四川省广安第二中学2018-2019学年九年级(上)期末数学检测试卷(解析版)

四川省广安第二中学2018-2019学年九年级（上）期末数学检测试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A＝20°，则∠C的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．75°6．下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，57．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞19．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0B．b＜0，c＜0C．b＞0，c＜0D．b＞0，c＞010．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为．12．李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是．13．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是．14．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0有一个根为x＝1，则另一个根为．15．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．16．如图，△ABC、△DCE、△HEF、是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF，与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K，若△DPM的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点E．AP交BD的延长线于点P．∠PAC＝2∠CBD．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若PD＝3，AE＝5，求△APE的面积．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．21．（8分）（1）将△ABC沿x轴负方向平移2个单位，沿y轴正方向平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．（3）△A1B1C1绕点P顺时针旋转90°，得到△AB2C2，则点P的坐标为．22．（10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．23．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？24．（12分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y＝ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+5x+4．A、a＝1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣＝﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y＝x2+5x+4＝﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣＝﹣，抛物线的对称轴是直线x＝﹣，D正确．故选：D．3．解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．4．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则＝2π，解得：x＝120．故选：B．5．解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∠COD＝2∠A＝40°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°，故选：C．6．解：A、1：2≠1：3，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例；B、1：3≠2：4，则a：b≠c：d．故a，b，d，c不成比例；C、2：2＝3：3，即b：a＝c：d，故b，a，c，d成比例；D、2：4≠3：5，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例．故选：C．7．解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．8．解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．9．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．10．解：∵A、B是反比函数y＝上的点，∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；∵P是y＝的图象上一动点，∴S矩形PDOC＝4，∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP，＝＝＝4，∴AC＝PC，PA＝PC，∴＝3，∴AC＝AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC＝S△ODB＝|k|＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．12．解：根据题意画图如下：共有6种等情况数，“衣裤同色”的情况数有2种，所以所求的概率为＝．故答案为：．13．解：∵1＞0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．14．解：法一、设该方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系，x1×1＝﹣6，所以x1＝﹣6．故答案为：﹣6．法二、因为x＝1是方程的根，所以1+m﹣6＝0，解得m＝5．所以x2+5x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝﹣6，故答案为：﹣615．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：＝π（cm2），半圆面积为：×π×12＝（cm2），∴SQ+SM＝SM+SP＝（cm2），∴SQ＝SP，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD＝∠BOD＝45°，∴S绿色＝S△AOD＝×2×1＝1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色＝π﹣﹣1＝﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．16．解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠HFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥HF，＝＝，＝＝，∴AB＝3KE，PC＝2KE，∴PD＝KE，∵∠D＝∠MEK，∠DMP＝∠EMK，∴△DMP≌△EMK，∴S△MEK＝2，M是DE的中点，∴S△EFK＝2S△EMK＝4，∵△EFK∽△CFP，相似比为1：2，∴S四边形PCEM＝S△PCF﹣S△EFK﹣S△MEK＝16﹣4﹣2＝10，∴S△ABC＝10+2＝12，∴三个阴影部分面积＝S△ABC+S四边形PCBM+S△EFK＝12+10+4＝26．故答案为26．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．18．证明：（1）∵D为弧AC中点，∴∠CBA＝2∠CBD，∵AB为直径，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠CAB+2∠CBD＝90°，即∠PAC+∠CAB＝90°，∴PA⊥AB∴AB为圆O切线（2）由（1）易得△PAE为等腰三角形PD＝3，PE＝6，AE＝5，∴AD＝4，∴19．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．20．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．21．解：（1）如图所示；△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2．即为所求；（3）∵△A1B1C1绕点P顺时针旋转90°，得到△AB2C2，∴P点坐标为（1