★2011中考真题120考点汇编★019：一元一次方程的应用(含解析答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆一元一次方程的应用一、选择题1.（2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏考点：一元一次方程的应用。专题：优选方案问题。分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x+1）=36×（106+1）70x=3782，x≈55则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．2.（2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．130%80%2080xB．30%80%2080xC．208030%80%xD．30%208080%x考点：一元一次方程专题：一元一次方程分析：成本价提高30%后标价为130%x，打8折后的售价为130%80%x．根据题意，列方程得130%80%2080x，故选A．解答：A点评：找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键．3.（2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A、17人B、21人C、25人D、37人考点：一元一次方程的应用。分析：设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解答：解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=21．故都做对的有21人．故选B．点评：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．4.（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A.22891256xB.22561289xC.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1-x）2，∴方程为289（1-x）2=256．故选答A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B．5.（2011•山西10，2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、x（1+30%）×80%=2080B、x•30%•80%=2080C、2080×30%×80%=xD、x•30%=2080×80%考点：由实际问题抽象出一元一次方程。分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．解答：解：设该电器的成本价为x元，x（1+30%）×80%=2080．故选A．点评：本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解．6.（2011•铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。60512601015xxC、错误!未找到引用源。60512601015xxD、错误!未找到引用源。5121015xx考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：探究型。分析：先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．解答：解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=错误!未找到引用源。6010小时5分钟=错误!未找到引用源。605小时，∴．故选A．点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．7.（2011广东深圳，6，3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）错误!未找到引用源。A、100元B、105元C、108元D、118元考点：一元一次方程的应用．专题：方程思想．分析：根据题意，找出相等关系为，进价的（1+20%）等于标价200元的60%，设未知数列方程求解．解答：解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，故选：A．点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（1+20%）等于标价200元的60%．二、填空题1.（2011年湖南省湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为8x+38=50．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：应用题．分析：等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可．解答：解：设每个莲蓬的价格为x元，根据题意得8x+38=50．故答案为：8x+38=50．点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据单价，数量，总价之间的关系列出方程是解题的关键．2.（2011江苏镇江常州，17，3分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为24．考点：一元一次方程的应用；截一个几何体．专题：分类讨论；方程思想．分析：从三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．解答：解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，解方程：x+8×（29﹣x）=64，解得：x=24．所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．故答案为：24．点评：本题考查了一元一次方程组的应用，立体图形的求解，解题的关键是分三种情况考虑，得到符合题意的可能，再列方程求解．3.（2011陕西，14，3分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为元．考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题；方程思想。分析：此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方程求解．解答：解：设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：80%x=120，解得：x=150，故答案为：150元．点评：此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解．4.（2011重庆市，15，4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=度.考点：一元一次方程的应用．分析：根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．答案：解：由题意，得0.5a+（100-a）×0.5×120%=56，解得a=40．故答案为：40．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．5.（2011黑龙江大庆，15，3分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为错误!未找到引用源。n+m元．考点：一元一次方程的应用。专题：方程思想。分析：第一次降价后的价格为原价﹣m，第二次降价后的价格为第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分数），把相关数值代入即可．解答：解：∵第一次降价后的价格为x﹣m，∴第二次降价后的价格为（x﹣m）（1﹣20%），∴根据第二次降价后的价格为n元可列方程为（x﹣m）（1﹣20%）=n，∴x=错误!未找到引用源。n+m．故答案为：错误!未找到引用源。n+m．点评：考查列一元一次方程；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．6.（2011黑龙江牡丹江，5，3分）某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是240元．考点：一元一次方程的应用。分析：设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．解答：解：设这种商品的标价是x元，90%x﹣180=180×20%x=240这种商品的标价是240元．故答案为：240．点评：本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价﹣进价，根据此可列方程求解．三、解答题1.（2011四川眉山，24，9分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．解答：解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90，答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，错误!未找到引用源。12)30(90502)30(90aaA，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．点评：本题考查的是一元一次不