是一种倾向性考试，是一种非精确性测试，因此在考试当中不需要按照常规来坐题目，按常规必然会做题时间来不及。其实很多秒杀计，其实说白了还是对基础的把握程度，只有将基础掌握好才能具备这种“秒杀”素质，千里之行始于足下，基础真的很重要。否则欲速则不达，既浪费时间又没有显著的提高。成功永远都不是一蹴而就，是从量的积累再到质的飞跃，也许，在坚持一秒，那层窗户纸就可以捅破了。纵观近年来的公务员考试，数学运算不仅考察考生的计算分析能力，更加注重考察考生对数字的敏感性及数据逻辑关系的分析能力，而正是这些数字特性和数字逻辑关系的存在，所以使得考生在解题中只要把握住关键性语句，就可以快速锁定答案，2013年国考真题很明显的一个趋势，就是数字特性得过观察思维增强！从而运筹帷幄决胜千里。公考很多数学题目，甚至难题，都可以直接运用秒杀实战法，快速解出答案，部分只需要做个简单的转换，就可以运用到秒杀实战法。大大的简化了题目的难度。公考中几乎百分之80以上的数学题目都能够用到秒杀法没有一定的基础及技巧，考试数学会浪费了考试时间，心里上也将受到做题的影响，必将影响到考试水平的发挥。秒杀实战法将大大节省做数学题的时间，从而为言语，逻辑等留出充足的时间做题，为行测取得高分奠定基础。如何练呢？灰兔四步步法，第一步夯实基础，找一本模块宝典。或者是专项，不管什么图什么公都行，夯实基础嘛。吧所有知识点过一遍。力求所有题目看懂解析。第二步思维培养，不看解析。时间不限定，思路都能想出来，为什么不限时呢?还是在思维的培养初期，不宜卡时间。第三步寻求技巧，大家都知道。那些参考书动辄列方程、解方程。大家看懂很容易，但是不适合实战，也就是考场上还是费时间，做的过程中，仔细琢磨思考，有没有捷径，多悟！或者听一些大神们的方法技巧（可以多听灰兔老师的课，嘿嘿）！融入自己的解题思路。第四步实战秒杀，当你技巧思维练的差不多，就要投身实战了。不能当纸上谈兵的赵括，规定的时间，拿一些难度适当的题目，练习。做完看正确率，看时间。不足之处不断强化。按照以上四步来，不久你就会觉得秒杀原来这么容易。灰兔提醒大家，公考备考中千万不能一味追求新奇，陷入无边“题海”。反复研究历年经典真题，琢磨快速准确解决问题的技巧，可取事半功倍之效。末了，喊起我们的口号来：我们的目标，就是秒杀！秒杀公考！秒杀对手！秒杀职位！秒杀一切世俗的枷锁！秒杀所有无奈的瞬间！！！