九年级数学下册-3.7-切线长定理教案-(新版)北师大版

1切线长定理一、教学目标1.使学生理解切线长定义.2.使学生掌握切线长定理，并能初步运用.二、教学重点和难点重点：切线长定理．难点：切线长定理及应用三、教学过程（一）情境引入：1.作一作：过圆O外一点P作出圆O的切线，想一想，可以作几条？.OP.（二）学习新知：圆的切线长概念上图中，P是⊙O外一点，__________________是⊙O的切线，我们把线段__________________的长叫做点P到⊙O的切线长．注：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.（三）合作探究：【探究一】1、探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.2.圆的切线长定理从圆外一点引圆的_______条切线，它们的切线长_______，圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角．已知：（如上图）求证：证明：图3OPBA23、剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.(3)切线和切线长区别.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离.【探究二】圆的外切四边形的概念及性质.请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论，并加以验证.图9ODCBA定义：叫圆的外切四边形圆的外切四边形性质：圆的外切四边形.（四）巩固训练：1、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A、9B、10C、12D、142、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（）A、90°B、100°C、110°D、120°3、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是_______度．4、如图，若的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（）A、5B、10C、7.5D、45、Rt△ABC中，∠C=900，AB=3，BC=4，则△ABC的内切圆的半径为_______3（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）（五）课下作业：A层：1.填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=（2）若PO=10，AO=6，则PB=；（3）若PA=4，AO=3，则PO=；PD=；D图10OPBA2.已知,如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.3.已知：如图5，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）图中共有几对相等线段？（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是；（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF=，BD=，CE=.第1题OFEDCBA第2题图4.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是AB上任意一点，过C作⊙O的切线，交PA及PB于D、E两点，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，则∠DOE=，△PDE的周长是.B层：5、如图，过⊙O外一点作⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，C为AB上一点，设∠APB=.求证：∠ACB=2190.ABPCOABPDOEC46.为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？PABO