高一数学指数与指数函数练习题及答案

指数与指数函数指数与指数函数指数与指数函数指数与指数函数练习题练习题练习题练习题一、选择题1．（369a）4（639a）4等于（）（A）a16（B）a8（C）a4（D）a22．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）（A）1a（B）2a（C）a2（D）12a3.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是()(A)21(x+1)(B)x+41(C)2x(D)2-x4已知ab,ab0≠下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3)ba11,(4)a31b31,(5)(31)a(31)b中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5．函数y=121−x的值域是（）（A）（-1,∞）（B）（-,∞0）∪（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）∪（0，+∞）6．下列函数中，值域为R+的是（）（A）y=5x−21（B）y=(31)1-x（C）y=1)21(−x（D）y=x21−7．下列关系中正确的是（）（A）（21）32（51）32（21）31（B）（21）31（21）32（51）32（C）（51）32（21）31（21）32（D）（51）32（21）32（21）318．若函数y=3·2x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x+5(B)f(x)=5x+3(C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+311．已知0a1,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）（A）na(1-b%)（B）a(1-nb%)（C）a[(1-(b%))n（D）a(1-b%)n二、填空题13．若a23a2,则a的取值范围是。14．若10x=3,10y=4,则10x-y=。15．化简×53xx35xx×35xx=。16．函数y=3232x−的单调递减区间是。17．(1)计算：31022726141−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−(2)化简：2433221−−−÷⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅abba18．若11223xx−+=，求33222232xxxx−−+−+−的值.19．设0a1,解关于x的不等式a1322+−xxa522−+xx.20．已知x∈[-3,2]，求f(x)=12141+−xx的最小值与最大值。21．已知函数y=(31)522++xx，求其单调区间及值域。22．若函数4323xxy=−+i的值域为[]1,7，试确定x的取值范围。第四单元指数与指数函数一、选择题题号12345678910答案ACDDDBCADB题号11121314151617181920答案CDCBADAAAD二、填空题1．0a12.433.14.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)⎪⎩⎪⎨⎧≠−≠−−015011xxx,联立解得x≠0,且x≠1。5．[（31）9，39]令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵-399,1≤≤−∴≤≤Ux,又∵y=(31)U为减函数，∴（31）9≤y≤39。6。D、C、B、A。7．（0，+∞）令y=3U,U=2-3x2,∵y=3U为增函数，∴y=32323x−的单调递减区间为[0，+∞）。8．0f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。9．31或3。Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2,∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m=31或3。10．2710712+−x11．∵g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k≠0),∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）=41，F（41）=2，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+−=+⎪⎩⎪⎨⎧==++1412222412412bkbkbkbk即，∴k=-712,b=710,∴f(x)=2-710712+x三、解答题1．∵0a2,∴y=ax在（-∞，+∞）上为减函数，∵a1322+−xxa522−+xx,∴2x2-3x+1x2+2x-5,解得2x3,2.g[g(x)]=4x4=4x22=2122+x,f[g(x)]=4x2=2x22,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)],∴2122+x212+x2x22,∴22x+12x+122x,∴2x+1x+12x,解得0x13.f(x)=43)212(12124121412+−=+=+−=+−−−−−xxxxxx,∵x∈[-3,2],∴8241≤≤−x.则当2-x=21,即x=1时,f(x)有最小值43；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。4．要使f(x)为奇函数，∵x∈R,∴需f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=a-122)(,122+−=−+−xxaxf=a-1221++xx,由a-1221221+−+++xxxa=0,得2a-12)12(2++xx=0,得2a-1,012)12(2=∴=++axx。5．令y=(31)U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-∞,-1)上的减函数，[-1，+∞]上的增函数，∴y=(31)522++xx在（-∞，-1）上是增函数，而在[-1，+∞]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4≥4,∴y=(31)522++xx的值域为（0，（31）4）]。6．Y=4x-33232322+⋅−=+⋅xxx，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅−≤+⋅−1323)2(7323)2(22xxxx即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤≤−1222421xxx或，∴2,12042≤≤≤xx或由函数y=2x的单调性可得x]2,1[]0,(∪−∞∈。7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵2x0,∴相当于t2+at+a+1=0有正根，则⎪⎩⎪⎨⎧+−≥∆⎩⎨⎧≤+=≥∆010001)0(0aaaf或8．（1）∵定义域为xR∈,且f(-x)=)(),(1111xxfaaaaxxxx∴−=+−=+−−−是奇函数；（2）f(x)=,2120,11,121121+∴++−=+−+xxxxxaaaaa∵即f(x)的值域为（-1，1）；（3）设x1,x2R∈,且x1x2,f(x1)-f(x2)=0)1)(1(2211112121221++−=+−−+−xxxxxxxxaaaaaaaa(∵分母大于零，且a1xa2x)∴f(x)是R上的增函数。