高三文科数学立体几何

陕科大附中高三文科数学二轮专题复习――立体几何陕科大附中数学组吕健学一、本章知识结构：二、题型及典型例题考点二：空间几何体的表面积和体积【内容解读】理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。例3、（2007广东）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S例4、（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π例5、（湖北卷3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A.38B.328C.28D.332考点三：点、线、面的位置关系【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。例6、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，则（）（A）EF与GH互相平行（B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上例7、（2008全国二10）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为（）A．13B．23C．33D．23考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【内容解读】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定俯视图正(主)视图侧(左)视图2322图1NMABDCO定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。。例8、（2008安徽）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。例9、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：;ACGN（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【内容解读】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。例10、（2008广东中山模拟）如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．(I)求证：平面PDC平面PAD；(II)求证：BE//平面PAD．例11、（2008广东深圳模拟）如图，四棱锥ABCDS的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点．（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）设4SA，2AB，求点A到平面SBD的距离；ABCDEPEDCBAS考点六：立体几何中的综合问题例12、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=45。（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积.例13、如图在五棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，AC//ED，AE//BC，∠ABC=45°，22,24,ABBCAE三角形PAB是等腰三角形.（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（3）求四棱锥P-ACDE的体积.例14、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF//AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点.（1）求证：FH//平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求四面体B—DEF的体积.【2012高考江西文19】（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；求多面体CDEFG的体积。41.【2102高考福建文19】（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。练习题;（2013年高考浙江卷（文））设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（）A．若m∥α,n∥α,则m∥nB．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β,则m⊥β【答案】C1．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球O的半径为（）A．3172B．210C．132D．310【2012高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。（2013年高考天津卷（文））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为______.【答案】32．（2013年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.【答案】1616【2012高考浙江文20】如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（3）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。(I)求证：DE∥平面A1CB；(II)求证：A1F⊥BE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。（2013年高考山东卷（文））如图,四棱锥PABCD中,,ABACABPA,,2ABCDABCD∥,,,,,EFGMN分别为,,,,PBABBCPDPC的中点(Ⅰ)求证:CEPAD∥平面;(Ⅱ)求证:EFGEMN平面平面（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥PABCD中,//ABCD,ABAD,2CDAB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA底面ABCD;(2)//BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,,DE分别是,ABAC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥ABCF,其中22BC.(1)证明:DE//平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当23AD时,求三棱锥FDEG的体积FDEGV.图4GEFABCD图5DGBFCAE（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥PABCD中,PDABCD面,//ABDC,ABAD,5BC,3DC,4AD,60PAD.(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若M为PA的中点,求证://DMPBC面;(3)求三棱锥DPBC的体积.（2013年高考浙江卷（文））如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC;(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC的值.