10.5总体样本和抽样方法

概率统计统计概率第10章概率统计概率统计统计概率10.5总体、样本和抽样方法那么称这样的随机试验为古典概型试验，简称古典概型.(1)可能出现的试验结果只有有限个，即基本事件总数是有限的；(2)每个基本事件发生的可能性相同.如果一个随机试验满足：()APA事件包含的基本事件数基本事件的总数古典概型对于一个随机试验，这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.几何概型()gPAG的度量的度量我们将每个基本事件理解为从某个可度量的几何区域G内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样.而一个随机事件A的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域g中的点.则称个随机试验为几何概型随机试验，或几何概型.几何概型的特点1.试验中所有可能出现的基本事件有无限个.（无限性）2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）古典概型的特点1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有限性）2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）10.5总体、样本和抽样方法“萌萌，买盒火柴去，这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。”“哦，知道了。”……萌萌高兴地跑回来。“妈妈，这次的火柴全划得着。”“你怎么知道全划得着呢？”“我每一根都试过了”。你笑什么？换了你，你怎么办？要获取下列信息应采取普查还是抽查？试说明理由。（1）某职业学校一年级机械专业50名学生的实力状况；（2）某灯泡厂生产的1000只灯泡的适用寿命；（3）某城市大型、中型与小型企业有15000家，这三类企业数之比为1:5:9.该城市上个月企业的销售收入。电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看成是总体。其中每一个灯泡的使用期限就是个体；被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本。要考察的对象的某一项指标值的全体叫做总体；构成总体的每一个指标值叫做个体；从总体中被抽取的若干个体的集体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。一、总体与样本总体和样本是相对而言的．样本的特性反映了总体的相应特性。例1要了解某城市12岁男孩的身高状况，从这个城市中随机选取了120名12岁男孩测量出他们的身高。请指出其中的总体、个体、样本和样本容量。解：总体是，该城市所以12岁男孩的身高是个体；每个12岁男孩的身高从中抽取的是总体的一个样本，120名12岁男孩的身高的集体样本容量是。120表述方法：总体：要考察对象的某一项指标值的全体；个体：每一个考察对象的某一项指标值；样本：抽取的考察对象的某一项指标值的集体；样本容量：抽取的考察对象的某一项指标值的个数。例2、为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制车辆进出城市的交通办法，为此要进行民意调查。某调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？想一想：为什么需要用样本的特性去估计总体的相应特性？答：因为在工农业生产和科学研究等领域里，将研究对象全体进行鉴定是不可能的。第一，在许多情况下，总体包含的个体数很多；第二，有时从总体中抽取个体是破坏性的试验。在这种情况下，不允许逐个抽取，并且抽取的数量不可能太多，而样本是总体的一部分，它的特性在某种程度上能反映总体的特性，所以需要用样本的特性去估计总体的相应特性。1、什么叫普查？2、什么叫抽样调查？按照一定的方法从调查对象中抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这种调查方式称为抽样调查。为一特定目的而对所有调查对象所作的全面调查叫普查。普查一般是调查属于一定时点上的社会经济现象的总量，但也可以调查某些时期现象的总量，乃至调查一些并非总量的指标。如一个国家或者一个地区为详细调查某项重要的国情、国力，专门组织的一次性大规模的全面调查，其主要用来调查不能够或不适宜用定期全面的调查报表来收集的资料，来搞清重要的国情、国力。“普查”与“抽样”的优劣对比方式普查抽样优点缺点得到的信息全面、系统迅速；及时；节约人力、物力、财力工作量大，时间长，耗人力、物力、财力获得的信息不够全面、系统议一议同学们觉得在什么时候用普查方式较好?什么时候用抽样调查方式较好呢?（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行。（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式进行调查。（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生(比如说1000名)，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活样本总体估计首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon5738Roosevelt4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：思考问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？合理、公平二、简单随机抽样设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。1、抽签法（抓阄法）2、随机数法注意以下四点：（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.例3为了了解我们班50名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行视力检查。抽签决定开始抽签法50名同学从1到50编号制作1到50个号签将50个号签搅拌均匀从中每次随机抽出1个签，连续抽10次对号码一致的学生检查结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始50名同学从1到50编号制作1到50个号签将50个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对对应号码的学生检查结束（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.思考：抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的随机数表法随机数表：从0，1，2，…，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表，每个数每次被抽取的概率是多少？110随机数表要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子作为样本进行试验．第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002，…，850．由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用随机表法进行抽样就显得不太方便了所谓编号，实际上是编数字号码．不要编号成：0，1，2，…，850第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第1行第1列的数4开始.为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置第三步，获取样本号码．给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个5位数组的前3位，不大于850且不与前面重复的取出，否则就跳过不取，如此下去直到得出50个三位数48628500893815569882277617390353014987204157179413536660891248395326163490563640579317232849195176990062079613299019236438659645262023629793090639939898246189579196513529971689729968402683788920167871011141904800895917709593431491725293998045750141554141051595899838233096809938779281884875459384849030009185735893435285146843526044253645176612814585646878477197114939086557033972155393112656349822157837970304756498682928720572751069525678608801560331238954193470807892343732582360086335233977375483随机数表法抽样的一般步骤：①编号；②在随机数表上确定起始位置；③取数．简单随机抽样方法步骤使用条件抽签法随机数表法①编号制签；②搅拌均匀；③逐个不放回抽取．适用于总体个数不多，所抽取的样本个数也不多的情形．①编号；②在随机数表上确定起始位置；③取数．适用于总体个数较多，所抽取的样本个数不多的情形．例4假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取10袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？1、将800袋牛奶编号，000，001，…，7992、在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第7行第8列的数8为起始数）.3、从8开始往右读（方向随意），得到第一个三位数823编号799，舍弃；继续向右读，得到989编号799，舍弃；继续向右读，得到335编号799，取出；如此继续下去，直至抽出10个号：能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？335，088，699，297，629，334，631，452，325，207解：思考：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为应该对这100个个体怎样进行编号？思考：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？00，…，99第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止。步骤：编号、选数、取号、抽取.第四步，在总体中抽取与上述号码对应的n个个体.练习2.欲从本班43名学生中随机抽取8名学生参加金牛湖龙舟比赛，试用随机表法确定这8名学生.1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.评点：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.1.“从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样？提示：不是简单随机抽样，因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的概念.2.“从大连、青岛、上海、广东近海分别取一杯海水，检测海水污染情况”，这是用简单随机抽样抽取样本吗？提示：不是简单随机抽样，因为海水可看作是一个无限的总体，不符合简单随机抽样的概念.3.当总体个数为1000个，则用随机数表法抽样时，如何编号？提示：编号为000，001，…，999，保证数字编号位数相同，以利于快捷、方便选取样