工程经济学(3)

备课纸22第三章投资方案的评价依据一、投资回收期N和投资效果系数E二、净现值NPV三、年度等值四、收益/成本比五、内部收益率IRR六、几种评价判据的比较七、几点说明一、投资回收期N和投资效果系数E1.1定义：所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金收入补偿原投资所需要时间的长度。投资回收期计算的开始时间有两种：一是从出现正现金流量的那年算起；另一种是从投资开始时（0年）算起。这里采用后一种计算方法。1.2计算案例投资回收期计算表达式：∑==nttF00年末方案A方案B方案C0-1000-1000-7001500200-30023003005003200500500420010000520020000620040000总和60070000很显然，A、B、C三个方案，尽管投资回收期一样，投资效果却明显不同。案例1，某建设项目估计总投资2800万元，项目建成后各年净收益为320万元，则该项目的静态投资回收期为：)(75.83202800年===AIPt备课纸23案例2，某项目财务现金流量表的数据如下表所示，计算该项目的静态投资回收期。某项目财务现金流量表计算期0123456781、现金流入~~~800120012001200120012002、现金流出~6009005007007007007007003、净现金流量~-600-9003005005005005005004、累计净现金流量0-600-1500-1200-700-2003008001300)(4.5500200)16(年=−+−=tP案例3，某项目财务现金流量表数据如下表所示，基准投资收益率为8%，试计算该项目的动态投资回收期。某项目财务现金流量表计算期0123456781、现金流入~~~800120012001200120012002、现金流出~6009005007007007007007003、净现金流量~-600-9003005005005005005004、净现金流量现值~-555.56-771.60238.15367.51340.29315.08291.75270.135、累计净现金流量现值~-555.56-1327.16-1089.01-721.50-381.20-66.12225.63495.76)(23.675.29112.66)17(年=−+−=′tP按静态分析计算的投资回收期较短；按折现法计算的动态投资回收期较长。备课纸241.3指标分析投资回收期是一个静态计算指标，回收期范围内利率按零考虑，回收期之外利率按无穷大考虑。当计算所得回收期小于或等于国家（或部门）规定的“基准回收期”时，说明方案的经济性较好，方案是可取的；如果计算所得的回收期大于基准回收期时，方案的经济性较差，方案不可取。1.4特殊情况下的投资回收期对于下图所示情况下的净现金流量，回收期（APn/=）是一种较好的评价判据。回收期之后的净现金流量都是投资方案的得益了。1.5投资效果系数E投资效果系数（或称投资收益率）E，定义为每年获得的净收入A与原始投资P之比，即PAE/=。显然，投资回收期与效果系数指标互为倒数，即NE/1=。指标分析：投资效果系数应大于基准投资效果系数0E。分析思考：对于永久性投资工程，iPAiAP×==,/。二、净现值2.1净现值NPV（NetPresentValue）：把不同时间点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率，统一折算为现值（0年），然后求其代数和。备课纸25计算公式：∑=−+−=NttjtjtjiCBiNPV0)1)(()(指标分析：如果计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，工程项目仍可得益。案例分析朋友投资需借款10000元，并且在借款之后三年内的年末分别偿还2000元、4000元和7000元，如果你本来可以其它投资方式获得10%的利息，试问你是否应同意借钱？解析：现金流量图元）(38352593306181810000)3%,10,/)(07000()2%,10,/)(04000()1%,10,/)(02000()0%,10,/)(100000(),,/)((0=+++−=−+−+−+−−=∑=FPFPFPFPtiFPCBNPVNttt由于NPV大于0，所以这三次还款的方案是可以接受的。如果除了0=t，ttCB−在所有],1[Nt∈期中保持不变（假设为A），则有：),,/(),,/(0NiAPAPtiFPAPNPVNt+−=+−=∑=案例分析修建位于两个现有地铁站之间的一个行人地下通道费用80万元，使用寿命50年，每年因节省路人时间获益5万元，每年用于照明等服务的费用1万元，如果资金的机会成本为10%，请问是否应修建地下通道？解析：)(4034.40)50%,10,/)(15(80万元−≈−=−+−AP所以选择0方案，即不修建地下通道。或者：昀大投资为4万元=)%(10/)(iA40万元。备课纸26增量分析与单独分析案例分析：某地公路建设，有两条线路，资金之机会成本为12%，问哪一个定线更经济？或者工程是否应该放弃？第一，增量分析法首先分析方案1与放弃工程之间的增量现金流—即方案1本身的现金流量。30244.816102)40%,12,/)(420(1021=×+−=−+−=APNPV说明采用方案1优于维持现状。其次，相对于方案1，检测方案2。方案2的增量成本（投资）为38万元（140－102），年增量收益为8万元[(26－2)－(20－4)]28244.8838)40%,12,/(83812=×+−=+−=Δ−APNPV说明采用方案2优于采用方案1。第二，单独分析法在净现值法和年等额费用法中，通过单独计算并比较各方案的值并选择收益昀高者（或成本昀低者），结论与单独分析法相同。对于收益/成本比法和内部收益率法，如果采用对各方案进行单独分析的方法，其结论有可能是错误的。