初二数学整式的乘法复习资料

整式的乘法一、整式的乘法（一）幂的乘法运算一、知识点讲解：1、同底数幂相乘：nmaa推广：nnnnnnnnnnaaaaa3213211（nnnnn,,,,321都是正整数）2、幂的乘方：nma推广：321321)(nnnnnnaa（321,,nnn都是正整数）3、积的乘方：nab推广：nmnnnnmaaaaaaaa321321)(二、典型例题：例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52xx（2）389)2()2()2(（3）mmaa11（4）523)()()(xyxyyx变式练习：1、a16可以写成（）A．a8+a8B．a8·a2C．a8·a8D．a4·a42、已知,32x那么32x的值是。3、计算：(1)a•a3•a5（2）52)(xx（3）2233xxxx（4）(x+y)n·(x+y)m+1（5）（n－m）·（m－n）2·（n－m）4例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5（2）23)(ma（3）522yx(4)532])][()[(mnnm变式练习：1、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）A．－2x12B．－2x35C．－2x70D．02、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）A．b12=（）8B．b12=（）6C．b12=（）3D．b12=（）23、计算：（1）43])[(m（2）3224aa（3）5342])[()(ppp(4)（m3）4+m10m2+m·m3·m8例3、（积的乘方）计算：（1）（ab）2（2）（－3x）2（3）332)3(cba（4）32])(3[yx（5）（5）20082009)3()31(变式练习：1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=62、下列运算正确的是（）(A)22xxx(B)22)(xyxy(C)632)(xx(D)422xxx3、已知xn=5，yn=3，则（xy）3n=。4、计算：（1）（－a）3（2）（2x4）3（3）24104(4)3233yx（5）32222)2()2(baba(6)1054125.0(7)333)31()32()9((8)4244aaa－243x（二）整式的乘法一、知识点讲解：1、单项式单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式多项式①单项式分别乘以多项式的各项；②将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。二、典型例题：例1、计算：（1）abcbaab2)31(322（2）)34432()23(22yxyyxxy（3）(x-3y)(x+7y)（4）)1)(1)(1(2xxx变式练习：1、计算：（1）(4xm＋1z3)·(－2x2yz2)(2)(－2a2b)2(ab2－a2b＋a2)（3）(x+5)(x-7)（4）(4)).12)(5(21aa(5)5ab3•（－a3b）（－ab4c）（6）)3()43(822mmmmm2、先化简，后求值：(x－4)(x－2)－(x－1)(x＋3)，其中25x。3、一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积。（三）乘法公式一、知识点讲解：1、平方差公式：baba；变式：（1）))((abba；（2）))((baba；（3）))((baba=；（4）))((baba=。2、完全平方公式：2)(ba=。公式变形：（1）abbaabbaba2)(2)(2222（2）abbaba4)()(22；（3）abbaba4)()(22（4）abbaba4)()(22；（5）)(2)()(2222bababa二、典型例题：例2、计算：（1）(x＋2)(x－2)（2）(5＋a)(-5＋a)（3）)52)(52(yxyx（4）222233xyyx(5)20021998（6）4222xxx变式练习：1、直接写出结果：（1）(x－ab)(x＋ab)=；（2）(2x＋5y)(2x－5y)=；（3）(－x－y)(－x＋y)=；（4）(12＋b2)(b2－12)＝______；(5)(-2x+3)(3+2x)=；（6）（a5-b2）（a5+b2）=。2、在括号中填上适当的整式：（1）（m－n）（）＝n2－m2；（2）（－1－3x）（）＝1－9x23、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是。4、计算：（1）baba5252（2）).23)(23(22baba（3）7697110（4）(－m2n＋2)(－m2n－2)（5）22225252baba（6）（a＋b＋c）（a＋b－c）5、已知02,622yxyx，求5yx的值。例3、填空：(1)x2－10x＋______＝(－5)2；(2)x2＋______＋16＝(______－4)2；(3)x2－x＋______＝(x－____)2；(4)4x2＋______＋9＝(______＋3)2．例4、计算：（1）222)2(yxyx（2）(x+错误!未找到引用源。)2（3）22)121(x（4）2999例5、已知xx13，求()1122xx；()()212xx例6、化简求值2232323232babababa，其中：31,2ba。变式练习：1、设pnmnm22)23()23(，则P的值是（）A、mn12B、mn24C、mn6D、mn482、若kxx6-2是完全平方式，则k=3、若a+b=5，ab=3，则22ba=.4、若2)1(2x，则代数式522xx的值为。5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2222)(bababa,你根据图乙能得到的数学公式是。6、已知：________1,5122aaaa．7、计算：（1）（3a+b）2（2）(－3x2＋5y)2（3）(5x-3y)2（4）(－4x3－7y2)2（5）（3mn－5ab）2（6）(a＋b＋c)2(7)28.79（8）22)()(yxyx8、化简求值：22)2()2()2)(12(xxxx，其中211x9、已知49)(2yx，1)(2yx，求下列各式的值：（1）22yx；（2）xy。三、巩固练习：A组一、选择题1、下列各式运算正确的是（）A.532aaaB.532aaaC.632)(ababD.5210aaa2、计算232(3)xx的结果是（）A.56xB.56xC.62xD.62x3、计算32)21(ba的结果正确的是（）A.2441baB.3681baC.3681baD.5318ab4、如图，阴影部分的面积是()A．xy27B．xy29C．xy4D．xy25、22xaxaxa的计算结果是()A.3232xaxaB.33xaC.3232xaxaD.222322xaxaa6、28a4b2÷7a3b的结果是()(A)4ab2(B)4a4b(C)4a2b2(D)4ab7、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A、))((babaB、))((4444yxyxC、))((yxyxD、))((3333baba8、下列计算正确的是（）A、2222)(yxyxyxB、9432)332(22xxxC、4116)214(22xxD、222141)21(aaa二、填空题1、如果4ma，12na，那么nma=。2、已知2216xax是一个完全平方式，则a=。3、若1522ba，且5ba，则ba的值是____________．4、若a+b=m，ab=-4化简(a-2)(b-2)=。5、已知：________1,5122aaaa则。6、一个正方形的边长增加了cm2，面积相应增加了232cm，则这个正方形的边长为。三、解答题1、计算：（1）232425()()()aaa（2）（－3xy2）3·（61x3y）2（3）)32(323xyxyyx（4）（)7()71423mmmm（5）)7)(6(xx（6）20082007)311()43((7)(1－5x)2－(5x＋1)2（8）22)2(ba2、先化简，后求值：)2()())((2baabababa，其中a=32，b＝－１21。3、方体游泳池的长为,)94(22mba，宽为,)32(mba高为,)32(mba那么这个游泳池的容积是多少？4、已知cba、、是△ABC的三边的长，且满足0)(22222cabcba，试判断此三角形的形状．