工程测试与信号处理第二章信号分析基础1

中原工学院机电学院第二章信号分析的基础一、确定性信号与非确定性信号1.确定性信号可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号.它可以进一步分为周期信号、非周期信号与准周期信号。周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件:2-1信号的分类()()xtxtnT(2-1)T—周期，T＝2/,—基频;n＝0，±1，….第二章信号分析的基础中原工学院机电学院第二章信号分析的基础简单周期信号复杂周期信号周期信号中原工学院机电学院第二章信号分析的基础例如，机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往是一种周期性运动.非周期信号往往具有瞬变性.例如，锤子的敲击力，承载缆绳断裂时的应力变化，热电偶插入加热炉中温度的变化过程等信号均属于瞬变非周期信号(图2-1）。图2-1瞬变非周期信号中原工学院机电学院第二章信号分析的基础准周期信号是周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合成，但各周期信号的频率相互间不是公倍关系，其合成信号不满足周期条件.例如中原工学院机电学院第二章信号分析的基础2.非确定性信号非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程.例如，汽车奔驰时所产生的振动，飞机在大气流中的浮动，树叶的随风飘荡，环境噪声等.然而，需要指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互掺杂的。噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)中原工学院机电学院第二章信号分析的基础中原工学院机电学院第二章信号分析的基础瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)中原工学院机电学院第二章信号分析的基础在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。二、能量信号与功率信号1.能量信号中原工学院机电学院第二章信号分析的基础2.功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:TTTTdttx)(lim221中原工学院机电学院第二章信号分析的基础三、时限与频限信号1.时限信号时域有限信号是在有限区间(t1,t2)内定义，而其外恒等于零。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。三角脉冲信号中原工学院机电学院第二章信号分析的基础2.频限信号频域有限信号是指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽(f1，f2)其外恒等于零.例如，正弦信号、sinc(t)函数、限带白噪声等，为时域无限频域有限信号;δ函数、白噪声、理想采样信号等，则为频域无限信号.时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远.由时频域对称性可推论，一个具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限远处.显然，一个信号不能够在时域和频域都是有限的、这可阐述为如下定理:一个严格的频带有限信号，不能同时又是时间上有限的信号;反之亦然。正弦波幅值谱中原工学院机电学院第二章信号分析的基础四、连续时间信号与离散时间信号按照时间函数取值的连续性与离散性，可划分信号为连续时间信号与离散时间信号。1.连续时间信号在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值，除若干个第一类间断点外，都可给出确定的函数值，此类信号称为连续时间信号或模拟信号.所谓第一类间断点，应满足条件:函数在间断点处左极限与右极限存在;左极限与右极限不等，;间断点收敛于左极限与右极限函数值的中点.故而正弦、直流、阶跃、锯齿波，矩形脉冲，截断信号等等(图2-2)，都称为连续时间信号。00()()xtxt中原工学院机电学院第二章信号分析的基础连续时间信号:在所有时间点上有定义2.离散时间信号离散时间信号又称为时域离散信号或时间序列。它是在所讨论的时间区间，在所规定的不连续的瞬时给出函数值。离散时间信号又可分为两种情况:时间离散而幅值连续时，称为采样信号;时间离散而幅值量化时，则称为数字信号。离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号中原工学院机电学院第二章信号分析的基础典型离散时间信号有单位采样序列、阶跃序列、指数序列等.单位采样序列用δ(n)表示，定义为:0,0()1,0nnn此序列在n=0处取单位值1，其余点上都为零(图2-3(a)).单位采样序列又称为克罗内克(Kronecker)δ函数或单位样值函数，它在离散时间系统中的作用，类似于连续时间系统中的单位脉冲函数δ(t).但是，应注意它们之间的区别，δ(t)可理解为在t=0点脉冲宽度趋于零，幅度为无限大的信号;而δ(n)在n=0点取有限值，等于1.单位延时δ(n-1)和k延时δ(n-k)分别如图2-3(b)和(c)所示.离散时间信号可以从试验中直接得到，也可能从连续时间信号中经采样而得到。中原工学院机电学院第二章信号分析的基础单位阶跃序列u(n)定义为(图2-4);1,0()0,0nunn中原工学院机电学院第二章信号分析的基础单位阶跃序列与单位采样序列之间的关系为0()()kunnk()()(1)nunun(2-7)(2-8)或实指数序列是一个值为an的任意序列[图2-5(a)]，此处a为实数.正弦序列具有的形式[图2-5(b)]，其中与是常数0()cos()xnAn0图2-5实指数序列与正弦序列中原工学院机电学院第二章信号分析的基础复指数序列的函数形式及其展开式为:如果对所有n都满足x(n)=x(n+N)，则定义x(n)为周期序列，其周期为N,是满足关系式的最小正整数。