北师版八年级上册数学第五章--二元一次方程组知识点及练习题

学易佳教育中心八年级上册第五章二元一次方程组基础知识1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。【基础训练】1、下列方程是二元一次方程的有：___________________（只填序号）①093yx②012232yx③202yx④113yx⑤3A-4B=70⑥x2+10=02、甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg。现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg.(1)列出关于x,y的二元一次方程组_____________________________(2)若x=12,则y=___________(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有_________个。3、小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了50分邮票x枚，买了80分邮票y222111cybxacybxa11111bcxbay22122bcxbay枚，则根据题意可列方程组：___________________4、、下列四组数值中，哪些是二元一次方程102yx的解_______________（1）;6,2yx（2）;4,3yx（3）;3,4yx（4）.2,6yx5、、二元一次方程组xyyx2,102的解是（）（A）;3,4yx（B）;6,3yx（C）;4,2yx（D）.2,4yx6、用代入消元法解下列方程组：1、435,22xyxy2、103717,831xxy7、用加减消元法解下列方程组：1、31351434yxyx2、156356yxyx3、547965yxyx4、)5(3)1(55)1(3xyyx【巩固提高】一、填空题：1．已知是关于x,y的二元一次方程，则m＝．2.如果是一个二元一次方程，那么数=，=.3.如果是同类项，那么=，=.4.请写出方程x+2y=7的一个正整数解是.5.中，若则_______.6.由_______，_______.7.如果那么_______.8．已知二元一次方程当时，y＝．9．是二元一次方程2x＋by＝－2的一个解，则b的值等于．10．已知和都是ax＋by＝7的解，则a＝，b＝．11．已知，则x＋y＝．12．若方程组的解是，则．13．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为．14.购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票___枚，30分邮票___枚.15.如果是关于的一元一次方程，那么=.16.小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有枚，2分硬币有枚，则可列方程组为．二、选择题：1．已知是方程的一个解，那么的值是（）A．1B．3C．－3D．－12．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（）A．B．C．D．3．方程kx＋3y＝5有一组解，则k的值是（）11331yxm1032162312babayxabbaabyxyx4222542与ab21173xy,213xyyyxyx得表示用,,06911xxy得表示,.232,12yxyx3962242yxyx,32yx21x21xy31xy211xy0132)2(2yxyx620byxyax21yx_____22ba63)2(1||axaxaa12xy11yx32ayxa133mxy52nmnxymn、21mn21mn21mn21mn21xyA．1B．－１C．0D．24．方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为,,那么下列求出这两个角的度数的方程是（）A．x＋y＝180x＝y－10B．x＋y＝180x＝3y－10C．x＋y＝180x＝y＋10D．3y＝180x＝3y－106．若关于，的方程组的解是，则为（）A．1B．3C．5D．27．已知x＝2y＝1与x＝3y＝3是关于二元一次方程y＝kx＋b的解，则k,b的值分别是（）A．k＝1,b＝2B．k＝2,b＝－3C．k＝0,b＝－1D．k＝1,b＝－28．关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是（）A．B．C．D．9．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm210.三元一次方程组的解是（）.A．B．C．D．11．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．Ｄ．三、解答题(解答应写出文字说明、演算步骤．)1．解方程组：(1)(2)13xyxy21xy12xy32xy12xyxyxynmyxmyx212yxnm59xykxyk34k34k43k43k651xzzyyx501zyx421zyx401zyx014zyxxy14016615xyxy14061615xyxy15166140xyxy15616140xyxy54032yxyx2y114x2y52x－－第5题图21OCBA50cm第9题图2．解方程组：⑴；⑵；⑶(4)3.解方程组（1）（2）ayxay644112x5（3）(4)25302510xyxy35210xyxy422325xyxy672953yxyx（5）(6)(7)4．已知方程组的解为，求的值．2,4byaxbyax1,2yxba32应用问题行程问题：（1）追击问题：速度差时间=路程差（2）相遇问题：速度和时间=路程例1、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？练习：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？数字问题：两位数=十位数字10+个位数字例2、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？工程问题：工作效率×工作时间=工作量.例3：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？练习：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.商品销售利润问题：标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率；(1)利润＝实际售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；例4：3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？练习：（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？储蓄问题：①利息＝本金×利率×期数（利率问题）②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。例5：小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）练习：李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。例6：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？练习：某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量.例7：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？练习：某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。综合问题1．小波买了10支钢笔和15本笔记本，共花费95元．已知每支钢笔比每本笔记本贵2元，那么钢笔和笔记本的单价各是多少元？2．一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9．求原来的两位数。3．某