工程光学第四章-光学系统中的光阑与光束限制

第一节光阑第二节照相系统的光阑第三节望远镜系统中成像光束的选择第四节显微镜系统中的光束限制与分析第五节光学系统的景深第四章光学系统中的光阑(Stops)以前主要讨论理想光学系统的特性：理想光学系统不仅可以实现点对点成像，而且可以对任意物以任意宽的光束给出某一定倍率的像。当共轭距一定时，物的大小与像的大小成比例。但实际光学系统的成像光束将会受到限制。透镜的大小和像面的大小有限，从而限制了成像光束的宽度和成像范围。第四章光学系统中的光阑(Stops)透镜的大小限制A点发出的成像光束的孔径角，底片的大小限制成像范围，它们都是对光束的限制，称为光阑。光阑限制的共轭原理D’DPD’DP’MN∑N’M’结论：光阑（或其像）对入射光束的限制与光阑的像（或光阑）对其共轭出射光束的限制，两者完全等价。如果任意入射线PM与D’D’的边框部分相交，其共轭出射线必被DD阻挡；同理，另一入射线PN能“通过”D’D’，其共轭出射线必能通过DD。概述一、光阑的概念光阑——起限制成像光束作用的透光孔。孔径光阑——限制轴上点成像光束中边缘光线的最大倾角（孔径角）视场光阑——限制物平面或物空间能被系统成像的最大范围（视场）渐晕光阑——限制物空间轴外点发出的、本来能通过上述两种光孔的成像光束消杂光光阑——限制杂散光（从视场外射入系统，或由镜头内部的光学表面、金属表面及镜座内壁的反射和散射所产生）所有光学系统都有二、光阑的位置一般是在实像面或中间实像面上，也可以没有视场光阑孔径光阑随系统而异，目视光学系统要求孔阑或孔阑的像一定要在外面，以与眼瞳重合；远心光学系统要求孔阑在焦面上。其他无特殊要求的可以选择。渐晕光阑位置可选择，以改善成像质量，与视场光阑二者必有其一消杂光光阑位置可选择，以达到限制杂散光的目的，也可以没有孔径光阑A.S.的作用：限制成像光束口径控制到达像面的光能视场光阑F.S.的作用：限制物面上能成像的范围限制视场的大小LPQDDSA.PQP1QQFLFSF.DDPQ1Q三.孔径光阑和视场光阑第一节光阑1、孔径光阑的定义和作用一、孔径光阑(ApertureStops)★含义1：限制轴上物点成像光束孔径角大小的光阑。——限制成像光束和成像范围★含义2：孔径光阑的位置不同，但都起到了对轴上物点成像光束宽度的限制作用；只需相应的改变光阑大小，即可保证轴上物点成像光束的孔径角不变。★含义3：孔径光阑的位置不同，则对应于选择轴外物点发出光束的不同部分参与成像。（a）物点有限远L1M1N1M2N22（b）物点无限远★孔径光阑的定义：1）限制轴上物点成像光束孔径角的大小（宽度）；2）选择轴外物点成像光束的位置。光阑限制的共轭原理D’DPD’DP’MN∑N’M’结论：光阑（或其像）对入射光束的限制与光阑的像（或光阑）对其共轭出射光束的限制，两者完全等价。如果任意入射线PM与D’D’的边框部分相交，其共轭出射线必被DD阻挡；同理，另一入射线PN能“通过”D’D’，其共轭出射线必能通过DD。2、入射光瞳与出射光瞳(EntranceandExitpupils)★Pupils：TheimageoftheApertureStops★入射光瞳：孔径光阑经其前面光学系统所成的像（物空间）★出射光瞳：孔径光阑经其后面光学系统所成的像（像空间）照相机镜头中的孔径光阑F孔径光阑F孔径光阑孔阑、入瞳和出瞳之间的共轭关系可用下图表示：孔径光阑、入瞳、出瞳三者之间互为共轭关系。★孔径光阑、入瞳与出瞳1L2LQ1Q2Q)U2Q1QQ2Q1QQAyBAyB出瞳入瞳孔径光阑(U1）入瞳：决定光学系统的物方光束的孔径角。2）出瞳：决定光学系统的像方光束的孔径角。3）孔径光阑：实际起对光束限制作用的元件，决定了入瞳、出瞳；三者互为物像关系。一个光学系统有若干个透光孔，其中哪一个是孔径光阑？是最前面的一个吗？是最小的一个吗？何为孔阑要依当时条件而确定，物体的位置变了，孔阑可能会变。