两条直线垂直的条件

位置关系相交平行重合条件A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0y=k1x+b1y=k2x+b22121BBAA212121CCBBAA212121CCBBAA21kk2121bbkk2121bbkk1、复习回顾结论：如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直的条件是k1·k2=-1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．0,1212121为一斜率不存在另一斜率或llkkll特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°两直线互相垂直2、结论1如果直线l1,l2的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0那么l1⊥l2的是A1A2+B1B2=0练习：下列直线是否垂直？两条直线L1:2x-4y-7=0，L2:2x+y+5=0两条直线L1:y=2x-7，L2:y=-x-212两条直线L1:2x=7，L2:3y=5例1：已知直线求证：l1⊥l21122:0,:0lAxByClBxAyC我们把与直线垂直的直线的方程，表示成0AxByCBA0xyD例2：求过下列各点且与已知直线垂直的直线方程：111,2,1;221,4,2350.yxxy练习:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程例3已知直线与互相垂直，求a的值02)32()1(yaxa03)1()2(yaxa点到直线的距离复习回顾两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O22122121||()()PPxxyy221||||PQyy121||||PQxxQPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)10y-yPQ=10x-xPQ=yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习13534下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:利用两点间距离公式:PyxolQAx+By+C=0(x0,y0)2200||BACByAxdd练习23、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：2200||BACByAxd点到直线的距离：例题分析例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积ABCxyOABChyxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是2221-BACCdQPOyxl2l1Pl1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=02212BACCd22200||BACByAxd的距离到直线则点上在直线设2100),(LPLyxP100CByAx又注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习353531413132练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程.22结论1：如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0那么L1⊥L2的条件是A1A2+B1B2=0结论2：如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直的条件是k1·k2=-12.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+++=1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结