Cinergy煤分配问题

Cinergy煤分配问题Cinergy公司是美国极其著名的供电公司，为位于印第安纳、肯塔基及俄亥俄州的客户发电并配送电力，是全美第七大燃煤单位。该公司每年运作其燃煤及燃气发电厂所需的燃料花费为7.25亿—7.5亿美元。发电厂所需的燃料中，92%—95%为煤炭。给这样庞大的公司调度煤炭是一个极其副杂的问题。因为规模庞大，即使是很少的多余操作也会因为次数重复的太多而造成极大的浪费，同样，即使是很小的改进也能因为相同的原因节省几百万美元。请详细研读以下资料，并给出一份报告，解决后面的6个问题。Cinergy公司有10家煤炭发电厂，5家坐落在俄亥俄河上。有的工厂不止一套发电装备。作为全美第七大燃煤单位，Cinergy公司每年使用2800万—2900万吨煤，平均每天花费约200万美元。公司通过固定吨位或可变吨位合同从位于印第安纳（49%）、西弗吉尼亚（20%）、俄亥俄（12%）、肯塔基（11%）、伊利诺斯（5%）及宾夕法尼亚（3%）的矿场购入煤炭。对于固定吨位合同，公司必须购买合同中指明的所有的煤炭；但对于可变吨位合同，公司要购入的煤炭数量不能少于合同规定吨数。煤炭从矿场运至Cinergy公司在印度安纳、肯塔基及俄亥俄的发电厂设备处。每吨煤炭的价格为19—35美元不等，运输费用为每吨1.50—5.00美元不等。公司构造了一个模型，以确定每个发电单位需生产的电量[以百万瓦时（mWh）为单位]及衡量发电单位的效率（以发热率为标准）。发热率是指生产千瓦时（kWh）的电力所需的BTU总量。煤炭分配模型Cinergy公司利用了一个称为煤炭分配模型来将其煤炭分配至各发电厂。该模型的目标是确定购买和向发电单位运送煤炭花费最少的方法。可提供的煤炭数量由公司与各个矿场的合同决定，各发单位需要的煤炭数量由各厂需生产的电量间接决定。加工煤炭的费用，又称附加费，根据煤炭的特性（湿度、含灰度、BTU、硫磺含量和可辗磨性）以及发电单位效率的不同而有所差异。附加费与运费包括在煤炭的购买价里，以决定购买和使用煤炭的总花费。当前问题Cinergy公司刚签了3份固定吨位合同和4份可变吨为合同。公司希望确定根据这些合同向5家发电单位配送煤炭时最节省费用的方法。3份固定吨位合同数据如下：供应商合同规定吨数价格（美元/吨）BTU（s/lb）RAG3500002213000皮伯蒂煤炭销售公司3000002613300美国煤炭销售公司2750002212600例如，与RAG签订的合同要求Cinergy公司以每吨22美元的价格购买350000吨煤炭；这种煤炭每磅可提供13000BTU。4份可变吨位合同相关数据如下：供应商合同规定吨位价格（美元/吨）BTU(s/lb)康社公司2000003212250赛普罗斯·阿马斯克公司1750003512000阿丁顿采矿公司2000003112000滑铁卢公司1800003311300例如，与康社公司签订的合同要求Cinergy公司以每吨32美元的价格购买至少200000吨煤炭。这种煤炭每磅可提供12250BTU。每家发电单位必须生产的电量总数及生产的发热率如下：发电单位生产电量（百万瓦时）发热率（BTU/千瓦时）迈阿密福特5号55000010500迈阿密福特7号50000010200别克杰德1号65000010100东班德2号75000010000兹蒙1号110000010000例如，迈阿密福特5号的单位必须生产550000百万瓦时的电量，生产每千瓦时电力需要10500BTU。每吨的运输费及附加费如下：运输费用（美元/吨）迈阿密福特5号迈阿密福特7号别克杰德1号东班德2号兹蒙1号RAG5.005.004.755.004.75皮伯蒂煤炭销售公司3.753.753.503.753.50美国煤炭销售公司3.003.002.753.002.75康社公司3.253.252.853.252.85赛普罗斯·阿马斯克公司5.005.004.755.004.75阿丁顿采矿公司2.252.252.002.252.00滑铁卢公司2.002.001.602.001.60附加费（美元/吨）迈阿密福特5号迈阿密福特7号别克杰德1号东班德2号兹蒙1号RAG10.0010.0010.005.006.00皮伯蒂煤炭销售公司10.0010.0011.006.007.00美国煤炭销售公司13.0013.0015.009.009.00康社公司10.0010.0011.007.007.00赛普罗斯·阿马斯克公司10.0010.0010.005.006.00阿丁顿采矿公司5.005.006.004.004.00滑铁卢公司11.0011.0011.007.009.00管理报告准备一份报告总结你就Cinergy公司的煤炭配送问题提出的建议。在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析：1.决定需向各矿场公司购买多少煤炭及如何将煤炭分配给各发电单位。煤炭的购买、运输、加工费用各是多少？2.计算每个发电单位生产每百万BTU（发电单位耗煤的衡量标准）的平均花费（以美元为单位）。3.计算每个发电单位使用每百万BTU（各单位使用煤炭中的能量效率的衡量标准）的平均花费。4.假设Cinergy公司以一个全买或全不买的买卖方式向美国煤炭销售公司购买额外的80000吨煤炭，每吨价格30美元。Cinergy公司应该购买吗？5.假设Cinergy公司得知从赛普罗斯·阿马斯克公司购买的煤炭实际上每磅能提供13000BTU，Cinergy公司应该更改预测计划吗？6.通过贸易集团，Cinergy公司得知，它可以以30美元/百万瓦时的价格将50000百万瓦时的电销售给电网或其他电力供应商。Cinergy公司应该出售这些电吗？如果应该，新增的电应由哪个单位发出呢？Cinergy煤分配解设从RAG运到五个发电站的煤为A(n),从皮伯蒂运到五个发电站的煤为B(n),…….从滑铁卢运到五个发电站的煤为G(n)。