若为一整数，则的复指数序列和正弦序列是周期性序列，其周期为;若不为整数，但为有理数，则正弦序列仍是周期性的，但其周期大于;如果不是有理数，则正弦序列和复指数序列都不是周期性的.02/002/02/02/02/0()00cos()sin()jnnneenjen中原工学院机电学院第二章信号分析的基础例试求之周期，并绘出此序列之图形.()cos(3/7/8)xnnN为有理数，故为周期序列.可化为整数的最小倍数为3，故周期为14，该序列如图2-6所示.无论正弦序列是否呈周期性，都称为正弦序列的频率，它反映序列值依次周期性重复的速率.0任意序列都可以表示为延迟单位采样序列的幅值加权和，即()()kkxnank(2-9)中原工学院机电学院第二章信号分析的基础例如，3125()(3)(1)(2)(5)xnanananan图2-7序列表示为各延迟单位采样的幅值加权和可用图2-7表示.中原工学院机电学院第二章信号分析的基础五、物理可实现信号物理可实现信号又称为单边信号，满足条件:t0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零，信号完全由时刻大于零的一侧确定.在实际中出现的信号，大量的是物理可实现信号，因为这种信号反映了物理上的因果律.实际中所能测得的信号，许多都是由一个激发脉冲作用于一个物理系统之后所输出的信号.例如，切削过程，可以把机床、刀具、工件构成的工艺系统作为一个物理系统，把工件上的硬质点或切削刀具上积屑瘤的突变等，作为振源脉冲，仅仅在该脉冲作用于系统之后，振动传感器才有描述刀具振动的输出.中原工学院机电学院第二章信号分析的基础所谓物理系统，具有这样一种性质，当激发脉冲作用于系统之前，系统是不会有响应的，换句话说，在零时刻之前，没有输入脉冲，则输出为零，这种性质反映了物理上的因果关系.因此，一个信号要通过一个物理系统来实现，就必须满足x(t)=0(t0)，这就是把满足这一条件的信号称之为物理可实现信号的原因。同理，对于离散信号而言，满足x(n)=0。(n0)条件的序列，即称为因果序列。物理信号具有如下性质:(1)必然是能量信号.即时域内有限或满足可积收敛条件;(2)叠加、乘积、卷积运算以后仍为物理信号.中原工学院机电学院第二章信号分析的基础六、信号分析中常用的函数1.脉冲函数—函数函数表示一瞬间的脉冲.狄拉克(Dirac)于1930年在量子力学中引入了脉冲函数.从数学意义上讲，脉冲函数完全不同于普通函数，被称之为广义函数:函数在信号分析中占有特殊地位.（1）函数的涵义.如果在某一理想条件下，如图2-8所示，在ε时间内，激发出一个方波并且设方波面积为1，则有()st1,0()0,0,tsttt当ε变小时，方波的高度变大;当时，方波的极限就称为单位脉冲函数，从函数的极限角度看，()st0图2-8脉冲力与函数中原工学院机电学院第二章信号分析的基础0,00,)(ttt-0()lim()=1tdtstdt从面积角度看从物理意义上看函数是一个理想函数，是一种物理不可实现的信号.因为，无论如何，当用任何工具产生冲激力时，其冲激时间τ不可能为零.函数在原点为无穷大，表示了当冲激时间τ→0时，其冲激力为无穷大;函数的单位为1(亦可以是任意数k)，则表示了冲激能量为有限值.中原工学院机电学院第二章信号分析的基础)()()()(),()0()()(000tttftttftfttf或（2)函数的性质.(a)抽样(乘积)特性「图2-9(a)]:图2-9函数的性质(a)乘积特性;(b)积分特性;(c)卷积特性（2-10）中原工学院机电学院第二章信号分析的基础(3)函数的变换.(a)拉氏变换:()()stedtst1(b)傅氏变换:()()ftedtjft21)()()(),0()()(00tftttffttf或fttftdft()*()()()()(b)筛选(积分)特性[图2-9(b)]:(c)卷积特性[图2-9(c)];中原工学院机电学院第二章信号分析的基础2.sinc函数)(,sin,,sin)(sintttortttc波形性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；滤波函数；内插函数。sinc(t)函数又称为抽样函数、滤波函数或内插函数，在许多场合下频繁出现.其定义为中原工学院机电学院第二章信号分析的基础sinc(t)函数所以称为抽样(或闸门)函数，是因为矩形脉冲的频谱为sinc(t)型函数;所以称为滤波函数，是因为与sinc(t)型函数进行时域卷积时，实现低通滤波;所以称为内插函数，是因为采样信号复原时，在时域由许多sinc(t)函数叠加而成，构成非采样点的波形.3.复指数函数复指数函数又称为永存指数，在信号分析中亦占有特殊地位.其指数，是一个复数，依据取值不同，函数est可以概括信号分析中所遇到的多种波形.例如(-t)ste=+sj(1)当s为实数，即=0时，如果σ≠0，则est表示升、降指数函数;如σ=0，则表示直流信号;中原工学院机电学院第二章信号分析的基础(2)当s为虚数，即σ=0,≠0时，e±jt=cost±jsint，实部Re[ejt]=cost，表示余弦;虚部Im[ejt]=sint，表示正弦.(3)当s为复数，即σ≠0,≠0时，est=eσt··ejtcost±jeσtsint实部Re[est]=eσtcost，表示余弦指数;虚部Im[est]=eσtsint，表示正弦指数.如果将上述各种情况表示在s平面上(图2-11)，可以看出，s平面上的每一点都和一定的指数函数模式相对应.中原工学院机电学院第二章信号分析的基础图2-11复指数函数表示在s平面上虚轴(j)代表est的振荡频率，而实轴(σ)代表est的振幅变化。当s沿实轴(σ)变化时，=0，这意味着与σ轴相关联的信号是一种振幅单调增大(σ0).等幅(σ=0)或单调减小(σ0)的指数信号.当s沿虚轴变化时，σ=0,est=1，则意味着与j轴相关联的信号是一种等幅振荡(正弦或余弦)信号，其振荡频率沿虚轴而变化.中原工学院机电