工程与环境勘探试题电法部分

1．简述影响岩、矿石电阻率的主要因素及岩、矿石电阻值变化的一般规律。答：影响岩、矿石电阻率的主要因素包括：岩、矿石的成分和结构、岩、矿石所含水分、岩、矿石的温度、岩、矿石承受的压力。岩、矿石电阻值变化的一般规律：岩石和矿石的电阻率值随温度和压力的变化规律与矿物组分和结构构造有关。电阻率一般随温度升高而下降；随压力的变化趋势常因岩石种类而异。拉长形矿物呈定向排列的岩石、矿石和层状岩层，其电阻率值常显现各向异性。2．具有片状和针状结构岩石的横向电阻率n总是大于其纵向电阻率t，试作物理解释。答：假设胶结物的电阻率为1，矿物颗粒的电阻率为2，则岩石电阻率与12及矿物颗粒的百分体积含量V有关。片状结构的岩石（近似于拉长的旋转椭球体a=bc）,则岩石的横向电阻率：，纵向电阻：，121211212()()nVV1212'(1)tVV可知，总有关系。'nt针状结构岩石（近似于压扁的旋转椭球体a=b,c≈0）,则岩石的横向电阻率：，纵向电阻：，可12(1)nVV1212'(1)tVV知，总有关系。'nt3．地下有两种薄岩层交替成层，其电阻率分别为1、2，若厚度分别为h1和h2时，试求其t和n表示式。答：可按电阻并联和串联的关系，得到：，。112212nhhhh121212thhhh4．当地表水平、地下为均匀各向同性岩石时，通过地面上电流强度为I的A（+I）、B（-I）两电极在地下建立稳定电流场。试解答如下问题：（1）求A、B连线中垂线上h处电流密度jh的表达式；（2）计算并绘图说明深度为h处的电流密度jh随AB的变化规律；（3）确定使jh为最大时，供电电极距AB与h的关系式。答：（1）令AB=2L，。显然：。因M点位22AM=BM=LhABhhhjjj于中垂线上，故：，电流密度的垂直分量方向相222()ABhhIjjLh反，相互抵消，而水平分量方向相同，故有：。223/22cos()AhhILjjLh（2）当h=0时，可得到地表A、B重点O处：，因此：2oIjL。图（a）示出了随变化的规律。可以看出，23/21[1(/)]hojjhL/hojj/hL地表电流密度越大，随深度h的增加，电流密度衰减很快。又/hojj随着L的增大而增大，说明加大供电极距时，地表电流密度比地下电流密度衰减快。图（b）表示h一定时，电流密度随供电极距变化的规律，L为零或无穷大时，h深度的电流密度均为零。（3）因，即：或时，在h深度22225/220()hjIhlHLh/2Lh2ABh的电流密度最大。5．若地下有一电流为I的偶极电流源A（+I）、B（-I），其轴线与地面夹角为0、90和45时，试求电位U和电场强度表达式，并计算、绘制地表中心剖面上电位和电场强度曲线，讨论其分布特征。答：根据：以及223/2cossin()xhUmhx22225/2(2)cos3sin()UhxhEmxhx可得：当=0时，，，图a上部示出223/2()xUmhx22225/22()hxEmhx了地面电场分布。由图可见，电位曲线以原点o呈反对称，其左右两侧分别出现负的和正的极值，极值点坐标。电场曲线也是不/2xh对称的，在偶极子的正上方出现极小值，而在两侧有两个极大值点，极大值坐标分别为和。远离原点处，电位和电场强度变0x32xh小并逐渐趋于零。图a图b当=90时，，，图b为电场分223/2()hUmhx225/23()hxEmhx布，其电位曲线为负值曲线，在处有极小点，曲线拐点位于0x处。电场强度曲线以原点呈反对称，且左侧有正极值，右侧/2xh有幅值相同的负极值。6．何谓电阻率和视电阻率？试说明其异同点。答：电阻率是用来表示各种物质电阻特性的物理量。