有此可以得以下表格：公司发电站1RAG2皮伯蒂3美国4康社5赛普6阿丁顿7滑铁卢1迈阿密福特5号A1(X1)B1(X2)C1(X3)D1(X4)E1(X5)F1(X6)G1(X7)2迈阿密福特7号A2(X8)B2(X9)C2(X10)D2(X11)E2(X12)F2(X13)G2(X14)3别克杰德1号A3(X15)B3(X16)C3(X17)D3(X18)E3(X19)F3(X20)G3(X21)4东班德2号A4(X22)B4(X23)C4(X24)D4(X25)E4(X26)F4(X27)G4(X28)5兹蒙1号A5(X29)B5(X30)C5(X31)D5(X32)E5(X33)F5(X34)G5(X35)由书上两个表格可以得到各地煤的运输费和附加费运输费+附加费12345a(n)5.00+105.00+104.75+105.00+54.75+6b(n)3.75+103.75+103.50+113.75+63.50+7c(n)3.00+133.00+132.75+153.00+92.75+9d(n)3.25+103.25+102.85+113.25+72.85+7e(n)5.00+105.00+104.75+105.00+54.75+6f(n)2.25+52.25+52.00+62.25+42.00+4g(n)2.00+112.00+111.60+112.00+71.60+9公司要用的花费有购买费用，运输费和附加费，由此可以得目标函数：MinZ=A*K1+B*K2+C*K3+DK4+EK5+FK6+GK7+a1*A1+b1*B1+c1*C1+d1*D1+e1*E1+f1*F1+g1*G1+a2*A2+b2*B2+c2*C2+d2*D2+e2*E2+f2*F2+g2*G2+a3*A3+b3*B3+c3*C3+d3*D3+e3*E3+f3*F3+g3*G3+a4*A4+b4*B4+c4*C4+d4*D4+e4*E4+f4*F4+g4*G4+a5*A5+b5*B5+c5*C5+d5*D5+e5*E5+f5*F5+g5*G5约束条件：A=A1+A2+A3+A4+A5=350000B=B1+B2+B3+B4+B5=300000C=C1+C2+C3+C4+C5=275000D=D1+D2+D3+D4+D5=200000E=E1+E2+E3+E4+E5=175000F=F1+F2+F3+F4+F5=200000G=G1+G2+G3+G4+G5=180000K1=22M1=13000K2=26M2=13300K3=22M3=12600K4=32M4=12250K5=35M5=12000K6=31M6=12000K7=33M7=11300A1M1+B1M2+C1M3+D1M4+E1M5+F1M6+G1M7＞=550000*10500A2M1+B2M2+C2M3+D2M4+E2M5+F2M6+G2M7＞=500000*10200A3M1+B3M2+C3M3+D3M4+E3M5+F3M6+G3M7＞=650000*10100A4M1+B4M2+C4M3+D4M4+E4M5+F4M6+G4M7＞=750000*10000A5M1+B5M2+C5M3+D5M4+E5M5+F5M6+G5M7＞=1100000*100001吨=2204.6磅带入数据得约束条件13X1+13.3X2+12.6X3+12.25X4+12X5+12X6+11.3X7＞=2619522.813X8+13.3B2X9+12.6X10+12.25X11+12X12+12X13+11.3X14＞=2313344.813X15+13.3X16+12.6X17+12.25X18+12X19+12X20+11.3X21＞=2977864.513X22+13.3X23+12.6X24+12.25X25+12X26+12X27+11.3X28＞=3401977.713X29+13.3X30+12.6X31+12.25X32+12X33+12X34+11.3X35＞=4989567.8计算出附加费和运输费的和为运输费+附加费12345a(n)151514.751010.75b(n)13.7513.7514.509.7510.50c(n)161617.751211.75d(n)13.2513.2513.8510.259.85e(n)151514.751010.75f(n)7.257.2586.256g(n)131313.6910.60带入所有数据可以得到目标函数MinZ=7700000+7800000+6050000+15X1+13.75X2+16X3+45.25X4+50X5+38.25X6+46X7+15X8+13.75X9+16X10+45.25X11+50X12+38.25X13+46X14+14.75X15+14.5X16+17.75X17+45.85X18+49.75X19+39X20+45.6X21+10X22+9.75X23+12X24+42.25X25+45X26+37.25X27+42X28+10.75X29+10.5X30+11.75X31+41.85X32+45.75X33+37X34+43.6X35由科学家软件算出结果为LINEARPROGRAMMINGPROBLEMMIN15X1+13.75X2+16X3+45.25X4+50X5+38.25X6+46X7+15X8+13.75X9+16X10+45.25X11+50X12+38.25X13+46X14+14.75X15+14.5X16+17.75X17+45.85X18+49.75X19+39X20+45.6X21+10X22+9.75X23+12X24+42.25X25+45X26+37.25X27+42X28+10.75X29+10.5X30+11.75X31+41.85X32+45.75X33+37X34+43.6X35S.T.1)1X1+1X8+1X15+1X22+1X29=3502)1X2+1X9+1X16+1X23+1X30=3003)1X3+1X10+1X17+1X24+1X31