工程力学习题第二部分附答案

第3章汇交力系第3章汇交力系3-1填空题：3-1(1)平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形__。3-1(2)平面汇交力系合成的结果是一个_________。合力的大小和方向等于原力系中各力的_____。3-1(3)表示力系中所有的力在__0=∑X___轴上的投影的_______为零。3-2选择题：3-2(1)力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称力系。A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交D：平面一般3-2(2)力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称力系。A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交D：平面一般3-2(3)（a）、(b)两图代表平面汇交力系的两个力多边形，其中哪一个图代表平衡力系，哪一个图中的哪一个力代表合力。有以下四种说法，正确的应是。F1F2F3F4图bF1F2F3F4图aA.图（a）的F4为合力，图（b）为平衡力系B.图（a）、图（b）都是平衡力系C.图（a）、图（b）都不是平衡力系D.图（a）是平衡力系，图（b）的F4是合力3-2(4)平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的为零。A：合力B：合力偶C：主矢D：主矢和主矩3-3是非判断题：二个力在坐标轴上投影相等，则二个力一定相等。（）力沿作用线移动，力对点之矩不变。（）-1-工程力学习题3-4各力的作用线共面的力系成为平面力系。试讨论平面力系的简化结果。3-5大小均等于的四个力作用于边长为的正方形的四条边上，如图所示。该力系是否为一平衡力系？若不是，试求其简化结果。PFa3-6考虑一小型砌石坝的m1长坝段，将所受的重力和静水压力简化到中央对称平面内，得到重力、和三角形分布的静水压力，如图所示。已知1F2Fm8=h，m5.1=a，，，m1=bkN5941=FkN2972=F。单位体积的水重。试将重力和水压力向坐标原点O简化，然后再求简化的最后结果。-3mkN8.9⋅=γ3-7如上右图所示，已知aOBOA==，aOC3=，力、和的大小相等。试证明该力系可简化为一合力。1F2F3F3-8三棱柱的高为b，底面为等腰直角三角形，直角边长也为。力作用于点，力和作用于O点，方向如图示，且有b1FA2F3FP321F===FFF-2-第3章汇交力系3-9底面为正方形的长方体棱边上作用有8个大小均等于的力，如上右图所示。试求该力系的简化结果。PF3-10求下列平面图形的形心位置(图中长度单位为mm)3-11均质平面薄板由正弦曲线与x轴的一段所围成，如图所示。求板的中心位置。-3-工程力学习题3-12在长半轴为、短半轴为r337r的椭圆形均质平面薄板上挖了一个半径为r的圆，如图所示。求板的重心的位置。3-13将上右图示均质梯形薄板在点C挂起，设ABCDaAD=。欲使边保持水平，应等于多少。ADBC3-14在图示变长为的均质正方形薄板中挖去等腰三角形，试求aABCDEABE点坐标的最大值，使剩余薄板的重心仍在板内。ymaxy3-15求上右图示均质混凝土基础重心的位置(图中长度单位为m)-4-第3章汇交力系第3章汇交力系3-1填空题：3-1(1)平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形__自行封闭_____。3-1(2)平面汇交力系合成的结果是一个__合力_______。合力的大小和方向等于原力系中各力的___矢量和__。3-1(3)表示力系中所有的力在__0=∑Xx___轴上的投影的____代数和___为零。3-2选择题：3-2(1)力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称C力系。A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交D：平面一般3-2(2)力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称C力系。A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交D：平面一般3-2(3)（a）、(b)两图代表平面汇交力系的两个力多边形，其中哪一个图代表平衡力系，哪一个图中的哪一个力代表合力。有以下四种说法，正确的应是D。F1F2F3F4图bF1F2F3F4图aA.图（a）的F4为合力，图（b）为平衡力系B.图（a）、图（b）都是平衡力系C.图（a）、图（b）都不是平衡力系D.图（a）是平衡力系，图（b）的F4是合力3-2(4)平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的A为零。A：合力B：合力偶C：主矢D：主矢和主矩3-3是非判断题：二个力在坐标轴上投影相等，则二个力一定相等。（×）力沿作用线移动，力对点之矩不变。（√）-1-工程力学习题解答3-4各力的作用线共面的力系成为平面力系。试讨论平面力系的简化结果。解：在力系平面内任取简化中心，该力系的主矢为ORF′，主矩为。根据主矢和主矩的关系，简化结果可分为四种情况：OM1).，0R=′F0=OM，原平面力系是平衡力系；2).，0R=′F0≠OM，原平面力系是力偶，简化结果与简化中心的位置无关3).，0R≠′F0=OM，原平面力系简化成通过简化中心的合力。O4).，0R≠′F0≠OM，原平面力系可简化成一个合力。由于位于力系平面内，因此必有O0=⋅′ORMF。在这种情况下，合力作用线距简化中心的距离OROdFM′=并且逆着主矩方向看回去，合力作用线在简化中心右边。3-5大小均等于的四个力作用于边长为的正方形的四条边上，如图所示。该力系是否为一平衡力系？若不是，试求其简化结果。PFa解：取正方形的左下角为简化中心，则O主矢:0R=′F主矩：aFMOP2−=因此，该力系不是平衡力系。简化结果为一顺时针力偶，力偶矩大小为。aFP23-6考虑一小型砌石坝的m1长坝段，将所受的重力和静水压力简化到中央对称平面内，得到重力、和三角形分布的静水压力，如图所示。已知，，b，，。单位体积的水重。试将重力和水压力向坐标原点简化，然后再求简化的最后结果。