而大地电阻率是在设地表水平，地下充满均匀各向同性半无限介质的情况下，在地面上任意两点用供电电极A、B供电，另两点用测量电极M、N测量电位差，于是M、N两点间的电位差为：,1111()2MNMNIUUUAMANBMBN由此得到均匀大地电阻率的计算公式：，MNUKI其中称为装置系数（或排列系数）。21111KAMANBMBN实际工作中，地下介质往往呈各向异性非均匀分布，且地表也不水平，此时称为视电阻率，实际上是电场有效作用范围内地形和MNsUKI各种地质体电阻率的综合影响值。只有在地面水平且地下介质均匀各向同性的情况下，和才是等同的。s7．导出视电阻率微分表达式，并举例说明式中各参数的MNMNsjj0意义。答：设地面水平，当M、N电极间的距离MN很小时，其间的电场强度可认为是均匀的，因此有：，NMMNMNMNNUUUEjMMN所以，式中、分别为M、N电极间任意点MNMNMNUjMNMNjMN的电流密度和介质的电阻率。于是得到：。为了和MNsMNjMNKI无矿情况的正常电场相比较，设均匀各向同性半无限介质的电阻率为，M、N间的电流密度为，于是：，因讨论是均匀0j0sjMNKI介质，故和才是等同的，于是：，所以得到：s01KMNIjMNMNsjj0式中只决定于装置的类型和大小，对于确定的装置，可以认为它是0j已知的。因此视电阻率是与M、N之间的电流密度和介质电阻率sMNj成正比的量。MN8．根据位势的叠加原理，运用二极装置所测电位值，求出三极剖面法、联合剖面法和对称四极剖面法的视电阻率值。答：三极装置：当只将供电电极B置于无穷远，，其MNsAMNUKI中：。联合剖面法：由两个对称的三极装置组成，A、2AMNAMANKMNM、N、B四个电极位于同一测线上，且AO=BO,MO=NO,有、AAMNsAAUKI，其中。对称四极剖面法：因AM=NB，BBMNsBBUKI2ABAMANKKMN有：，其中。ABMNsABUKIABAMANKMN9．概述解析法、数值计算法和物理模拟在解决电法勘探正演问题中的特点。答：解析法受很多限制，只能对简单条件下少数规则形体的电场或电磁场分布问题求解，对大量复杂条件下不规则形体的电场和电磁场的分布问题无能为力。为了解决复杂地电条件下不规则形体的电场或电磁场的正演问题，国内外发展了正演计算的数值计算方法，能比较快速的获得复杂条件下的异常场特征，为研究生产中所遇到的复杂形体的电场或电磁场异常特征打下了基础，为复杂电异常的解释提供了有力的计算方法。但是在强调数值计算法的同时，我们不能忽视物理模拟方法。因为实验得到的真实结果可以验证解析法或数值法所得结果的正确性。对于给定的边值问题，理论计算和物理模拟式中是互相补充的两个方面。10．用地下“等效电源偶极源”代替球体影响，对低阻球体上不同极距（R）的二极剖面法视电阻率S理论曲线作定性分析。11．根据电流密度在地下的分布规律，用视电阻率微分表达式，定性分析倾角不同的低阻和高阻脉状体上联合剖面法、曲线的变AsBs化规律。答：低阻脉状体：如图a所示，当脉状体倾斜时视电阻率剖面呈现不对称状，并且倾角越小，其不对称性越明显。当脉状体向右倾斜的情况下，联合剖面的较曲线的变化幅度大，，并取得AsBs0MNjjAs的极小值；当脉状体向左倾斜的情况下，较曲线的变化幅度大。BsAs图a图b高阻脉状体：同样，如图b所示，剖面呈现不对称状，并且倾角越小，其不对称性越明显。当脉状体向右倾斜的情况下，联合剖面的较Bs曲线的变化幅度大；当脉状体向左倾斜的情况下，联合剖面的AsAs较曲线的变化幅度大。Bs12．用“镜像法”的虚电源作用代替界面影响，对对称四极装置通过两种岩石（和）垂直界面时的剖面曲线进行解释。