当物体位置一定时，有一个光孔最限制成像光束的宽（角）度——孔阑?3、关于孔径光阑需要注意的几个问题(1)轴上物点的位置发生变化，孔径光阑也会变化。★追迹光线法：过轴上物点的任一条近轴光线，求其在每个折射面的投射高度与实际口径的比值，比值最大的折射面的边框为透镜组的孔径光阑。(2)几个口径一定的透镜组合：a、无限远物点的孔径光阑：求各个透镜的像，最小的即为孔径光阑b、确定的轴上物点位置的孔径光阑：★成像张角比较法：1L2LQ1Q2Q)U2Q2L1QQAa.将光学系统所有光阑（各个透镜和光圈等），对其前面的光学系统（物空间）成像，求像之大小和位置；b.由物位置（轴上点）向各像边缘、第一个透镜边缘分别作连线，求张角最小值即为入瞳，相应的共轭物为孔径光阑；c.孔径光阑对后面光学系统（像空间）所成像即是出瞳。AA(3)孔径光阑位置的安放原则：a.目视光学系统，出瞳与人眼瞳孔衔接（光瞳衔接原则）；b.投影计量光学系统，保证投影像的倍率不因物距变化；c.对轴外光束像差校正；d.各光学元件的口径匹配。例1：已知物点A离透镜1的距离为-l1=30mm，透镜1的通光口径D1=30mm,光孔2的直径D2=22mm，像点A’离透镜的距离l1´=60mm，透镜与光孔之间距离为d=10mm，试确定这个系统的孔径光阑、入瞳和出瞳。ABA'B'12解：判断孔径光阑：轴上物点的成像张角比较法1）透镜1框内孔相对于前面光学系统的像与自身重合。2）光孔2相对于前面透镜成像：111llf2′11222222260,3020;10,202044llfldfllDDDmml透镜焦距：光孔关于透镜的像：，；像的大小：20,20,1022lfdlABA'B'12111221223026.5652(30)2()4423.7492(3020)DUarctglarctgDUarctgllarctg3）D1，D2'对轴上物点A的张角：D2′的张角最小，最能限制轴上物点A的成像光束，为入瞳，即光孔2为孔径光阑，U2为物方孔径角。光孔2后面无透镜，孔径光阑与出瞳重合，U2′为像方孔径角。1)U2)U2′2(U例2：一个双薄透镜L1，L2构成的光学系统，L1透镜的焦距为，通光口径，L2透镜的焦距为，通光口径，L2在L1的后面50mm的位置处，现一束平行于光轴的光射入，1）试判断系统的孔径光阑；2）求系统入瞳的大小和位置；3）求系统出瞳的大小和位置.mmf80'1mmD401mmD402mmf30'2分析：该系统是一个没有专设光阑的双光组系统，故双透镜的边框都可能是潜在的孔径光阑，又根据题意要求射入系统的是平行光，故而孔径光阑的判断需要根据物在无限远时的方法来加以分析，即将两个透镜的边框都通过前面的光组进行成像，各像的大小和位置可以根据高斯公式进行计算。再根据入瞳判断出孔径光阑，而孔径光阑经过后面系统在像空间所成的像就为出瞳.1、将L1的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，由于前面没有成像元件故L1边框的像就是自身，即mmD40'11'L2、将L2的边框经过前面的光学系统L1成像到系统的物空间，设像为，则由高斯公式有1）的位置：2'L2'Lmmllfll133'801501'1'11'111111即位于L1右侧约133mm处2'L解：（一）判断系统的孔径光阑mmDyyllyy107''25013320'''21111112）的大小：2'L3、比较两个像的大小，并判断入瞳及孔径光阑21','DD由于故对入射光束起到最大的限制作用，为系统入瞳，与入瞳相对应的透镜L1的边框即为系统的孔径光阑。1'LmmDmmD107'40'211'L（二）系统入瞳的大小及位置根据上面的分析可知，（或L1的边框）为系统入瞳，入瞳的大小为40mm，位置与第一块透镜相重合，也可以说L1即是孔径光阑又是入瞳。