大学物理-热力学第一定律-习题(附答案)

习题版权属物理学院物理系《大学物理AIIAIIAIIAII》作业No.11No.11No.11No.11热力学第一定律班级________________________________学号________________________________姓名____________________________________成绩____________________________一、选择题：1．关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：[](1)可逆过程一定是平衡过程(2)平衡过程一定是可逆过程(3)不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原(4)非平衡过程一定是不可逆过程以上说法中，正确的是：(A)(1)、(2)、(3)(B)(2)、(3)、(4)(C)(1)、(3)、(4)(D)(1)、(2)、(3)、(4)解：根据可逆过程、不可逆过程的定义(P303)可判断(1)、(3)、(4)说法是正确的。故选CCCC2．一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则根据热力学定律可以断定：(1)该理想气体系统在此过程中吸了热(2)在此过程中外界对该理想气体系统作了正功(3)该理想气体系统的内能增加了(4)在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功以上正确的断言是：[](A)(1)、(3)(B)(2)、(3)(C)(3)(D)(3)、(4)(E)(4)解：因理想气体内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了，而功和热量都是过程量，不能只由温度的升降而判断其正负，应说明具体过程。故选CCCC3．热力学第一定律表明：[](A)系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量(C)不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统作的功不等于系统传给外界的热量(D)热机的效率不可能等于1解：由热力学第一定律，若内能改变0dE，则AAEQdddd+=，(A)错；若系统作功0d≠A，则QEdd≠，(B)错；循环过程中QAAQE===∆η,,0，热机的效率可能等于1，(C)对，(D)错。故选CCCC4．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成左右不相等的两部分，左右部分体积之比为1∶2，左边盛有一定量的理想气体，压强为0p，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是[](A)02pγ(B)0p(C)3/0p(D)γ2/0p()vpCC/=γ解：绝热自由膨胀过程中Q=0，A=0，由热力学第一定律，有0=∆E，膨胀前后系统温度T不变。由克拉珀龙状态方程知膨胀前后：0000313ppVpVp=⇒⋅=。故选CCCC5．一定量的理想气体，其状态在V－T图上沿着一条直线从平衡态a改变到平衡态b(如图)。[](A)这是一个放热降压过程(B)这是一个吸热升压过程(C)这是一个吸热降压过程(D)这是一个绝热降压过程解：由图知：ab过程12TT，所以0∆E，又12VV，所以该气体在此过程升温膨胀，对外做功，A0，则由热力学第一定律：0+∆=AEQ故该理想气体系统吸热。将状态a、b分别与o点相连有00001122−−−−TVTV，又由222111TVpTVp=，可知12pp故系统经历的ab过程是吸热降压过程。故选CCCC二、填空题：1．在热力学中，p−V图上(1)系统的某一平衡态用_____________来表示；(2)系统的某一平衡过程用________________来表示；(3)系统的某一平衡循环过程用__________________来表示；解：热力学中p−V图为相图，故某一平衡态用一个点来表示；某一平衡过程用一条曲线来表示；某一平衡循环过程用一条封闭曲线来表示。2．一定量的理想气体，从同一状态开始其容积由1V膨胀到2V，分别经历以下三个过程：(1)等压过程；(2)等温过程；(3)绝热过程。其中：过程气体对外作功最多；过程气体内能增加最多；过程气体吸收的热量最多。0pV1V2VO1T2TabT解：由一定量的理想气体从同一状态开始其容积由1V膨胀到2V的p-V相图右图可知，等压过程曲线下面积最大，所以(1)(1)(1)(1)等压过程气体对外做功最多；等压过程末状态温度最高，所以(1)(1)(1)(1)等压过程气体内能增量最大；由热力学第一定律AEQ+∆=可知，(1)(1)(1)(1)等压过程气体吸热最多。3．图示为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：(1)温度降低的过程是过程；(2)气体放热的过程是过程。解：(1)因为MT为等温线，所以，温度TATM,AM为降温过程，BM、CM为升温过程。(2)因为MQ是绝热线，而AM和BM外界做功比MQ多，且A0。对于AM过程，0∆T，0∆E，所以，由热力学第一定律0AM∆+=EAQ，AM过程气体放热；对于BM过程，0∆T，0∆E，但外界做功比QM过程多QMBMAA，内能增量比QM过程又少（)(QMBMEE∆∆，所以由热力学第一定律0∆+=EAQ，有0=∆+∆+=QMQMBMBMBMEAEAQ，BM也是放热过程。4．某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|W1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|W2|，则整个过程中气体(1)从外界吸收的热量Q=________________；(2)内能增加了∆E=______________________。解：整个过程中气体从外界吸收的热量1100WWAEQQQQQTTTTQT−=−=+∆==+=+=整个过程中气体内能增加2200WWAQEEEEEQQQQQT−=−=−=∆=∆+=∆+∆=∆5．