第十一章--三角形题型归纳

【典型例题】考点一：三角形的分类例题1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=90例题2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为()．A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°考点二：三角形三边的关系例题1：已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：AB+ACDB+DC；变式一：已知：如图3，△ABC中，点P为△ABC内任一点求证：AB+BCPB+PC延长BP与AC交于点D,变式二：如图2，点P为△ABC内任一点，求证：PA+PB+PC21(AB+BC+AC);变式三：如图3，D、E是△ABC内的两点，求证：AB+ACBD+DE+EC.例题2：现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（）A.100cm的木棒B.90cm的木棒C.40cm的木棒D.10cm的木棒练习：1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，102.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为.考点三：三角形的中线的性质例题1：将△ABC分成面积相等的四个三角形。例题2：已知：如图，AD、BC、DE是△ABC的三条中线，O为交点。求证：（1）ABCAOESS61(2)1:2:ODAO练习:1.如右上图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且PCBA图2EDCBA图3图1ABCDACBDEFOABC方法一ABC方法二ABC方法三_F_E_D_B_C_AABCS=42cm，则S阴影等于()A．22cmB.12cmC.122cmD.142cm考点四：三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．练习：1.不是利用三角形稳定性的是()A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条2.下列图形中具有稳定性的有（）A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形考点五：三角形的外角与不相邻的内角的关系例题1：如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系。例题2：如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；练习：1、如图，下列说法错误的是()A、∠B∠ACDB、∠B+∠ACB=180°－∠AC、∠B+∠ACB180°D、∠HEC∠B2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是().A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定考点六：三角形的内角和、外角和相关的计算与证明例题1：若三角形的三个外角的比为3：4：5，则这个三角形为（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形例题2：已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.练习：1、如图，若∠AEC=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于()A.125°B.115°C.110°D.105°2、如图，∠1=______.3、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,4、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为()PCBA图4432140_3题图_150_50_3_2_1_2题图_140_80_1_1题图_F_E_A_C_B_D4题图EBDACH练习1A.30°B.60°C.90°D.120°6、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数().A.90°B.110°C.100°D.120°例题2：如图,已知ABC中,ACBABC和的角平分线BD,CE相交于点O.（1）若50ABC，70ACB，则CB0；（2）若48ABC，64ACB，则CB0；（3）若60A,则CB0；（4）请探究的关系与BOCA.变式一：如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB.（1）若∠A=40°，求∠BPC的度数；（2）若∠A=a，求∠BPC的度数（用含a的代数式表示）.变式二：已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．例题3：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE=；（2）若∠C﹣∠B=30°，则∠DAE=；（3）若∠C﹣∠B=a（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）；考点七：多边形的内角和与外角和（识记）正n边形34568101215内角和1803605407201080144018002340外角和360360360360360360360360每个内角n360180180)2(或nn6090108120135144150158每个外角n360180)2(180或nn12090726045363022例题1：若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形例题2：下列说法错误的是（）A．边数越多，多边形的外角和越大B．多边形每增加一条边，内角和就增加180°C．正多边形的每一个外角随着边数的增加而减D．六边形的每一个内角都是120°例题3：一多边形内角和与其中一个外角的总和为1360°多边形的边数为例题4：一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和ABCO例3图练习：1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是边形3．一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加4、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，此多边形是边形5、正方形每个内角都是___，每个外角都是_____。6、多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。7、正六边形共有______条对角线，内角和等于_______，每一个内角等于______。8、内角和是1620°的多边形的边数是______。9、如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是_____边形。10、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和____。11、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为_____。12、一多边形截去一角后,所得新多边形的内角和为2520°,则原多边形有___条边。13.已知十边形中九个内角的和12900，那么这个十边形的另一个内角为度.考点八：镶嵌例题1：装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）例题2：边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是()A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形练习：1.能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形2.下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是().A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形3.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是()A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形4.如图，第n个图_第1个_第3个_第?2个