高一数学必修4全册习题(答案详解)

第1页共12页高一三角同步练习1（角的概念的推广）一．选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2、－1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°α180°｝B．｛α∣90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z｝5、下列命题是真命题的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．Zkk,90360|=Zkk,90180|6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C7、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是（）A．第一象限角B．第一、二象限角C．第一、三象限角D．第一、四象限角8、若是第四象限的角，则180是．(89上海)A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角二．填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．三．解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）210；（2）731484．2、求，使与900角的终边相同，且1260180，．3、设集合ZkkxkxA,30036060360|,ZkkxkxB,360210360|,求BA,BA.4、已知角是第二象限角，求：（1）角2是第几象限的角；（2）角2终边的位置。高一三角同步练习2（弧度制）一．选择题1、下列各角中与240°角终边相同的角为（）第2页共12页A．２π３B．－５π６C．－２π３D．７π６2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z）的形式是（）A．－π4－6πＢ．7π4－6πＣ．－π4－8πＤ．7π4－8π4、已知集合M=｛x∣x=2k,k∈Z｝，N=｛x∣x=2k,k∈Z｝，则（）A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集C．M=ND．集合M与集合N之间没有包含关系5、半径为cm，中心角为120o的弧长为（）A．cm3B．cm32C．cm32D．cm3226、角α的终边落在区间（－3π,－52π）内,则角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）Ａ．4cm2Ｂ．2cm2Ｃ．4πcm2Ｄ．2πcm28、集合｛α∣α=2k－5,k∈Z｝∩｛α∣－παπ｝为（）A．｛－π5,3π10｝B．｛－7π10,4π5｝C．｛－π5,3π10,－7π10,4π5｝D．｛3π10,7π10｝二．填空题1、将下列弧度转化为角度：（1）12=°；（2）－87=°′；（3）613=°；2、将下列角度转化为弧度：（1）36°=（rad）；（2）－105°=（rad）；（3）37°30′=（rad）；3、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是．4、已知是第二象限角，且,4|2|则的集合是．三．解答题1、将下列各角从弧度化成角度（1）36（2）2.12、已知=1690o，(1)把表示成k2的形式，其中k∈Z，∈)2,0[．（2）求，使与的终边相同，且2,4．3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．4、△ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1∶2∶3，求△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比．高一三角同步练习3（三角函数定义）一．选择题1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为（）A．－55B．－5C．552D．252、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）A．sinαB．cosαC．tanαD．cotα第3页共12页3、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a0）,则2sinα＋cosα的值是（）A．25B．－25C．0D．与a的取值有关4、α是第二象限角，P（x,5）为其终边上一点，且cosα=42x，则sinα的值为（）A．410B．46C．42D．－4105、函数xxycossin的定义域是（）A．))12(,2(kk，ZkB．])12(,22[kk，ZkC．])1(,2[kk，ZkD．[2kπ，（2k+1）π]，Zk6、若θ是第三象限角，且02cos，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7、已知sinα=54，且α是第二象限角，那么tanα的值为（）A．34B．43C．43D．348、已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为．2、角α的终边上有一点P（m，5），且)0(,13cosmm，则sinα+cosα=______．3、已知角θ的终边在直线y=33x上，则sinθ=；tan=．4、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．三．解答题1、求43角的正弦、余弦和正切值．2、若角的终边落在直线yx815上，求tanseclog2．3、(1)已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值．高一三角同步练习4（三角函数线）一．选择题1、2205sinA．21B．21C．22D．222、角α（0α2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（）A．π4B．3π4C．7π4D．3π4或7π43、若0α2π，且sinα23,cosα12.利用三角函数线，得到α的取值范围是（）A．（－π３，π３）B．（0，π３）C．（5π３，2π）D．（0，π３）∪（5π３，2π）第4页共12页|tan|tancos|cos||sin|sinxxxxxxy4、341cos647tan的值为A．21B．21C．23D．635、425sin2)311tan()415(cos42的值为A．1B．13C．12D．1226、若π4θπ2，则下列不等式中成立的是（）A．sinθcosθtanθB．cosθtanθsinθC．tanθsinθcosθD．sinθtanθcosθ7、函数的值域是（）A．{1}B．{1，3}C．{-1}D．{-1，3}8、依据三角函数线，作出如下四个判断：其中判断正确的有（）①sinπ6=sin7π6；②cos（－π4）=cosπ4；③tanπ8tan3π8；④sin3π5sin4π5．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题1、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°=．2、化简：37sin3149sec21613tan3325cos342222222mnnm=．3、若－2π３≤θ≤π6，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是．4、若∣cosα∣＜∣sinα∣，则．三．解答题1、试作出角α=7π6正弦线、余弦线、正切线．值：（1）sin（－1080°）（2）tan13π3（3）2、求下列三角函数cos780°3、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．⑴sinx≥22；⑵cosx≤12；⑶tanx≥－1；（4）21sinx且21cosx．高一三角同步练习5（同角三角函数的基本关系式）一、选择题1、),0(,54cos，则cot的值等于（）A．34B．43C．34D．432、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=23,则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形3、已知sinαcosα=18,则cosα－sinα的值等于（）A．±34B．±23C．23D．－234、已知是第三象限角，且95cossin44，则cossin（）第5页共12页A．32B．32C．31D．315、如果角满足2cossin,那么cottan的值是（）A．1B．2C．1D．26、若2cossin2cossin，则tan（）A．1B．-1C．43D．347、已知21cossin1xx，则1sincosxx的值是A．21B．21C．2D．－28、若cos,sin是方程0242mmxx的两根，则m的值为A．51B．51C．51D．51二、填空题1、若15tan，则cos；sin．2、若3tan，则3333cos2sincos2sin的值为________________．3、已知2cossincossin，则cossin的值为．4、已知524cos,53sinmmmm，则m=_________；tan．三、解答题1、：已知51sin，求tan,cos的值．2、已知22cossin，求22cos1sin1的值．3、已知51cossin，且0．（1）求cossin、cossin的值；（2）求sin、cos、tan的值．*4、已知：mcot，0m，求sin，cos的值．高一三角同步练习6（化简与证明）一、选择题1、已知cosα=－1213，α∈（π，2π），则tanα的值是（）A．513B．512C．125D．±5122、化简160tan112的结果为（）A．－cos160°B．cos160°C．±cos160°D．－sec160°3、若是第二象限角，则1sin1tan2化简的结果是（）A．1B．－1C．tan2αD．－tan2α4、若0cottancoscossinsin22，则不可能是（）A．第一、第二、第三象限角B．第一、第二、第四象限角C．第一、第三、第四象限角D．第二、第三、第四象限角5、如果角满足1cossin，那么cottan的值是（）A．1B．0C．1D．不存在第6页共12页6、若为二象限角，且2cos2sin212sin2cos，那么2是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7、若2tanx,则xxxxsincoscos3sin1的值为：A．3B．5C．3D．58、函数xf1cos1tan2tan1cos122xxxx值域中元素的个数是