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为=21:mm，它们的内能之比为=21:EE，如果它们分别在VOpABCTQMVV1V2p(1)(2)(3)O等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为=21:AA。(各量下角标1表示氢气，2表示氦气)解：(1)由RMmTpV气=可知：21104102,3321212211=××===−−MMmmMmMm(2)由RTiMmE2⋅=气可知：352121==iiEE（氢气刚性双原子分子，氦气单原子分子）(3)由()()1212,22VVpiTTCMmQmpp−+=−=气因题意等压过程中吸收相同的热量有()()1221212222VVpiVVpi−′+=−+即22121212++=−′−iiVVVV又等压过程做功()12VVpA−=可知：752212121221=++=−′−=iiVVVVAA6．一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J。若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热J；若为双原子分子气体，则需吸热J。解：等压过程中系统对外做功()12VVpA−=，吸热()1222VVpiQp−+=故单原子分子：()J5002002525,3=×===AQip双原子分子：()J7002002727,5=×===AQip三、计算题：1．2mol初始温度为C27�，初始体积为L20的氦气，先等压过程膨胀到体积加倍，然后绝热过程膨胀回到初始温度。（1）在p-V平面上画出过程图。（2）在这一过程中系统总吸热是多少？（3）系统内能总的改变是多少？（4）氦气对外界做的总功是多少？其中绝热膨胀过程对外界做功是多少？（5）系统终态的体积是多少？解：（1）系统的初态L201=V，K3001=T，由状态方程得压强atm)(46.210013.1102030031.8253111=×÷×××==−VnRTp等压膨胀体积加倍到达状态2，则L40212==VVK600212==TT，atm)(46.212==pp回到初始温度终态3，则2→3为绝热膨胀过程，泊松比35=γK30013==TTl)(113240)(5.1111223=×==−γTTVVatm)(44.010013.11011330031.8253333=×÷×××==−VnRTp则在p-V图上各过程表示如右上图所示。（2）这一过程中系统吸收的总热量()()(J)1025.130060025241212231213×=−××=−==+=RTTCMmQQQQmp，气式中已取Kmol/J31.8,25,⋅==RRCmp。（3）因理想气体内能是状态函数，即温度的单值函数，理想气体内能的总改变只取决于初态和末态的温度。由于13TT=，温度不变，所以系统内能总的改变0=∆E。（4）气体膨胀，对外做功，分两段计算：1-2为等压过程J)(1098.410)2040(10013.146.2)(33512112×=×−×××=−=−VVpA2→3为绝热过程，023=Q，所以气体对外做的功等于气体内能的减少，即()(J)1048.73002323232323×=××=−−=∆−=RTTCMmEAmV，气气体对外做的总功（等于系统在过程1-3中的总吸热）J)(1025.141313×==QA（5）由（1）有系统终态的体积为l)(1133=V()LV()atmp46.244.0O20113401232．1mol氢，在压强为Pa100.15×温度为C20�时，其体积为0V。今使它经以下两个过程达到同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到C80�，然后令它作等温膨胀，体积变为原来的2倍；（2）先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到C80�。试画出P-V图，并分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量。解：（1）由题意可画出P-V图如右图所示。1-2-3过程中气体内能的增量：()J)(1025.1602510312122312123×=××=−=+∆=∆+∆=∆RTTCMmEEEEmV，气气体对外做的总功：J)(1003.22ln35331.812ln03002232312123×=×××==+=+=VVRTMmAAAA气整个过程中吸收的热量：J)(1028.33123123123×=+∆=AEQ（2）1-2’-3过程中气体内能的增量：()J)(1025.16025103'23,3'23'2'12321×=××=−=∆+=∆+∆=∆′RTTCMmEEEEmV气气体对外做的总功：J)(1069.12ln29331.812ln03000'123'2'123'12×=×××==+=+=VVRTMmAAAA气整个过程中吸收的热量：J)(1094.23321321321×=+∆=′′′AEQ3．3mol温度为K2730=T的理想气体，先经等温过程体积到原来的5倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为J1084×。试画出此过程的P－V图，并求这种气体的比热容比VPCC/=γ值。p0pO0TV0V02V312'2(摩尔气体常量11Kmol31.8−−⋅⋅=R)解：过程曲线如右图所示。由初态和末态压强相等可知0005VTVT=，得末态温度为05TT=。等温膨胀过程：0=∆TE，5ln35ln30000RTVVRTAQTT===等容升压过程：0=VA，()mVmVVCTTTCQ,000,1253=−=又5ln3120,0RTCTQQQmVTV+=+=，得()11400,KmolJ1.21273125ln27331.83108125ln3−−⋅⋅=××××−×=−=TRTQCmV39.11.2131.81.21,,,,=+=+==γmVmVmVmPCRCCCp0pO0T05TV0V05V