2121ABs答：图4.5-15-16212113．在中梯装置的均匀电流场中有一低阻或高阻球形矿体存在，试根据有关公式（3.1-64）进行计算，并绘制平面等值线图，并对其作出物理解释。答：根据关系式：，可得球体中间梯度法的视电阻率表达10/sxEj式：，其中令，可得主剖面上222302110522222102[12]2()shyxrhyx0y的表达式，相对形式为:，式中。s2230205222120211221()shxrhx122图4.5-7为等值线图，可见，当球体为低阻时，在球心正上方有s极小值，两侧有的极大值；当球体为高阻时，在球心正上方有极1ss大值，两侧有的极小值。得到，无论高阻还是低阻球体，其上的1s视电阻率曲线都是左右对称。因此根据曲线主极值点的坐标，可以s确定球心在地面的投影位置。14．绘图说明在直立脉状体上，如果将中梯装置的测线（AB连线）方向，由垂直脉状体的走向转为与其斜交或平行时，低阻脉体和高阻脉体上的s异常特征和大小将如何变化，并作物理解释。答：图4.5-10为不同产状的高阻脉状体上中梯度法相对视电阻率异常曲线。由图可见，由于位于均匀电场中不同产状的高阻脉状体对电流有不同程度的排斥作用，因而脉状体上均有大于背景值的高阻异常。直立脉状体（）对电流的排斥能力最强，其上获得了对称90的最大视电阻率异常（曲线1）；倾斜（）脉状体则随着倾60,30角的减小，对电流的排斥能力逐渐减弱，致使其上的电阻率异常值变小，且曲线不对称性增大。极大值位于脉状体顶部稍微偏离倾斜方向，而在倾斜方向变化较缓，且出现明显极小值（曲线2，3）；1/s水平（）脉状体排斥电流的能力最弱，故所获得的曲线异01/s常幅值最小，但异常宽度变大（曲线4）。不难理解，对于均匀电流场中不同产状的低阻脉状体，由于它对电流具有不同程度的吸引作用，在其上方将会有小于背景值的低阻异1常。随着倾角变小，低阻脉状体吸引电流的能力逐渐增加，异常幅值也变大。15．绘图说明山脊、山谷地形上联合剖面法的和曲线特征，并用AsBs电流密度分布规律对其进行定性分析。答：山脊：图a，和曲线具有一下特征：对应山脊顶部曲AsBs1/s线有低阻“反交点”，交点处的随AO电极距的增大而减小；两1/s侧山脚处，对应曲线有高阻“正交点”，且其位置随AO的增大而移离山顶；曲线的异常幅值和范围均随供电极距的增加而变大、变1/s宽。图a图b山谷：对应山谷顶部曲线有高阻“正交点”，交点处的随1/s1/sAO电极距的增大而增大；在山谷两侧，对应曲线有对称的低阻“反交点”，且其位置随AO的增大而逐渐外移；曲线的异常幅值和1/s范围均随供电极距的增加而变大、变宽。16．通过比较，说明山脊、山谷地形上二极剖面法、三极剖面法、联合剖面法、偶极剖面法和中梯法剖面曲线特征异同处。s答：对称四极剖面在山脊顶部有的极小值，而在两侧山脚处，则ABs对应有的极大值。并且，随着AB极距的增大，异常幅值也随ABsABs着增大，异常范围变宽。在山谷上方有的极大值，而在山谷两侧ABs对应有的极小值，其异常幅值和范围均随供电极距的增加而变大。ABs17．求变换函数R1（）和T1（）之间应满足的关系式解：定义为直流电测深空间频率特性函数；)(1R定义为电阻率变换函数；)(1T由地表电位表达式：（1）drJBIrU)()(22)0,(011011令（2）)(2)(11BIB则（3）drJBIrU)()](21[)0,(001将上式对r微分，并代入MN0时的s表达式，得（4）drJBrrs)()](21[)(102令（5）)](21[)(1BT则（6）drJTrrs)()()(1102又根据地表视电阻率计算公式：（7）