线性规划求最值问题

线性规划求最值问题角度(一)截距型1．(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件3x＋2y－6≤0，x≥0，y≥0，则z＝x－y的取值范围是()A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]2．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件x＋2y≤1，2x＋y≥－1，x－y≤0，则z＝3x－2y的最小值为________．角度(二)求非线性目标函数的最值一、距离型3．(2018·太原模拟)已知实数x，y满足约束条件3x＋y＋3≥0，2x－y＋2≤0，x＋2y－4≤0，则z＝x2＋y2的取值范围为()A．[1,13]B．[1,4]C.45，13D.45，4二、斜率型4．(2018·成都一诊)若实数x，y满足约束条件2x＋y－4≤0，x－2y－2≤0，x－1≥0，则y－1x的最小值为________．变式训练1、若x，y满足约束条件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则yx的最大值为________．[题型技法]常见的2种非线性目标函数及其意义(1)点到点的距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)的距离的平方；(2)斜率型：形如z＝y－bx－a，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率．角度(三)线性规划中的参数问题5．(2018·郑州质检)已知x，y满足约束条件x≥2，x＋y≤4，2x－y－m≤0.若目标函数z＝3x＋y的最大值为10，则z的最小值为________．变式训练2.(2018·惠州调研)已知实数x，y满足：x＋3y＋5≥0，x＋y－1≤0，x＋a≥0，若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a的值为________．[题型技法]求解线性规划中含参问题的基本方法(1)把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围．(2)先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数．作业：1．变量x，y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1.(1)设z1＝4x－3y，求z1的最大值；(2)设z2＝yx，求z2的最小值；(3)设z3＝x2＋y2，求z3的取值范围．