初中数学相似三角形PPT课件

相似三角形58794º40º46º20322894º40º46º观察下图所示两三角形有何特征？A/AB/BC/C即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4对应角相等对应边成比例这两个三角形的形状相同，但大小不等.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.ABC与DEF相似，记作ABC∽DEF.相似三角形1、如图且A=A'B=B'C=C'则ABC____A'B'C'CAACCBBCBAAB2、如图，DE∥BC，且则ADE___ABC.BCDEACAEABADBACB'A'C'ABCDE小试牛刀∽∽BCDFAB由上面结论完成下列各题：1、若ABC∽DEF，则A=____，____=E，C=____，2、若A1B1C1∽A2B2C2，且A1C1=2，A2C2=6，则A1B1C1与A2B2C2的相似比是_____.如果ABC∽DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？什么是相似比？相似三角形对应角相等，对应边成比例.对应边的比为相似比.∠D∠B∠F31DEACEF想一想4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A'B'C'相似，相似比为31，斜边AB=5cm，则A'B'=____cm.3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.（1）（2）35(1)x=32(2)y=m=80°n=55°a320（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？议一议：实践应用：例1、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m.在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是35cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是2000:5=400:1如果设其他两边的实际长度都是xcm，那么x=3.5×400=1400(cm)1400cm=14m所以草坪其他两边的实际长度都是14m.14005.3x5cm3.5cm3.5cm20m练一练，你会了吗？1、有一块三角形形状的土地，其中最长一边长20m，在这块土地的图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度分别为______、______.2、已知ABC∽A'B'C'，若ABC三边长分别为3，4，5，则A'B'C'的形状是__________，若A'B'C'的最长边为15，则SA'B'C'=_____.8m16m直角三角形54例2如图，已知ABC∽ADE，AE=50，EC=30，BC=70，BAC=45°，ACB=40°.（1）求AED和ADE的大小；（2）求DE的长.解：（1）因为ABC∽ADE，所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40°.在ADE中，AED+ADE+A=180°所以ADE=180°-40°-45°=95°（2）因为ABC∽ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得即AEDCB503070所以DE=43.75BCDEACAE70305050DE想一想：在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？AEDCB1、已知：如图AB是斜靠的长梯，梯脚B距墙根C16米，梯上点D距离墙14米，已知BD=0.5米，且ADE∽ABC，那么AD=_____米，梯子的长度为______米.2、如图，已知ADE∽ABC，AB=10，AD=6，BC=12，A=56°，ADE=40°，则ACB=____度，DE=_____.ADBECAEBDC43.5547.2跟踪练习：例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.F证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C，ACAEABAD过点E作EF∥AB，交BC于F，则四边形BFED是平行四边形.∴DE=BF.又∵EF∥AB，∴ACAEBCBFACAEBCDE∴BCDEACAEABAD∴△ADE∽△ABC.相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A型图X型图练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.相似比k（对应边的比值）k1两三角形形状相同而大小不同k=1两三角形全等课堂小结对应角相等对应边成比例定义表示法“∽”相似三角形相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.1、若ABC∽A'B'C'，相似比为k(k1)，则k的值应是（）(A)A:A'(B)BC:B'C'(C)A':A(D)A'B':AB2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________.3、已知ABC∽A'B'C'，如果A=55°，B=100°，则C'=_______.4、已知ABC∽A'B'C'且相似比k=，若AB=10，则A'B'=______.5、已知A1B1C1与A2B2C2的相似比是k，则A2B2C2与A1B1C1的相似比是________.21B全等25°20k17、ABC的三边长分别为、、2，A´B´C´的两边长为1和，若ABC∽A´B´C´，则A´B´C´的第三边长应为_____.6、如图，ABO∽CDO则AB与CD的位置关系是_________.2105ABCDOAB∥CD2ABC∽DEF若ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由.