振型参与系数

例2-4.试用振型分解反应谱法计算人如图所示的三层框架，在多遇地震时的层间地震剪力。已知抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，Ⅱ类场地，阻尼比取0.05。321图2-16三层框架示意解：（1）求解结构体系的周期和振型由矩阵迭代法（或雅可比法）可计算出结构体系的三个自振周期和振型分别为：第一振型{X}1T=[0.3340.6671.000]T1=0.467sXT=[−0.667−0.6661.000]第二振型{T2}=20.208s第三振型{X}T3=[4.019−3.0351.000]T3=0.134s（2）计算各振型的地震影响系数查得多遇地震时设防烈度为8度的αmax=0.16查得Ⅱ类场地、设计地震分组为第二组Tg=0.40s当阻尼比ξ=0.05时，η2=1.0γ=0.9第一振型，因TgT15Tg，所以：⎛Tg⎞γ⎛0.40⎞0.9α1=⎜⎜⎟⎟η2αmax=⎜⎟×1.0×0.16=0.139⎝T⎠⎝0.467⎠第二振型α2=αmax=0.16第三振型α3=αmax=0.16（3）计算各振型的参与系数由式（2-84）计算各振型的振型参与系数第一振型：3∑X1iGi0.334×2646+0.667×2646+1.000×1764γ1=i=31=222=1.363∑X12G0.334×2646+0.667×2646+1.000×1764iii=13XG∑2ii第二振型：γ2=i=31XG=−0.428∑22iii=1第三振型：∑33iXGiγ3=i=31=0.063XG∑23ii(4)计算各振型各楼层的水平地震作用1i=各振型各楼层的水平地震作用由式(2-96)计算：第一振型：F1i=α1γ1X1iGiF11=0.139×1.363×0.334×2646=167.4kNF12=0.139×1.363×0.667×2646=334.4kNF13=0.139×1.363×1.000×1764=334.2kN第二振型：F2i=α2γ2X2iGiF21=120.9kNF22=120.7kNF23=−120.8kN第三振型：F3i=α3γ3X3iGiF31=107.2kNF32=−80.9kNF33=17.8kN(5)计算各振型的层间剪力第一振型：V1∑=nkiF1=ikkNV11=167.4+334.4+334.2=836.0V12=334.4+334.2=668.6kNV13=334.2kN第二振型：V2∑=nkiF2=ik21V=120.8kNV22=−0.1kNV23=−120.8kNn第三振型：V3i=∑F3kk=iV31=44.1kNV32=−63.1kNV33=17.8kN（6）计算水平地震作用效应各层层间剪力由式（2-97）计算各层层间剪力V1=V112+V212+V312=845.8kNV2=671.6kNV3=355.8kN图2-17各振型的地震剪力(kN)（a）第一振型地震剪力；（b）第二振型地震剪力；（c）第三振型地震剪力和组合后各层地震剪力(kN)