《反比例函数》复习学案

《反比例函数》复习学案【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、反比例函数的解析式基础知识回顾（课前完成）一般地，形如______________（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为___________________________）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________,2._______________.考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?①y=3x;②y=2x2;③xy=-2;④y=2x-1;⑤2y3x;⑥3y2x.2.若函数是反比例函数，则n=______.变式：若函数是反比例函数，则n=______.3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则y与x的关系式为________.变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则y与x的关系式为_______.二、反比例函数的图象以及性质基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是.函数k图象象限x增大，y如何变化（k≠0）k0______________，y随x的增大而_________.k0______________，y随x的增大而_________.12nyx221nynx（）xkyyxoyxo考点突破：4.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.5.函数的图象在第______象限，当x0时，y随x的增大而______.6.函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是______.7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系(从大到小)为.三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P是反比例函数图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB的面积为___________.变式：如图2,点P是反比例函数图象上任意一点,PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为_____.归纳:点P是反比例函数（k≠0）图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S△PAO（如图2）为_____.9.如图1,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________.变式：如图2,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，连接PO,若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________.四、反比例函数与一次函数的综合运用xy5xmy2)0(kxky)0(kxkyxy2-yAOxP（x,y）ByAOxP（x,y）图1图2xykxy2-AAyyxxBBOOPPM10.(2010东莞.中考）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.（1）试确定k、m的值；（2）连接AO,求△AOP的面积;（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.变式：如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？baxyxky1ykxmyxxxyy--110022NN（（--11，，--44））MM（（22，，mm））提高题：如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并交y轴于点02D，，若4AODS△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时，x的取值范围．反比例函数复习教案刘寨镇初级中学吕军委一、复习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质性质。重点难点分析：重点：反比例函数的概念及性质。难点：反比例图像的性质二、复习过程★知识点一、反比例函数与正比例函数的联系与区别是什么？填下表反比例函数正比例函数解析式图像k0k01kyxyxCBADOk0k0增减性k0k0k0k0对称性（从轴对称性和中心对称两方面思考）。若是指出对称轴或对称中心思考：在讨论反比例函数的增减性时为什么必须强调在每一个象限内？【设计目的】通过类比让学生填表，掌握反比例与正比例的联系与区别★知识点二、反比例函数的概念1、反比例函数的三种表达式①；②③例1下面函数中是反比例函数的有.(填入序号即可)①5yx；②xy5；③2xy；④2xy；⑤xy；⑥y=26x；⑦12xy；⑧xy52；⑨)0(2aaxay为常数且；⑩y=1+21x2.例2：k为何值时,函数y=322)(kkxkk是反比例函数?【设计目的】复习反比例的概念★知识点三、反比例图像性质例3若双曲线y＝－6x经过点A（m，－2m），则m的值为例4如图，点Ａ是双曲线xky与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x轴于B，且Ｓ△ABO＝23.（１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标(3)x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，（4）求△AOC的面积.【设计目的】通过题目的综合进一步掌握反比例的性质反馈练习1、点（1，6）在双曲线y=上，则k=_____．2、一个反比例函数图像过点P（5，1）和Q（－1，2m）那么m=______3、已知点A(-2,y1),B(-1,y2)(1,y3)都在反比例函数的图象上,则y1与y2,y3的大小关系反思与收获当堂测评【基础】1、下列各题中，哪些是反比例函数关系。（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；（4）直角三角形中两锐角间的关系；（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；（6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。【能力】2、已知反比例函数xky(k≠0),当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）61A、第一、第二、三象限B、第一、二、三象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限【提高】3、已知反比例函数xky2和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.