高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题一．选择题（共15小题）5．（2014•宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．πC．2πD．6．（2014•宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣7．（2014•邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．x=0B．x=C．x=D．x=8．（2014•上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．x=πD．x=1．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π2．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π3．（2014•香洲区模拟）函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数4．（2014•浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）A．B．4πC．2πD．π9．（2014•云南模拟）为了得到函数y=sinx的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变10．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（2013•湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．12．（2013•天津模拟）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．y=cos（﹣）B．y=cos（2x﹣）C．y=sin2xD．y=cos（﹣）13．（2013•安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=cos2xB．g（x）=﹣cos2xC．g（x）=sin2xD．g（x）=sin（2x+）14．（2013•泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3C．D．715．（2012•杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数二．解答题（共15小题）18．（2014•长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．19．（2014•诸暨市模拟）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．16．（2015•重庆一模）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．17．（2014•东莞二模）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若，α是第二象限的角，求sin2α．20．（2014•广安一模）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值．21．（2014•张掖三模）已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．22．（2014•漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．23．（2013•青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若，证明：△ABC为等边三角形．24．（2012•南昌模拟）已知函数．（1）若f（α）=5，求tanα的值；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．25．（2012•河北区一模）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．26．（2012•韶关一模）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．27．（2012•杭州一模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）；（ⅰ）求h（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求△ABC的面积．28．（2011•辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．29．（2011•合肥二模）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若A为三角形的内角，且f（A）=•，求g（）的值．30．（2011•河池模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）与向量n=（2，0）的夹角为，求的最大值．2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选B．点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．2．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是π，故选：B．点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．3．（2014•香洲区模拟）函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用诱导公式化简函数，然后直接求出周期，和奇偶性，确定选项．解答：解：因为：=2cos2x，所以函数是偶函数，周期为：π故选B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题．4．（2014•浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）A．B．4πC．2πD．π考点：三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结果．解答：解：函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为T==π，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．5．（2014•宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．πC．2πD．考点：三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．解答：解：函数y=2sin（2x+）的最小正周期为T==π，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．6．（2014•宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．解答：解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．7．（2014•邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．x=0B．x=C．x=D．x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=，可得函数f（x）的解析式，从而得到函数的解析式，再根据z余弦函数的图象的对称性得出结论．解答：解：∵函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，∴可取φ=，函数f（x）=2sin（x+）．∴函数=2sin（x+）=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=kπ，k∈z．结合所给的选项，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．（2014•上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．x=πD．x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，再利用余弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程．解答：解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，故所得函数的对称轴方程为x=kπ，k∈z，故选：C．