第十讲---相似三角形(二)(培优)

1第十讲相似三角形（二）（培优）【例1】如图，在△ABC中，AB＝14cm，95BDAD，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE的面积和周长。例1图EDCBA例2图QPMFEDCBA变式1图PNMCBA【例2】如图，正方形DEMF内接于△ABC，若1ADES，4DEFMS正方形，求ABCS变式1：如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长。变式2：如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12cm，AH＝8cm，求矩形的各边长。变式2图HMDEFGCBA3S2S1S例3图TRNMPCBA【例3】如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积1S、2S、3S，分别为4、9、49，求△ABC的面积。2【问题一】如上图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝a，BC＝b，过BD上一点P作MN∥BC交AB、DC于M、N，若AM∶MB＝m∶n。（1）计算PM、PN的长；（2）当a∶b＝m∶n时，PM与PN有怎样的关系？（3）在什么条件下才能得到MN＝)(21ba。问题一图PNMDCBA【问题二】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD、BC的长度分别为a、b)(ba，梯形ABCD的高未给出，在这样的图形中，是否总可以作一条平行于两底的截线EF（点E、F分别在AB、CD上），使EF把梯形ABCD分割成面积相等的两个梯形？如果可以分割，EF的长度如何求？试求出EF的长度。一、填空题：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，AD∶BC＝3∶5，则AO∶OC＝，AODS∶BOCS＝，AODS∶AOBS＝。2、把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为。3、两个相似三角形面积之差为9cm2，对应角平分线的比是2∶3，这两个三角形的面积分别是。ba问题二图OEFDCBA3第1题图ODCBA第4题图FEGDCBA4、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，如果AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，则DFGES四边形∶FBCGS四边形＝。二、选择题：1、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A、1∶2B、1∶4C、4∶9D、2∶3第1题图FEGDCBA第2题图OEDCBA2、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，DOES∶COBS＝4∶9，则AE∶EC为（）A、2∶1B、2∶3C、4∶9D、5∶43、在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝6，AC＝3，则CD的长为（）A、1B、23C、2D、25三、解答题：1、如图已知，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长。2、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝900，D、E分别为AB、AC上一点，且BD＝31AB，AE＝31AC，。求证：∠ADE＝∠EBC。4第1题图EDCBA第2题图EDCBA第3题图FEDCBA3、已知如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，DF⊥AE，F为垂足，求△DFA的面积1S和四边形CDFE的面积2S。4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm／秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以4cm／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒之后，△PBQ与△ABC相似？这样的三角形有几个