试验设计与数据处理-李云雁-全套

试验设计与数据处理试验设计与数据处理试验设计与数据处理试验设计与数据处理（第二版）（第二版）（第二版）（第二版）ExperimentDesignandDataProcessing引引引引言言言言0.10.10.10.1试验设计与数据处理的发展概况�20202020世纪20202020年代，英国生物统计学家及数学家费歇（RRRR．AAAA．FisherFisherFisherFisher）提出了方差分析�20202020世纪50505050年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化�数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的““““优选法””””�我国数学家王元和方开泰于1978197819781978年首先提出了均匀设计0.20.20.20.2试验设计与数据处理的意义0.2.10.2.10.2.10.2.1试验设计的目的::::�合理地安排试验,,,,力求用较少的试验次数获得较好结果例：某试验研究了例：某试验研究了例：某试验研究了例：某试验研究了3333个影响因素：个影响因素：个影响因素：个影响因素：AAAA：A1A1A1A1，A2A2A2A2，A3A3A3A3BBBB：B1B1B1B1，B2B2B2B2，B3B3B3B3CCCC：C1C1C1C1，C2C2C2C2，C3C3C3C3全面试验：27272727次正交试验：9999次0.2.20.2.20.2.20.2.2数据处理的目的�通过误差分析，评判试验数据的可靠性；�确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率；�确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化；�试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；�确定最优试验方案或配方。第1章试验数据的误差分析�误差分析（erroranalysiserroranalysiserroranalysiserroranalysis）：对原始数据的可靠性进行客观的评定�误差（errorerrorerrorerror）：试验中获得的试验值与它的客观真实值在数值上的不一致�试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验过程中验过程中验过程中验过程中�客观真实值客观真实值客观真实值客观真实值————————真值真值真值真值1.11.11.11.1真值与平均值1.1.11.1.11.1.11.1.1真值（truevaluetruevaluetruevaluetruevalue）�真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值�真值一般是未知的�相对的意义上来说，真值又是已知的�平面三角形三内角之和恒为平面三角形三内角之和恒为平面三角形三内角之和恒为平面三角形三内角之和恒为180180180180°°°°�国家标准样品的标称值国家标准样品的标称值国家标准样品的标称值国家标准样品的标称值�国际上公认的计量值国际上公认的计量值国际上公认的计量值国际上公认的计量值�高精度仪器所测之值高精度仪器所测之值高精度仪器所测之值高精度仪器所测之值�多次试验值的平均值多次试验值的平均值多次试验值的平均值多次试验值的平均值1.1.21.1.21.1.21.1.2平均值（meanmeanmeanmean）（1111）算术平均值（arithmeticmeanarithmeticmeanarithmeticmeanarithmeticmean）121...ninixxxxxnn=+++==∑�等精度试验值适合：�试验值服从正态分布（2222）加权平均值(weightedmean)(weightedmean)(weightedmean)(weightedmean)�适合不同试验值的精度或可靠性不一致时11221121......Wniinninniiwxwxwxwxx==+++==+++∑∑————————权重权重权重权重加权和加权和加权和加权和（3333）对数平均值（logarithmicmeanlogarithmicmeanlogarithmicmeanlogarithmicmean）说明：�若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值�对数平均值≤算术平均值�如果1/21/21/21/2≤xxxx1111////xxxx2222≤2222时，可用算术平均值代替121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx−−−===−设两个数：xxxx1111＞0000，xxxx2222＞0000，则（4444）几何平均值（geometricmeangeometricmeangeometricmeangeometricmean）�当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时，宜采用几何平均值。�几何平均值≤算术平均值11212...