说明如下：12010210212),,/()[(),,/()[(),,/]()()[(NPVNPVNiFPCBNiFPCBNiFPCBCBNPVNtttNtttttNttt−=−−−=−−−=Δ∑∑∑===−即，如果NPV2-1大于0，说明增量收益大于增量成本，方案2优于方案1；而此时NPV2大于NPV1，也说明方案2优于方案1。在上例中，NPV2=58，大于NPV1=30，即方案2优于方案1。2.2具有不同寿命的备选方案当备选方案具有不同的经济寿命时，假设寿命短的投资将重复进行多次（但并不意味着投资真的重复进行），直到它与经济寿命长的投资具有相同的寿命为止。案例：假定某城市运输系统有两个备选提议，一个是服务寿命为20年，另一个是服务寿命为40年，系统的初始费用分别为100万元和150万元，包括外部效备课纸27果在内的收益都等于每年30万元，资金的机会成本为12%，没有残值。解析：为了使服务寿命相等，假设第一个投资在另一个20年内重复进行，如图所示。对于方案1：13710100247104.0100100244.830)20%,12,/(100100)40%,12,/(301=−−=×−−×=−−=FPAPNPV即方案1是可以接受的，对于方案2：6.3950104.010050)20%,12,/(10012−=−×=−=Δ−FPNPV即第2个方案不能接受，或者说，为了避免在第20年末额外支付100万元，目前投入50万元的方案是不能接受的。2.3残值残值（SalvageValue)一般指资产由于各种原因退役时，其实际或预测的转售价值，扣除其清理（拆迁）成本后的余额，一般用S来表示。案例：修桥的初始成本为500万元，在30年中它每年的收益为80万元，桥寿命期末的残值估计为5万元。另一个方案是修建渡口，初始成本为20万元，每年收益为6万元，10年寿命期末的残值为2万元。如果资金的机会成本为15%，应选择哪一个方案。解析：一是要适当地处理残值，二是需要使两个方案的寿命周期相等。备课纸28如果采用渡口方案，则有：88.1303.010.145.440.3920)30%,15,/(2)20%,15,/)(220()10%,15,/)(220()30%,15,/(620=+−−+−=++−++−++−=FPFPFPAPNPV也就是说，修建渡口项目是可行的。修桥方案对渡口方案的增量现金流量分析：50.1105.010.145.49.485480)30%,15,/(3)20%,15,/(18)10%,15,/(18)30%,15,/(74480≈++++−=++++−=ΔFPFPFPAPNPV所以说，修桥的差额收益足以补偿差额投资，修桥项目是可行的。2.4延期投资在工程设计中，常常会涉及到这类问题：是现在投资建设昀大规模呢，或者是推迟费用投入在将来需要时追加投资建设？案例：假设考虑替换现有水管线路，方案1是现在安装一条18英寸的主管道，10年后在它的旁边再加一条18英寸的主管道，每条18英寸主管道的初始成本为12.5万元，以这种方式安装的两条主管道的经济寿命估计为40年，预计没有残值。方案2是现在安装一条26英寸，初始成本为20万元的主管道，预计经济寿命40年，期末无残值。假设不考虑通货膨胀，资金的机会成本为8%，试评价之。备课纸2971.14632.05.125.7)10%,8,/(5.125.7−≈×+−=+−=ΔFPNPV计算结果说明，方案1较好。这里实际上是假设两个方案具有相同收益，并且0方案不存在。2.5永久性投资永久性投资是指某些项目持续时间很长。例如，一位毕业生捐助一所大学100万元，以设立一个永久教授职位。如果这笔捐款能够以每年6%投资（已考虑过通货膨胀影响），则该教授每年之收入为多少？解析：或者说，为了设立一个年薪为6万元的永久教授职位，在投资回报率为6%的情况下，需一次性投资100万元建立一个基金。（万元）6%6100=×==PiAiAALimPiAPnniiin/100%6/6/)1(1)1((=====+−+∞→注：万元）2.6资本化成本资本化成本（CapitalizedCost）是永久年支付的现值。例如，某市正在考虑修建一条新的主管道，它将在可预见到的将来提供给水服务。初始费用为1000万元，并且每50年需要更新一次，如果按8%考虑，那么新建主管道的资本化成本是多少？解析：0时点的1000万元转化为年费用：（万元）74.8108174.01000)50%,8,/(=×==PAPA假设1000万投资每隔50年重复进行，计算无限延续的每年81.74万元的资本化成本：（万元）75.1021%8/74.81/===iAP2.7估价和债券备课纸30对于股票、债券或一项房地产，在所持有的时间里，估计每年会有某一特定比例的收益，则该项资产的价值可以被认为是那些一笔笔收益的现值。例如：假设某公司发行名义利率为8%，面值5000元20年后偿还的债券。每半年支付一次利息。对于一个资金的机会成本为名义利率10%，半年复利计息一次的个人来说，此债券的昀高支付价格为何？解析：每半年债券持有者将收到5000×4%=200元，在第20年末被归还债券的5000元面值，对此债券估价如下：（元）414271034321420.05000159.17200)40%,5,/()40%,5,/(=+=×+×=+=FPFAPAP2.8净现值函数根据不同的利率计算净现值，并绘制净现值与折现利率的函数关系曲线。对于开始时有一笔或几笔支出，而以后有一连串的收入，并且收入之和大于支出之和的现金流量，净现值函数均具备该特点。净现值函数案例，假定某工程方案的净现金流量图如下：2.9将来值将来值是指投资方案j在N年后的将来值。将来值等于净现值乘上一个非负常数。),,/()()(NiPFiNPViFWjj=不同方案用净现值或将来值评价，其结论一定是相同的。备课纸31案例分析—1某建设项目有两个投资方案，有关数据资料如下（单位：万元），资金的机会成本为4%，试用净现值法分析比较之？（答案：-940，-430）案例分析—2假设某房地产开发公司5年前在商业区购置一块土地，合同要求在10年间每年付款1.2万元（现已支付5