Gerchberg–Saxton-算法

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: Vortex Beams Generated Based onGerchberg-Saxton Phase Retrieval AlgorithmARTICLE in LASER & OPTOELECTRONICS PROGRESS · JANUARY 2015DOI: 10.3788/LOP52.100701READS23 AUTHORS, INCLUDING:Zheng MingjieFujian Normal University7 PUBLICATIONS 8 CITATIONS SEE PROFILEAvailable from: Zheng MingjieRetrieved on: 19 January 2016收稿日期：年-月-日；收到修改稿日期：年-月-日作者简介：王由平（1990-），男，硕士研究生，主要从事位相成像方面的研究。E-mail：[e-mail]导师简介：郑明杰（1972-），男，博士，副教授，主要从事光学成像方面的研究。E-mail：[e-mail]*通信联系人[e-mail]1基于Gerchberg-Saxton相位恢复算法改进的涡旋光束生成王由平，郑明杰*，陈大强福建师范大学光电与信息工程学院福建福州350007摘要随着液晶空间光调制器的广泛应用，利用液晶空间光调制器生成涡旋光束的方法越来越实用.由于反射式液晶空间光调制器制作工艺的缺陷，使得生成出来的涡旋光束质量并不是十分完美的。本文就反射式液晶空间光调制器这一缺陷提出了一种基于Gerchberg-Saxton(GS)相位恢复算法的像差补偿方法，通过像差补偿使得反射式液晶空间光调制器生成出来的涡旋光束质量(对称性)得到提高，进而从理论上说明了反射式液晶空间光调制器生成各种完美环形光的方法。关键字傅里叶光学；螺旋相位；像差补偿；GS算法；反射式液晶空间光调制器中图分类号0436文献标识码AImprovedVortexBeamsGeneratedBasedonGerchberg-SaxtonPhaseRetrievalAlgorithmYoupingWang,MingjieZheng,DaqiangChen(CollegeofPhotonicandElectronicEngineering，FujianNormalUniversity,Fuzhou，Fujian350007，China)AbstractWiththeextensiveapplicationoftheliquidcrystalspatiallightmodulator,usingliquidcrystalspatiallightmodulatortogeneratevortexbeamsbecomemoreandmorepractical.Duetodefectsinthereflectiveliquidcrystalspatiallightmodulatoroftheproductionprocess,thequail-ityofthevortexbeamsgeneratedbythereflectiveliquidcrystalspatiallightmodulatorisnotperfect.InthispaperweputforwardaaberrationcompensationmethodbasedonGerchberg-Saxton(GS)phaseretrievalalgorithmtoovercomethisshortcoming,afterthisaberrationcompen-sationthequality(symmetry)ofthevortexbeamsisimproved,furthermore,explainthemethodforthereflectiveliquidcrystalspatiallightmodulatortogenerateallkindsperfectvortexbeamsintheory.KeywordsFourieroptics;spiralphase;aberrationcompensation;GSalgorithm;reflectiveliquidcrystalspatiallightmodulatorOCISCodes070.6120;350.5030;090.1000;100.5070;21引言涡旋光束[1][2]是一类具有螺旋型波前和相位奇点的特殊光束，其光场表达式中带有相位因子exp(inθ)，θ是柱坐标系下的方位角，n称为涡旋光束的拓扑荷，对应着光场中每个光子的轨道角动量为nћ[3]，ћ称为约化普朗克常数，由于光子的轨道角动量能传递给微粒，从而可以实现对微粒的旋转等微操纵[4][5][6]，这一现象被形象地称为“光学扳手”。由于涡旋光束具有的独特的相位及强度分布使得它被广泛应用于光镊[7]、生物医学研究[8]、非线性光学涡旋[9]、量子信息[10]、信息传输[11]等领域。产生涡旋光束的方法主要有激光器直接输出具有螺旋相位的激光束法[12]、螺旋相位板法[13]、计算全息法[14]、液晶空间光调制器法[15][16]、几何光学模式转换法[17]等。其中液晶空间光调制器法不仅能产生高质量的涡旋光束，同时具有系统简单，能灵活地控制光束的各类参数如光束的大小、位置、拓扑荷数等优点，因此近年来应用广泛。