土力学-四校合编答案

-1-第一章土的物理性质1-2根据图1－5上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算②、③、④、土的Cu及Cc并评价其级配情况。1-8有一块体积为60cm3的原状土样，重1.05N,烘干后0.85N。已只土粒比重（相对密度）sG=2.67。求土的天然重度、天然含水量w、干重度d、饱和重度sat、浮重度’、孔隙比e及饱和度Sr1-8解：分析：由W和V可算得，由Ws和V可算得d，加上Gs，共已知3个指标，故题目可解。363kN/m5.1710601005.1VW363sdkN/m2.1410601085.0VW3wswskN/m7.261067.2ssGG%5.2385.085.005.1sw)235.01(7.261)1(swe(1-12)%71884.06.2235.0seGwSr(1-14)注意：1．使用国际单位制；2．w为已知条件，w=10kN/m3；3．注意求解顺序，条件具备这先做；4．注意各的取值范围。1-9根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－14）、（1－15）、（1－17）。1-10某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000kg质量的土料应加多少水1-10解：分析：加水前后Ms不变。于是：加水前：1000%5ssMM（1）加水后：wss1000%15MMM（2）由（1）得：kg952sM，代入（2）得：kg2.95wM注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，swMMw。1－11用某种土筑堤，土的含水量w＝15％，土粒比重Gs＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m，其重度等＝16kN/m3，夯实达到饱和度rS＝85%后再填下一层，如夯实时-2-水没有流失，求每层夯实后的厚度。1-11解：分析：压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为hs，则压实前后hs不变，于是有：2211s11ehehh（1）由题给关系，求出：919.0116)15.01(1067.21)1(s1we471.085.015.067.2s2rSwGe代入（1）式，得：m383.05.0919.01471.011)1(1122eheh1-12某饱和土样重0.40N，体积为21.5cm3，将其烘过一段时间后重为0.33N，体积缩至15.7cm3，饱和度rS＝75%，试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。1-13设有悬液1000cm3，其中含土样0.5cm3，测得土粒重度s＝27kN/m3。当悬液搅拌均匀，停放2min后，在液面下20处测得悬液比重GL＝1.003，并测得水的黏滞系数η＝1.14×10－3，试求相应于级配曲线上该点的数据。1-14某砂土的重度s＝17kN/m3，含水量w＝8.6%，土粒重度s＝26.5kN/m3。其昀大孔隙比和昀小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。11-14已知：s=17kN/m3，w=8.6%，s=26.5kN/m3，故有：693.0117)086.01(5.261)1(swe又由给出的昀大昀小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。1－15试证明。试中maxd、d、mind分别相应于emax、e、emin的干容重证：关键是e和d之间的对应关系：由111dmaxsmindminsmaxdseee和，可以得到，需要注意的是公式中的emax和dmin是对应的，而emin和dmax是对应的。-3-第二章土的渗透性及水的渗流2-3如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。（1）已土样2底面c－c为基准面，求该面的总水头和静水头;（2）已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求b－b面的总水头和静水头；（3）已知土样2的渗透系数为0.05cm/s，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；(4)求土样1的渗透系数。加水aabbcc303030土样1土样2图2－16习题2－3图（单位：cm）2-3如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm（2）已知hbc=30%hac，而hac由图2-16知，为30cm，所以：hbc=30%hac=0.330=9cm∴hb=hc-hbc=90-9=81cm又∵zb=30cm，故hwb=hb-zb=81-30=51cm（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2=k2hbc/L2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s（4）∵i1=hab/L1=（hac-hbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2∴k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s2-4在习题2－3中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55，求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。2-5如图2－17所示，在5.0m厚的黏土层下有一砂土层厚6.0m，其下为基岩（不-4-透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m和30m处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m和2.5m，试求该砂土的渗透系数。砂土黏土抽水孔观测孔观测孔6.05.03015不透水层2.53.0图2－17习题2－5图（单位：m）2-5分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。解：由达西定律（2-6），drdhrkdrdhrkkAiq1262，可改写为：)(12ln,121212hhkrrqdhkrdrq积分后得到：带入已知条件，得到：cm/s103.68m/s1068.31530ln)85.8(1201.0ln)(123-41212rrhhqk本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。2-6如图2－18，其中土层渗透系数为5.0×10－2m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m，测得抽水后孔内水位降低了2.0m，抽水的影响半径为70.0m，试问：（1）单位时间的抽水量是多少？（2）若抽水孔水位仍降低2.0，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？-5-抽水孔抽水前水位抽水后水位0.1270.0（影响半径）8.010.0不透水层k=5.0×10cm/s-2图2－18习题2－6图（单位：m）2-6分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。解：（1）改写公式（2-18），得到：s/m1088.8)12.0/70ln()810(105)/ln()(33224122122rrhhkq（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。2-7在图2－19的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。土样加水25Δh图2－19习题2－7图（单位：cm）2-8在图2－16中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题2－3相同，土样的孔隙比见习题2－4，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？2-9试验装置如图2－20所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入-6-其下容器的水重0.018N，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。2080加水土样图2－20习题2－9图（单位：cm）2-9分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：cm1008020上h下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：cm000下h所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：520100Lhi渗流速度为：cm/s101m/s101103060101010018.04-643tAWvwwcm/s102510154ivk30NkN03.02.0103050kN/m505104jVJijw注意：1．h的计算；2．单位的换算与统一。2-10某场地土层如图2－21所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0kN/m3；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深h不得小于多少？不透水层砂土黏性土6.09.06.07.5h图2－21习题2－10图（单位：m）-7-第三章土中应力和地基应力分布3-1取一均匀土样，置于x、y、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为：x＝10kPa，y＝10kPa，z＝40kPa，xy＝12kPa。试求算：①昀大主应力，昀小主应力，以及昀大剪应力τmax？②求昀大主应力作用面与x轴的夹角θ?③根据1和3绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及昀大剪应力作用面的相对位置？3-1分析：因为0yzxz，所以z为主应力。解：由公式（3-3），在xoy平面内，有：kPa222121012)21010()1010(5.0)2()(215.0222/12231xyyxyx比较知，kPa2kPa22kPa403121z，于是：应力圆的半径：kPa21))2(40(5.0)(2131R圆心坐标为：kPa19))2(40(5.0)(2131由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x轴的夹角为90。注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。3-2抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa（相当于球形压力），并测得孔隙压为30kPa，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ1＝70kPa（相当于土样受到1—3压力），同时测得孔隙压为60kPa，求算孔隙压力系数A和B？3-3砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面。若砂样孔隙比e＝0.7，颗粒重度s＝26.5kN/m3，如图3－42所示。求：（1）当h＝10cm时，砂样中切面a－a上的有效应力？（2）若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？砂样2515h铜丝网aa注水溢出-8-图3－42习题3－3图3-3解：（1）当cm10h时，4.02510Lhi，3wskN/m70.97.01105.26e1kPa57.0)4.0107.9(1.0)(w2aih（2）cm25.19m1925