4.2.1指数函数及其图像与性质

4.2.1指数函数及其图像与性质问题一：我是计算机病毒,我的传播速度很快,我可以由1个分裂成2个,由2个分裂成4个……我分裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式是？？？一、问题引入引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……x2细胞个数y关于分裂次数x的表达为y=2x表达式问题二、比较下列指数的异同，函数值？？什么函数？①、110122322,2,2,2,2,2;②、11012232111111,,,,,;2222222xy12xy能不能把它们看成函数值？一、问题引入一、问题引入问题三、认真观察并回答下列问题：(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为ｙ，则y与x的函数关系是：2,()xyxN(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：12141,()2xyxN二、新课前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：1、定义：122xxyy与这两个函数有何特点?函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，且a1?01a当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；212101a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.思考:为何规定a0，且a1?二、新课▲关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。pa.32的图象和用描点法作函数xxyyx…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3xy2xy3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函数图象特征xy)21(xy)31(思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ1a01a)1,0(xy)21(xy)31(底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿时针方向旋转.顺2.指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.二、新课例1、求下列函数的定义域：解、①xR②303xx由，得③01xax由1-a，得0ax即a10010axax当时，；当时，3、例题：()1xfxa①、212xy②、313xy③、,(0,1)aa二、新课例2、比较下列各组数的大小：解：①1.7(,)xy函数在是增函数，2.53又，2.531.71.7②、1155433434xyR函数在是减函数，1165又，11653443①、2.531.7,1.7②、116534,43③、0.33.11.7,0.9④、11320,1)aaaa和，（解：③、0.33.11.710.91,而0.33.11.70.9④、1xayaR当时，是上的增函数，1132aa01xayaR当时，是上的减函数，1132aa③、0.33.11.7,0.9④、11320,1)aaaa和，（小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新课二、新课4、练习：(1)、比较大小：①、2.73.51.011.01与②、12250.83与(2)、312122233xxyyx设，，确定为何指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；；解、①、2.73.51.011.011.01xyR是上的增函数，112222550.8110.833而，②、(2)、13125xxx由得，xR2y=是上的减函数，3①、②、1215xyy时，；1215xyy时，；(2)、312122233xxyyx设，，确定为何指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；；二、新课③、1215xyy时，；变式训练：题(2)中，若把改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？2331212121212(1)(2)(3)xxyayaxyyyyyy1、设，，试确定为何值时，有；；31223xx22、解不等式：3三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：3.指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.