1.5晶面和晶向

§5晶列指数和晶面指数本节主要内容:1.晶列及晶列指数2.晶面及晶面指数§5晶列指数和晶面指数一、晶列及晶列指数1.晶列通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶列指数(或晶向指数)。过一格点可以有无数晶列。(3)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；(2)晶列上格点分布是周期性的；晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；晶列的特点2.晶列指数如果从晶列上一个格点沿晶列到任一格点的位矢为332211alalalR(1)用原胞基矢表示如[121]表示1,2,1321lll321aaa,,（为原胞基矢）如遇到负数，将该数的上面加一横线。其中为整数，将化为互质的整数，记为[]，[]即为该晶列的晶列指数。321,,lll321,,lll321,,lll321lll321lll(2)以晶胞基矢表示如果从晶列上一个格点沿晶列到任一格点的位矢为其中为有理数,将化为互质的整数m,n,p,记为[mnp]，[mnp]即为该晶列的晶列指数。pnm,,pnm,,例1：如图在立方体中，D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。kccjbbiaa,,,aOB,cbaOEcbOBOEBE解：晶列BE的晶列指数为：[011]()为晶胞基矢cbacpbnamR,,abcOABCDE,cOA,21baODcbaOAODAD21AD的晶列指数为:]221[求AD的晶列指数。abcabcOABCDE注意:(1)晶列指数用方括号[]表示；(2)晶列指数一定是一组互质的整数；(3)遇到负数在该数上方加一横线。晶列(110)晶列[11-1]晶列[111]晶列[402][201/2](1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(3)同一晶面族中相邻晶面间距相等。(2)晶面上格点分布具有周期性；同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。1.晶面二、晶面及晶面指数2.晶面指数晶面方位晶面的法线方向(法线方向与三个基矢的夹角)晶面在三个基矢上的截距如图取一格点为顶点，原胞的三个基矢为坐标系的三个轴，设某一晶面与三个坐标轴分别交于A1,A2,A3,321,,aaa(1)以原胞基矢表示332211atOA,asOA,arOA设tsrhhh1:1:1::321将系数r，s，t的倒数约化为互质的整数,即tsr1,1,1321,,hhh称为该晶面族的晶面指数。A2A3O2a3a1aA1Ndn（2）以晶胞基矢为坐标轴：这样表示的晶面指数称为密勒指数，用(hkl)表示。cba,,例2：如图所示，I和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指数。cbaabcOABCDEFGHIAEGABCDDIHG111121h'k'l'在三个坐标轴上的截距lkhlkh1:1:1::1:1:1(hkl)(111)11:1:1(001)1:11:21(120)AEG的密勒指数是(111)；OEFG的密勒指数是(001)；DIHG的密勒指数是(120)。abcOABCDEFGHIABCDcbaEFG例3:在立方晶系中画出(210)、晶面。)121(晶面在三个坐标轴上的截距分别为：abc211(210))121(1211密勒指数是(210)的晶面是ABCD面；(121)密勒指数是的晶面是EFG面；补充：晶体中重要的带轴、晶面，都是指数简单的。密勒指数简单的晶面族，面间距大，格点的面密度大。由于面间距大，单位表面能量小，容易解理；由于格点的面密度大，X射线散射强，常被选为衍射面。（h，k，l）晶面族中，离原点最近的晶面在三个基矢上的截距分别为：a/h，b/k，c/l（习题1-8证明）