1F2Fm8=hm5.1=am1=kN5941=F-3mkN8.9⋅=γkN2972=FO解：mkN78.4m1=×=hqγmkN891)(11⋅==aFMOF-2-第3章汇交力系mkN297)(22⋅−=−=bFMOF水压力主矢大小：kN6.31321=qh，方向水平向右水压力对点主矩：OmkN3.836321⋅−=×−hqh因此，力系主矢：kN)943.0945(0.332kN)8916.313(RjijiF−=−=′力系对O点主矩：mkN3.243⋅−=OM合力作用线距离O点：m256.0=′=ROMdF。即：合力的大小与方向与主矢RF′相同，作用线与距离，在点上方。Om256.0O3-7如图所示，已知aOBOA==，aOC3=，力、和的大小相等。试证明该力系可简化为一合力。1F2F3F解：力系有合力的条件是主矢不为零，且主矢和主矩的标积为零。1F的矢量为：)2222(Pji+−F；2F的矢量为：)2321(Pkj+−F；3F的矢量为：)2321(Pki−F；力系的主矢)(221jiFF−−==∑′iR主矩)233(22302130023210000222200PPPPPPPkjikjikjikjiM++=−+−+−=aFFFaFFaFFaO由上知：0)233()(4)21(P=++⋅−−=⋅′kjijiMFaFOR所以该力系必存在合力。-3-工程力学习题解答3-8三棱柱的高为b，底面为等腰直角三角形，直角边长也为。力作用于点，力和作用于O点，方向如图示，且有b1FA2F3FP321F===FFF解：力系的主矢：kFPP2FjFR+=′力系对O的主矩：kFmMbFOOP1)(==将主矩分解在平行于和垂直于的两个分量和OMR′FR′F1OM2OMbFMMOOP155sin==θbFMMOOP2552cos==θ将沿R′Fx轴正方向移动距离dbdRO522==′FM因此，最终简化结果为右手力螺旋，kFPP2FjFR+=，bFMP55=，中心轴通过)0,0,52(b3-9底面为正方形的长方体棱边上作用有8个大小均等于的力，如图所示。试求该力系的简化结果。PF解：原力系由三个力系组成。子力系1：和构成力偶，力偶矩矢量；1F2FkaFP子力系2：～组成的平行力系，合力作用在正方形中点，；3F6FkP4F子力系3：和构成的力偶，力偶矩矢量为。78FFkaFP−-4-第3章汇交力系因此，原力系合力为，作用线过正方形中点。kP4F3-10求下列平面图形的形心位置(图中长度单位为mm)解：对第一个图形，由对称性，形心x坐标为零。将第一个平面图形分解成三部分。面积2mmiS形心坐标mmy图形129800325图形218000140图形31720020图形形心：mm06.193==∑∑iiiCSySy将第二个平面图形分解成四部分。-5-工程力学习题解答面积2mmiS形心坐标mmx形心坐标mmy图形13200000720图形2208000200260图形380000133.3533.3图形4-70685.8-200720图形形心：，mm1.514==∑∑iiiCSySymm6.123==∑∑iiiCSxSx3-11均质平面薄板由正弦曲线与x轴的一段所围成，如图所示。求板的中心位置。解：2dsinddddπ0sin0π0====∫∫∫∫∫=xxyxyxSxyS8πdsin21dddd1π02sin0π0====∫∫∫∫∫=xxSyyxyxySyxySC由对称性，2π=Cx3-12在长半轴为、短半轴为r337r的椭圆形均质平面薄板上挖了一个半径为r的圆，如图所示。求板的重心的位置。-6-第3章汇交力系解：椭圆的面积为：2π7373πrrr=⋅⋅；形心坐标：)0,0(孔面积：；形心坐标：2πr−),(rr图形形心x坐标：6ππ7π0π72222rrrrrr−=−×−×图形形心坐标：y6ππ7π0π72222rrrrrr−=−×−×3-13将图示均质梯形薄板在点C挂起，设ABCDaAD=。欲使边保持水平，BC应等于多少。AD解：如上图，设长度为b，欲使BCAD水平，则和的重力对点之矩应相等。DFCABCFCDFC的重力对点之矩：Cgbahbaρ×−×−)(31)(21ABCF的重力对点C之矩：gbbhρ××2gbbhgbahbaρρ××=×−×−2)(31)(21aab366.0311=+=3-14在图示变长为的均质正方形薄板中挖去等腰三角形aABCDEAB，试求E点坐标的最大值，使剩余薄板的重心仍在板内。ymaxy-7-工程力学习题解答解：面积形心坐标y正方形ABCD2a2a三角形EABmax21ay−max31y则图形形心的坐标：ymax22max32162ayayaaSySyiiiC−−==∑∑若，则图形形心在图形内，即maxyyC)(233max舍去ay+，ay233max−所以E点坐标的最大值为ya233−。3-15求图示均质混凝土基础重心的位置(图中长度单位为)m-8-第3章汇交力系体积3mmiS形心坐标mmx形心坐标mmy形心坐标mmz图形110.081.81.00.70图形22.404.61.00.30图形31.890.92.50.47图形形心：，，mm15.2==∑∑iiiCSxSxmm20.1==∑∑iiiCSySymm60.0==∑∑iiiCSzSz-9-第4章力偶系第4章力偶系4-1试计算下列各图中力F对O点之矩。FF-1-4-2已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。试求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。4-3简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kN·m，M2=24kN·m，转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。(a)(b)(c)OαFOOlllF(f)(e)(d)lrOOFlaOlFabαBMlll3l2l2lMMθAAABB（a）（c）（b）M2ABM1l=6m(a)工程力学习题4-4铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩M1=1N·m，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩M2的大小。(a)M2O1M1OBA30°4-5在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A和C的约束力。2aaaaBCMA(a)-2-第4章力