液晶空间光调制器工作方式有反射式和透射式两种，反射式液晶空间光调制器[18]具有更短的响应时间和更高的填充因子，但由于生产制作工艺的缺陷，使得反射式液晶空间光调制器的反射表面并不是非常平整，这将使经过反射式液晶空间光调制器的光的相位产生扭曲失真，使得生成的涡旋光束对称性并不是十分完美，这将会影响涡旋光束在光镊[19]等应用中的性能，因此有必要对这种像差进行补偿来获得高质量的涡旋光束。本文针对反射式液晶空间光调制器由于表面不平整以及光路所引起的像差会导致生成的涡旋光束对称性不完美这一缺点，提出了一种基于相位恢复(GS)算法[20][21]的像差补偿方法，来提高涡旋光束的对称性。将像差补偿后得到的涡旋光束分布和理论模拟得到的涡旋光束分布进行数学分析比对，发现实验结果分布和理论结果分布基本一致。2实验原理及装置2.1基于像差补偿理论的涡旋光束生成原理基于GS算法改进的反射式纯位相型液晶空间光调制器的涡旋光束生成的原理图[22]如图1所示，实验光源采用的是波长为632.8nm的氦氖(He-Ne)激光器，反射式纯位相型液晶空间光调制器型号为德国HOLEYE公司生产的PLUTO-VIS系列。He-Ne激光器产生的激光经准直扩束系统入射到加载有初始螺旋相位图的3反射式纯位相型液晶空间光调制器(SLM)面，光波经SLM上初始螺旋相位图调制成像于透镜(Lens3)的像方焦面被像方焦面上的相机(CMOS)接收。将CMOS相机接收到的光强信息代入GS算法可以得到SLM面上的恢复螺旋相位图，这个恢复螺旋相位图包含有初始螺旋相位图信息及像差信息，设初始螺旋相位图分布函数为yxI,，恢复螺旋相位图分布函数为yxR,，若恢复螺旋相位图与初始螺旋相位图旋向相同，则像差的分布函数为：yxRyxIyxA,,,(1)若恢复螺旋相位图与初始螺旋相位图旋向相反，则像差的分布函数为：yxRyxIyxA,255,,(2)对于其他显示在SLM面上的相位图只要再加上式(1)中的像差分布函数yxA,就能达到对该种像差的补偿。图1基于反射式液晶空间光调制器涡旋光束生成实验原理图Fig.1SchematicofgeneratingvortexbeamsbasedonreflectiveLCoS-SLM2.2GS算法原理GS算法本质上是一种最速下降算法，是基于傅里叶变换原理提出来的。从图1中可知，位于SLM面上的光波函数和位于CMOS相机面上的光波函数满足傅里叶变换对关系，设SLM面上的光波波函数为：111111,exp,,yxiyxAyxf(3)CMOS面上的光波波函数为：222222,exp,,yxiyxByxg(4)式中11,yxA，22,yxB分别对应傅里叶面上的光波振幅分布；11,yx，22,yx则对应傅里叶面上的相位分布；11,yxf与22,yxg之间满足：1122,,yxfyxgF，22111,,yxgyxfF(5)4GS算法的基本流程如图2所示，图中p表示迭代次数，1pA，1p分别是SLM面处的振幅和相位，pB，p分别是CMOS相机面处的振幅和相位。经过若干次迭代运算，算法最后输出的相位分布函数就是我们想要的SLM面处同时含有初始螺旋相位及像差信息的相位分布函数。图2GS算法流程图Fig.2FlowchartofGSalgorithm运用GS算法时需要对原图进行适当的补零，以提高快速傅里叶(DFT)变换的速度，使DFT谱线的样本数增多，提高DFT运算中的频率分辨率[23]。GS算法中快速傅里叶变换的分辨率为：f(6)式中是快速傅里叶变换的分辨率，是激光波长，f是透镜Lens3的焦距，，分别是SLM的像素尺寸，CMOS的像素尺寸(大小取决于对CMOS采集图样的预处理)。3实验及结果3.1螺旋相位对高斯光束调制的理论模拟激光经过准直扩束系统后，光强满足高斯分布，经螺旋相位结构调制后出射光强复振幅分布由下式决定：inrrEn22exp,(7)5式中r为螺旋相位平面上的点到该相位平面中心原点的距离，为该螺旋相位结构对入射光束的调制角度，为入射激光光束束腰，n为螺旋相位结构的拓扑荷。图1所示CMOS相机处的光束复振幅分布满足夫琅禾费衍射条件，由下式求出：rdrfkrJrinfkiEnnn0221'expexp,(8)式中f是透镜Lens3的焦距，是CMOS面极坐标下的变量，2k称为激光的光波数，fkrJn为第一类n阶贝塞尔函数。对式(8)积分得到CMOS相机处光强复振幅分布为[24]：xIxIxxfkiniEnnnn212121'exp24exp,(9)式中228fkx，xI称为第一类修正贝塞尔函数。图3所示就是模拟出来的CMOS相机面所形成的环形光分布(此时螺旋相位结构拓扑荷为1)。其中(a)是环形光的平面分布；(b)是环形光的彩色深度图，图中不同的颜色对应不同的灰度(数字对应灰度值)，理论模拟的环形光灰度关于中心暗点具有完美的对称性。(a)(b)图3模拟的环形光分布Fig.3doughnutofsimulation3.2基于像差补偿的涡旋光束生成按原理图1搭建光路，激光光束经准直扩束系统后以一定的角度(3度范围内，此范围内SLM的衍射效率最高)入射到反射式纯位相型液晶空间光调制器，光波经加载在SLM上的螺旋相位结构调制之后成像于透镜Lens3像方焦面的CMOS相机上。由于拓扑荷为1的螺旋相位结构对像差敏感，因此选择使用拓扑和为1的螺旋相位结构来对像差进行补偿。6(a)(b)(c)图4(a)叉形光栅(b)(c)像差补偿前环形光分布Fig.4(a)forkgrating(b)(c)doughnutbeforeaberrationcompensation图4(a)所示的叉形光栅就是SLM加载的初始相位图，包含了拓扑荷1n的初始