1'L（三）系统出瞳的大小及位置根据高斯公式及出瞳的定义有1)出瞳的位置mmllfll75'301501'1'11'1212222)出瞳的大小mmDyyllyy60''2507520'''222222出即系统的出瞳位于右侧处75mm，口径为60mm2L例2：两个薄透镜的口径分别为，焦距分别为，在之间距离为20mm处放入一个带有内孔的光阑AB，内孔的直径为。L1L2间距为50mm若物点位于前方120mm处，试判断系统的孔径光阑、入瞳及出瞳的大小及位置。21,LLmmDmmD40,6021mmfmmf50',90'2121,LLmmD6032L分析：本题是由三个元件构成的光学系统，分别为成像元件透镜，及非成像元件光阑AB，每一个元件都有一定的通光孔径，并且物位于有限远处，故孔径光阑的判断可根据有限远处的方法进行判断分析21,LL例3：两个薄透镜的口径分别为，焦距分别为，在之间距离为20mm处放入一个带有内孔的光阑AB，内孔的直径为。L1L2间距为50mm若物点位于前方120mm处，试判断系统的孔径光阑、入瞳及出瞳的大小及位置。21,LLmmDmmD40,6021mmfmmf50',90'2121,LLmmD6032L解：（一）判断系统的孔径光阑25.0120301tgu1、将的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，由于前面没有成像元件故边框的像就是自身，即，若对轴上物点的张角为则有1L1L1'LmmDD60'111u1'L1）的位置：''BA2、将光阑AB经过前面的光学系统成像到系统的物空间，设其像为则由高斯公式有1L''BAmmllfll45'901301'1'11'1111112）的大小：''BA即位于右侧约45mm处。''BAmmymmyyllyy90'245'304530'''1111111''BA即的孔径大小为90mm3）若对轴上物点的张角为，则''BA2u27.045120452tgu2'L3、将透镜L2的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，设其像为则1）的位置：2'L即位于L1右侧约112.5mm处.2'Lmmllfll5.112'901501'1'11'122122mmymmyyllyy90'245'505.11230'''22222222）的大小：2'L3）若对轴上物点的张角为，则2'L3u19.05.112120453tgu4、比较三个像对轴上物点张角的大小，并判断入瞳及孔径光阑'',','21BALL由于，显然张角最小，即对入射光束起到最大的限制作用，为系统入瞳。与入瞳相对应的透镜L2的边框即为孔径光阑。19.0,27.0,25.0321tgutgutgu3u2'L（二）系统入瞳的大小及位置根据上面的分析可知，为系统入瞳，则由前面的分析中可以得到该系统入瞳的大小为，位于L1右侧约112.5mm处2'LmmD90入（三）系统出瞳的大小及位置根据出瞳的定义孔径光阑L2经过后面系统所成的像为出瞳，故透镜L2边框本身又为系统出瞳。2'LmmD90入根据上面的分析可知，为系统入瞳，则由前面的分析中可以得到该系统入瞳的大小为，位于L1右侧约112.5mm处2'LmmD90入(3)孔径光阑位置的安放原则：a.目视光学系统，出瞳与人眼瞳孔衔接（光瞳衔接原则）；b.投影计量光学系统，保证投影像的倍率不因物距变化；c.对轴外光束像差校正；d.各光学元件的口径匹配。一般情况下，孔径光阑的位置要根据是否有利于改善轴外点的成像质量、缩小系统的外型尺寸、镜头的结构设计、使用方便程度等多种因素综合考虑；孔径光阑的大小要根据轴上点所要求的最大孔径角所对应的边缘光线在光阑面上的投射高度来决定；而系统中其它元件的通光直径则是根据边缘视场点的成像光束大小和轴上点边缘光线无阻拦通过的原则来加以确定。孔径光阑的位置在某些光学系统中有特定的要求，