集合基础知识和单元测试卷(含答案)

1集合单元测试卷重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。基础知识：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：_________，__________，__________.集合元素的互异性：如:下列经典例题中例2（2）常用数集的符号表示：自然数集_______；正整数集______、______；整数集_____；有理数集_______；实数集_________。（3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________。注意：区分集合中元素的形式及意义：如：}12|{2xxyxA；}12|{2xxyyB}12|),{(2xxyyxC；}12|{2xxxxD；},,12|),{(2ZyZxxxyyxE；（4）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、和}{的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。二、集合间的关系及其运算（1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。（2）交集________________BA；并集________________BA；补集_}__________{_________ACU（3）对于任意集合BA,，则：①AB____BA；AB____BA；BA____BA②UACA＝，UACA＝，()UCCA．③________________BCACUU；________________BCACUU2④________________BAA；________________BAA三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。（2）BA中元素的个数的计算公式为______________________BACard：（3）韦恩图的运用经典例题：例1.已知集合8|6AxNNx，试求集合A的所有子集.解：由题意可知6x是8的正约数，所以6x可以是1,2,4,8；相应的x为2,4,5，即2,4,5A.∴A的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}.例2.设集合2{2,3,23}Uaa，{|21|,2}Aa，{5}UCA，求实数a的值.解：此时只可能2235aa，易得2a或4。当2a时，{2,3}A符合题意。当4a时，{9,3}A不符合题意，舍去。故2a。例3.已知集合A={x|03x2-mx2，m∈R}.（1）若A是空集，求m（2）若A中只有一个元素，求m（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.解：集合A是方程03x2-mx2在实数范围内的解集.（1）∵A是空集，∴方程03x2-mx2无解.∴Δ=4-12m0,即m13.（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=32;3若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=13.m=0或m=13.（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥13.例4.设全集UR，{|Mm方程210mxx有实数根}，{|Nn方程20xxn有实数根}，求()UCMN.解：当0m时，1x，即0M；当0m时，140,m即14m，且0m∴14m，∴1|4UCMmm而对于N，140,n即14n，∴1|4Nnn.∴1()|4UCMNxx变式训练.已知集合A=6|1,R,1xxxB=2|20,xxxm（1）当m=3时，求()RACB；（2）若AB|14xx，求实数m的值.解：由61,1x得50.1xx∴-1＜x≤5,∴A=|15xx.（1）当m=3时，B=|13xx，则RCB=|13xxx或，∴()RACB=|35xx.(2)∵15Axx，AB|14xx∴24240m,解得m=8.此时B=|24xx,符合题意，故实数m的值为8.例5.已知{|3}Axaxa,{|1Bxx或5}x.(1)若BA，求a的取值范围;(2)若ABB,求a的取值范围.解:(1)BA,∴135aa，解之得12a.则若BA,a的取值范围是[1,2]；(2)ABB,∴AB.∴31a或5a，4a或5a则若ABB,则a的取值范围是(,4)(5,).4测试练习：一、选择题1．若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}3．设2{|1},{|4},PxxQxx则PQ=（）A.{|12}xxB.{|31}xxC.{|14}xxD.{|21}xx4．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩∁UB为()A.{－1,2}B.{－1,0}C.{0,1}D．{1,2}5.集合{|1}Pxyx，集合{|1}Qyyx，则P与Q的关系是（）A.P＝QB.PQC.PQD.P∩Q＝6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|xM且xp},则M-（M-P）=（）A.PB.MPC.MPD.M7．已知2230,AxxxBxxa,若A/B,则实数a的取值范围是()A.(1,)B.[3,)C.(3,)D.(,3]8．已知集合M＝{x｜Zkkx,412}，N＝{x│Zkkx,214}，则（）A．M＝NB．MNC．MND．MN＝9．设全集∪＝{x｜1≤x9，x∈N}，则满足1,3,5,7,81,3,5,7UCB的所有集合B的个数有（）A．1个B．4个C．5个D．8个10．定义集合运算：A⊙B＝{z︳z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为()A．0B．6C．12D．18511．已知集合M＝{(x，y)︱y＝29x}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝，则实数b应满足的条件是（）A．︱b︱≥23B．0＜b＜2C．－3≤b≤23D．b＞23或b＜－3二、填空题12．设集合{32}Axx,{2121}Bxkxk,且AB，则实数k的取值范围是.13．已知集合A=4,3,2,1，那么A的真子集的个数是.14．已知UR，集合23|02xMxx，则RCM.15．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A⊇B，则实数a的值为________．16．满足0,1,2{0,1,2,3,4,5}A的集合A的个数是_______个.三、解答题17．设UR，集合2|320Axxx，2|(1)0Bxxmxm；若BACu，求m的值.18.已知集合A＝{}|xx2－5x＋6＝0，B＝{}|xmx＋1＝0，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．619．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则11－x∈A.(1)设A中含有3个元素，且2∈A，求A；(2)A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．20．设函数)0(3)2()(2axbaxxf，若不等式0)(xf的解集为)3,1(.（1）求ba,的值；（2）若函数)(xf在]1,[mx上的最小值为1，求实数m的值.7集合单元测试卷答案基础知识：一、(1)确定性,互异性,无序性(2)N；N、N；Z；Q；R（2）自然语言法，列举法，描述法，韦恩图法二、(1),；（2）xxAxB且；xxAxB或；UAxxx或（3）①==②UA③UCABUCAB④ABAB三、（1）2n21n22n（2）cardA+cardB-cardAB测试练习：一、选择题1．D2．A3．D4．A5．B提示：∵{|1}{|1}Pxyxxx，{|0}Qyy∴PQ，∴选B.6．B7．B8.C9.D10.D11.D二、填空题12．112k提示:2121kk,∴B13．1514.]23,2[提示：依题意，M={x|x-2或x32},所以RCM]23,2[.15.－1或016.7三、解答题817.解：2,1A，由BACu得AB当1m时，1B，符合BA；当1m时，1,Bm，而BA，∴2m，即2m∴1m或2.18.解：由条件可得2,3A由ABA得BA当0m时，B，显然BA当0m时，1Bm要使BA则112=3mm或11==23mm或综上所述，实数m的值组成的集合为0，－12，－1319.解：(1)∵2∈A，∴11－2∈A，即－1∈A，∴11－－∈A，即12∈A，∴A＝2，－1，12.(2)假设A中仅含一个元素，不妨设为a,则a∈A，有11－a∈A，又A中只有一个元素，∴a＝11－a，即a2－a＋1＝0，但此方程Δ0，即方程无实数根．∴不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合．20.解：（1）由条件得，21+3=313baa解得14ab（2）32)(2xxxf，对称轴方程为1x，)(xf在]1,[mx上单调递增，mx时132)(2minmmxf解得31m，又因1m，则13m.