江西省上饶市2019届高三下学期第二次联考数学(理)试卷

上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）理科数学命题学校：上饶市一中主命题人：朱四样副命题人：陈颖（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，则ii12（）A．i1B．i1C．i1D．i12．已知函数1ln)(xxxf，则该函数在点))1(,1(f处的切线方程为（）A．xyB．1xyC．1xyD．1y3．已知41sinx，x为第二象限角，则x2sin（）A．163B．815C．815D．8154．已知命题p：}032|{xxxA，命题q：}),2lg(|{RaaxyxB.若命题q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．4aB．4aC．4aD．4a5．已知40xdxn，则二项式)0()1(3xxxn展开式中的常数项为（）A．8B．28C．56D．1206．将函数)0(cossin3)(xxxf的图像向左平移4个单位后与原函数的图像重合，则实数的值可能是（）A．6B．10C．12D．167．已知函数)(xf是定义域为R上的偶函数，若)(xf在]0,(上是减函数，且1)21(f，则不等式1)(log4xf的解集为（）A．),2()22,0(B．)22,0(C．),2()21,0(D．),2(8．在ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,，已知,3,2Cc且ABC面积为3.现有一只蚂蚁在ABC内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与ABC的三个顶点的距离都不小于1的概率为（）A．636B．63C．434D．439．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（）A．216B．420C．720D．108010．已知线段AB的长为6，以AB为直径的圆有一内接四边形ABCD，其中CDAB//，则这个内接四边形的周长的最大值为（）A．15B．16C．17D．1811．如图所示的框图功能为“求出某函数精确到的零点”，则图中的空白处应依次填入的是（）A．0)()(01xfxf，21xxB．0)()(01xfxf，21xxC．0)()(01xfxf，21xxD．0)()(01xfxf，21xx12．过ABC的重心G作直线l，已知l与AB、AC的交点分别为M、N，920AMNABCSS,若ABAM,则实数的值为（）A．32或52B．43或53C．43或52D．32或53二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计如表，则平均每人参加活动的次数为.次数2345人数201510514．若变量yx,满足约束条件01200yxyxx，则yxz3的最大值为_____.15．已知点21,,,FFBA分别是椭圆)1(1222ayax的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点NM,是椭圆上任意两点，若MAB的面积最大值为12，则||9||||||2121NFNFNFNF的最大值为________.16．已知函数0),(log0,2)(2xxxxfx若关于x的方程0)(2)(2mxfxf有三个不同的实根，则m的取值范围为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知数列na满足对任意的正整数,nk都有2()nknknaaank，且该数列前三项依次为112x，x10，x12，又已知数列nb的前n项和为nS，且11b，1nbnS(n≥1)（1）求na，nb的通项公式;（2）令nnnbac，求数列nc的前n项和nT.18．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，AB//CD，AC=2BC，AB=32，BC=6，CD=2,PC=32.（1）在线段PB上有一个动点E，满足BEBP且CE//平面PAD，求实数的值;（2）已知AC与BD的交点为M，若PM=32，且平面PAC平面ABCD，求二面角B-PC-A平面角的余弦值.19．（本小题满分12分）微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利。手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数．A先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能。他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：步数性别(0,2000)[2000,4000)[4000,6000)[6000,8000)[8000,10000)10000,男134642女245531（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在A先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有X名，求X的分布列和数学期望；（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”．根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有90％以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？运动达人运动鸟人总计男女总计附：22nadbcKabcdacbd．20PKk0．100．050．0250．010k2．7063．8415．0246．63520．（本小题满分12分）如图所示已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，准线为l，过点M(1,0)的直线交抛物线C于11,Axy，22,Bxy两点．且3OFFM.（1）求抛物线方程；（2）若点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且0ADEF，求ABD△面积的最小值及此时直线AD的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()(0),()2ln()xfxxxgxaxxaR（1）若函数()gx在1x处取得极值，求实数a的值;（2）若//()[ln()]()fxfxfx，且函数/()()()()fxxgxfx的图像恒在1y图像下方，求实数a的取值范围;（3）证明:2019201820182019。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点5(4,)4A，曲线E的极坐标方程为cos2cos2a)0(a，过点A作直线3()4R的垂线l，分别交曲线E于CB,两点.（1）写出曲线E和直线l的直角坐标方程；（2）若ACBCAB,,成等比数列，求实数a的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数1()ln(,0)fxxaxaRaa.（1）当1a时，求不等式()1fx的解集;（2）若()()21fxfxeem对任意的实数x和任意非零实数a恒成立，求实数m的取值范围.上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CABBBDCADACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.314.215.1416.(－∞，－3]三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解:（1）由题意数列na为等差数列，故112x+x12=x20，解得x=21分1a=4，d=1，na=n+33分由1nbnS(n≥1)可知nb1-nS（n≥2），两式相减得1nb2nb(n≥2)4分当n=1时，11b，当n≥2时，2111bsb,nb=22nbq=22n21122nnnbn6分（2）由题意当n=1时，111414cab，当n≥2时，2(3)2nncn7分得nT=4+5+6×2¹+…+（n+3）22n2nT=8+5×2¹+…+（n+2）22n+（n+3）12n8分两式相减得：1122111(12)(1222)(3)2(3)212nnnnnTnn=1(2)21nn10分1(2)21nnTn12分18.解：（1）延长AD、BC交于点N，连接PN∵CE∥平面PAD∴CD∥PN1∵AB∥CD∴31ABCDBNCN3∴32BNBCBPBE5（2）由题AB⊥BC，AC=62，BD=22∵AB∥CD∴MBDMAMCMABCD∴26CM，22DM6由勾股定理AC⊥BD，又∵PM=32，PC=32，同理PM⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC,∴PM⊥平面ABCD从而直线PM,直线AC,直线BD相互垂直，7以M为原点，分别以MA，MB，MP为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系易得B02230，，，C0,026，-，易知MB⊥平面PAC，∴平面PAC的法向量为MB=02230，，8设平面PBC的法向量为(,,)nxyz，易得BC022326，，，PC=23026，，从而00nBCnPC解得3,2xyzx，9令1y可得n=316，，，则cosnMB,=1010-，11所以二面角B-PC-A平面角的余弦值为10101219.解：（1）在小明的男性好友中任意选取1名，其中走路步数不低于6000的概率为123205X可能取值分别为0，1，2，3，1分∴3003238(0)55125PXC，21132336(1)55125PXC，12232354(2)55125PXC，03332327(3)55125PXC，5分X的分布列为X0123P8125361255412527125则83654279()01231251251251255EX．(或者写成3(3,)5XB39()355EX)6分（2）完成22列联表运动达人运动鸟人总计男61420女41620总计1030402k的观测值2040(616414)80.532.7061030202015k．11分据此判断没有90％以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．12分20.解：（1）依题意,02pF，3OFFM3OFFM1分即3122pp，即21p2分12p3分所以抛物线方程2yx．4分（2）设00(,)Dxy，2,Btt，则1(,)4Et，又由121xx，可得211,Att因为2EFkt，ADEF，所以12ADkt，故直线2111:2ADyxttt，5分由221220yxxtyt，得22