应用二元一次方程组增收节支

4应用二元一次方程组——增收节支1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程。2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组。3.会用二元一次方程组解决增收节支问题以及表格形式给出的问题。1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则该人去年的工资为元.2.某药品在2011年涨价25%后，2012年降价20%至a元，则该药品在2011年涨价前的价格为元.a25003.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是元.700问1：增长率（亏损率）问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增长率）=新量原量×（1-亏损率）=新量利息=本金×利率×期数（时间）本息和=本金+利息想一想问3：利润与利润率的公式？（总产出、总支出）利润=收入—支出利润率=收入—支出收入【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?xy200例1:某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?【例题】解：设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,根据题意，得x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780答：去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.解之得x=2000y=1800解：设一号电池和五号电池每节分别重xg、yg,根据题意，得列方程组4x+5y=460，2x+3y=240.解这个方程组得x=90，y=20.答：一号电池和五号电池每节分别重90g、20g.例2：某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460g，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240g，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？【例3】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解：设每餐甲、乙原料各xg，yg.根据题意，有下表:甲原料xg乙原料yg所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540【例3】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?根据题意,得方程组5x+7y=350①5x+2y=200②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：答：每餐需甲原料28g,乙原料30g.3028yx1.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?习题训练【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100解：设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程组.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪×100解得x=48y=52所以一、二班的学生数分别为48名和52名.2.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行,如甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走多少千米?甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2h乙先走2h(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y【解析】设甲、乙两人每小时分别行走xkm,ykm.填写下表并求出x,y的值.根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得x=6y=3.6所以甲、乙两人每小时分别行走6km,3.6km.1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）)201(100)401()101(100000000yxyx00000020100)401()101(100yxyx)201(100)401()101(100000000yxyx00000020100)401()101(100yxyxA.B.C.D.C（1）找等量关系；（2）列方程组；2.这种处理问题的关键：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。