(...)Gnnnnxxxxxxx==设有nnnn个正试验值：xxxx1111，xxxx2222，…………，xxxxnnnn，则（5555）调和平均值（harmonicmeanharmonicmeanharmonicmeanharmonicmean）�常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合�调和平均值≤几何平均值≤算术平均值1121111...1ninixxxxHnn=+++==∑设有nnnn个正试验值：xxxx1111，xxxx2222，…………，xxxxnnnn，则：1.21.21.21.2误差的基本概念1.2.11.2.11.2.11.2.1绝对误差（absoluteerrorabsoluteerrorabsoluteerrorabsoluteerror）（1111）定义绝对误差＝试验值－真值或maxtxxxx∆=−≤∆txxx∆=−（2222）说明�真值未知，绝对误差也未知�可以估计出绝对误差的范围：绝对误差限或绝对误差上界绝对误差限或绝对误差上界绝对误差限或绝对误差上界绝对误差限或绝对误差上界或maxtxxx≈±∆�绝对误差估算方法：�最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度的一半为绝对误差；�最小刻度为最大绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；�根据仪表精度等级计算：根据仪表精度等级计算：根据仪表精度等级计算：根据仪表精度等级计算：绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差====量程量程量程量程××××精度等级精度等级精度等级精度等级%%%%1.2.21.2.21.2.21.2.2相对误差（relativeerrorrelativeerrorrelativeerrorrelativeerror）（1111）定义：=绝对误差相对误差真值tRttxxxExx−∆==或或RxEx∆=（2222）说明：�真值未知，常将Δxxxx与试验值或平均值之比作为相对误差：RxEx∆≈或�可以估计出相对误差的大小范围：maxRttxxExx∆∆=≤相对误差限或相对误差上界相对误差限或相对误差上界相对误差限或相对误差上界相对误差限或相对误差上界�相对误差常常表示为百分数（%%%%）或千分数（‰‰‰‰）(1)tRxxE=±∴1.2.31.2.31.2.31.2.3算术平均误差(averagediscrepancy)(averagediscrepancy)(averagediscrepancy)(averagediscrepancy)�定义式：11nniiiixxdnn==−∆==∑∑�可以反映一组试验数据的误差大小ixx试验值试验值试验值试验值与算术平均值与算术平均值与算术平均值与算术平均值之间的偏差之间的偏差之间的偏差之间的偏差id——1.2.41.2.41.2.41.2.4标准误差(standarderror)(standarderror)(standarderror)(standarderror)�当试验次数nnnn无穷大时，总体标准差：222111()()/nnniiiiiixxxxnnnσ===−−==∑∑∑22221111()()/111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnn====−−===−−−∑∑∑∑�试验次数为有限次时，样本标准差：�表示试验值的精密度，标准差↓，试验数据精密度↑（1111）定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小正时负，时大时小正时负，时大时小正时负，时大时小（2222）产生的原因：偶然因素偶然因素偶然因素偶然因素（3333）特点：具有统计规律�小误差比大误差出现机会多小误差比大误差出现机会多小误差比大误差出现机会多小误差比大误差出现机会多�正、负误差出现的次数近似相等正、负误差出现的次数近似相等正、负误差出现的次数近似相等正、负误差出现的次数近似相等�当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零�可以通过增加试验次数减小随机误差可以通过增加试验次数减小随机误差可以通过增加试验次数减小随机误差可以通过增加试验次数减小随机误差�随机误差不可完全避免的随机误差不可完全避免的随机误差不可完全避免的随机误差不可完全避免的1.3.11.3.11.3.11.3.11.3.11.3.11.3.11.3.1随机误差随机误差（（randomerrorrandomerrorrandomerrorrandomerrorrandomerrorrandomerrorrandomerrorrandomerror））1.31.31.31.3试验数据误差的来源及分类1.3.21.3.21.3.21.3.2系统误差（systematicerrorsystematicerrorsystematicerrorsystematicerror）（1111）定义：一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差确定的规律起作用而形成的误差确定的规律起作用而形成的误差确定的规律起作用而形成的误差（2222）产生的原因：多方面多方面多方面多方面（3333）特点：�系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的�它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小平均值而减小平均值而减小平均值而减小�只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进行校正，或设法消除。行校正，或设法消除。行校正，或设法消除。行校正，或设法消除。1.3.31.3.31.3.31.3.3过失误差（mistakemistakemistakemistake）（1111）定义：一种显然与事实不符的误差一种显然与事实不符的误差一种显然与事实不符的误差一种显然与事实不符的误差（2222）产生的原因：实验人员粗心大意造成实验人员粗心大意造成实验人员粗心大意造成实验人员粗心大意造成（3333）特点：�可以完全避免可以完全避免可以完全避免可以完全避免�没有一定的规律没有一定的规律没有一定的规律没有一定的规律1.4.11.4.11.4.11.4.1精密度（precisionprecisionprecisionprecision）（1111）含义：