一元二次函数的性质教案

教案一课题：一元二次函数性质.教学目标：1．掌握一元二次函数的图象和性质.2．掌握研究一元二次函数性质的方法.3．培养学生的观察分析能力、逻辑思维能力、运算能力和作图能力.培养学生用配方法解题的能力.渗透数形结合的思想方法.4．使学生掌握从特殊到一般的认识规律和认真仔细的态度，培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联系的观点、运动变化的观点和具体问题具体分析的观点处理问题.教学重点：研究二次函数性质的方法.教学难点：探索二次函数的性质.教学方法：讲练结合法、演示法.教学手段：三角板、投影仪、胶片、计算机.课时安排：1课时.课堂类型：授新课.教学过程：课件1课件2一、复习导入1．复习提问：(学生回答，启发学生通过配方得出结论.)函数叫什么函数？图象如何？如何化为＝(＋)＋的形式？2．导入新课：(老师口述；板书课题.)在初中学习的基础上今天我们继续学习和研究二次函数的图象和性质.二、讲授新知1．引例分析：例1(板书)求作函数的图象.解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.).由于对任意实数，都有≥0，所以≥－2.当且仅当＝－4时取等号，即(－4)＝－2，该函数在＝－4时取最小值－2，记作＝－2.当＝0时，＝－6或＝－2，函数的图象与轴相交于两点(－6，0)、(－2，0).＝－6或＝－2也叫做这个二次函数的根.以＝－4为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：在直角坐标系内描点画图(图3－8):结论：(投影，说明)该函数的图象关于直线＝－4对称，开口向上，有最低点(－4，－2)，最小值为－2；函数在区间(－∞，－4]上是减函数，在区间[－4，＋∞)上是增函数.例2(板书)求作函数＝－－4＋3的图象.解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.)＝－－4＋3＝－(＋4－3)＝－[(＋2)－7]＝－(＋2)＋7由－(＋2)≤0得，该函数对任意实数都有≤7，当且仅当＝－2时取等号，即＝7，该函数在＝－2时取最大值7，记作＝7.以＝－2为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：在直角坐标系内描点画图(图3－9)：结论：(投影，说明)该函数关于直线＝－2对称，开口向下，有最高点(－2，7)，最大值为7；在区间(－∞，－2]上是增函数，在区间[－2，＋∞)上是减函数.2．一元二次函数的性质(启发学生归纳性质，板书.微机显示，说明.)一般地，对任何二次函数(≠0)，都可通过配方，化为，其中，，，由此可得到二次函数的一般性质：(1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是(－，)，抛物线的对称轴是直线＝－；(2)当＞0时，函数在＝－处取最小值＝(－)；在区间(－∞，－]上是减函数，在[－，＋∞)上是增函数.(3)当＜0时，函数在＝－处取最大值＝(－)；在区间(－∞，－]上是增函数，在[－，＋∞)上是减函数.三、课堂练习(投影.启发学生思考、练习.老师总结订正.)求作函数＝－＋4－3的图象，并回答下列问题：(1)指出曲线的开口方向；(2)当为何值时，＝0；(3)求函数图象顶点的坐标和对称轴.四、课堂小结(口述)本节课主要掌握研究二次函数性质的方法，熟记二次函数的图象和性质.五、布置作业(投影、说明)1．复习本节课所学内容.2．书面作业：第93页习题3－2第3题.3．预习作业：预习第89页，例3、例4及课后练习.六、板书设计：