10.5总体、样本和抽样方法

§10.5总体、样本和抽样方法教学目标:•了解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义•会用多种简单随机抽样方法从总体中抽取样本，收集样本数据.•了解分层抽样和系统抽样方法.•理解抽样检查的重要性、必要性，并且能针对具体案例会用相应的方法进行抽样调查一、总体与样本•总体：一般我们把所考察的对象的某一项指标值的全体作为总体．•个体：构成总体的每一个指标值作为个体．•样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本．•样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本容量．要了解某城市12岁男孩的身高状况，从这个城市中随机选取了120名12岁男孩测量出他们的身高.请指出其中的总体、个体、样本和样本容量.事例总体:该城市所有的12岁男孩的身高是总体个体：每一位12岁男孩的身高是个体样本：被抽取的120名12岁男孩的身高是样本样本容量：120引子：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎．于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜．候选人预测结果选举结果兰顿5738罗斯福4352实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜．其数据如下：为什么实际选举结果与预测相反？二、简单随机抽样问题：如何抽样才能正确估计总体？⑴抽样时要保证每一个个体都可能被抽到；满足这样条件的抽样就是随机抽样．⑵每一个个体被抽到的机会是均等的.简单随机抽样定义：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本(n≤N)，如果每一次抽取时各个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样．考察下列案例是否为随机抽样？假定一个团小组有6名成员，要通过逐个抽取的办法从中抽2名团员参加一项活动.如果第一次抽取时每个被抽到的概率是1/6，第二次抽取时，余下的每个被抽到的概率是1/5，那么，在整个抽样中，这个团小组的任意一名团员被抽到的概率是否相等？事例简单随机抽样种类(1)抽签法：(2)随机数表法(3)计算机产生的随机数法方案：①将这50名学生编号；②制作50个号码标签；③将号签放在一个箱子中搅匀；④从箱中每次抽取一个号签，连续抽10次，并记录；⑤将50名学生的总体中编号与号签一致的个体抽出，进行视力检查．例：为了了解某班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行视力检查，如何抽取？⑴抽签法：编号搅拌均匀逐个不放回抽取步骤：制签简单随机抽样种类（2）随机数表法制作一个表，其中每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．简单随机抽样种类第一步，对总体中的每一个个体编号（每个号码位数应一致），即将全班50名学生按01，02，…，50进行编号•第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从左数第16列，从下向上数第四行的数字，这个数字是3.为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用随机表法进行抽样就显得不太方便了第三步，获取样本码从选定的数字开始按一定的方向（一般从左往右）每两个一组读下去，若得到的数在编号中则取出来，若得到的数不在编号中或前面已经取出，则跳过.直到取够样本容量为止162274943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672196335025839212067663016378591695556719081050717512867358074439523879332112342978645607825242074438155100134299669279545760863244094727965449174609639052847727依照此规则，，选取的编号为35,43,23,32,11,42,45,25,24,20.•第四步，根据选定的上述10个号码，抽取对应的10名学生进行视力测试例题详解随机数表法抽样的一般步骤：①编号；②在随机数表上确定起始位；③取数．（3）计算机产生的随机数法第一步：键，显示：Ran#RanD1第二步：按1键，显示小于1的三位内正小数随机数，后复按键，不断显示小于1的三维内正小数随机数.如：0.288、0.184、0.398、0.555、0.239、0.703、0.041、0.295、0.345、0.615、0.201、0.101、0.483.第三步：取小数点后面的前两位数作为抽取的号码，如果超过本题的总体容量50或与前面的重复就拿去.这样我们用计算器就得到随机数.所以抽到学生的号码是：28、18、39、23、04、29、34、20、10、48.简单随机抽样种类2ndFRandom==因为要做号签，所以一般说来，样本容量不是特别多的时候比较好用思考交流抽签法有何优缺点？请举例说明.三、系统抽样、分层抽样定义：一般地，当总体所含的个体较多时，可将总体均衡地分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为机械抽样或系统抽样.系统抽样方案步骤：①编号.将总体的N个个体编号.②分段.将整个编号按顺序平均分成段，当N除以n的余数为r（0rN）时，从总体中剔除r个个体，并将剩下的（N-r）个个体重新编号.③定规.第一段中随机确定起始编号m，然后按照逐次加k的原则确定后续要抽的编号.当N被n整除时，取当N除以n的余数为r时，取.④抽样.将编号为m，m+k，m+2k，…，m+(n-1)k的个体抽出.nNknrNk典型例题例2.某职业学校一年级共有20个班级，每班有50名学生.为了了解一年级学生语文、数学、英语学习的情况，从这1000人中抽取容量为100的样本进行质量抽测.试用系统抽样的方法完成抽样任务.解：①，将1000名学生按（000,001，…，999）进行编号.②，将整个的编号分成100段.③，在第一段10个编号中随机抽取起始号m,确定k的值，④，将编号为m，m+10，m+20，…，m+990的个体抽出组成样本101001000k思考交流某学校一年级有1000名学生，二年级有900名学生，三年级有600名学生，为了了解该学校文化课教学质量，从中抽取容量为100的样本进行质量抽测.如何抽样较为合理？分层抽样定义：当总体由差别明显的几个部分组成时，为了使抽样更客观地反映总体情况，可先将总体中各个个体按差别特征，分成层次分明且互不重叠的几个部分，然后按各部分在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”.例.某单位500名职工中，血型为O、A、B、AB型的人数分别为200、125、125、50.为了研究职工健康教育的内容，要抽取一个容量为40的样本进行访谈，应如何抽样？解：①，分层.按血型将总体分成4个部分②，计算各层的个体数与总体个体数的比O型占A型占B型占AB型占③，计算各层的样本容量：O型应抽(人)A型应抽(人)B型应抽(人)AB型应抽(人)④，再采取随机抽样方法在每个部分抽得相应样本数.52500200415001254150012510150050165240104140104140410140要获取下列信息应采取哪种抽样方法？是普查还是抽查？试说明理由.（1）某职业学校一年级机械专业50名学生的视力状况；（2）某灯泡厂生产的1000只灯泡的使用寿命；（3）某城市大型、中型、与小型企业有15000家，这三类企业数之比为1:5:9.该城市上个月企业的销售收入.类型适用范围优点简单随机抽样总体中个体个数较少简单易行系统抽样总体中个体个数较多样本分布均匀分层抽样总体由差异明显的几部分组成样本有较强的代表性归纳小结布置作业：教科书p176