材料力学1-第五版-刘鸿文主编

1.强度（strength)构件抵抗破坏的能力构件抵抗破坏的能力2.刚度3.稳定性（stability):构件保持原有平衡状态的能力在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。材料力学的任务§1-2变形固体的基本假设(Thebasicassumptionsofdeformablebody)一、连续性假设(continuityassumption)物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。二、均匀性假设（homogenizationassumption)物体内，各处的力学性质完全相同。三、各向同性假设（isotropyassumption)组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。四、小变形假设（neglectingdeformationassumption)材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。一、外力（externalforce)1.按作用方式分体积力（bodyforce)表面力(surfaceforce)集中力(concentratedforce)分布力(distributedforce)2.按随时间变化分静载荷（staticload)动载荷(dynamicload)交变载荷（alternateload)冲击载荷（impactload)§1-3力、应力、应变和位移的基本概念(Basicconceptsofforce,stress,strain,anddisplacement)1.定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附加内力）。二、内力（internalforce)mm2.内力的求法——截面法(methodofsections)步骤(proceduresforanalysis)①截开在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二.mmmmmm②代替任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替.③平衡对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）.mmmmmm三、应力（Stress)1.定义(Definition)：由外力引起的内力的集度FAM2.应力(Stress)①平均应力②全应力（总应力）mΔ=ΔFpAΔ0ΔdlimΔdAFFpAA③全应力分解为pM垂直于截面的应力称为“正应力”(ThestressactingnormaltosectioniscalledtheNormalStress)位于截面内的应力称为“切应力”(ThestressactingtangenttosectioniscalledtheShearStress)AFAFAddlimNΔΔNΔ0ATATAddlimΔΔΔ0四、变形和位移（deformationanddisplacement)1.变形（deformation）在外力作用下物体形状和尺寸发生改变2.位移（displacement）变形前后物体内一点位置的变化3.应变（strain)度量构件一点处的变形程度平均线应变（meannormalstrain)ΔΔmsxxxsABAB角应变（shearingstrain)线应变(normalstrain)0limxsxdxdyxxsABABCODC′D′)2(lim00DOCODOC(a)轴向拉伸(axialtension)(b)轴向压缩(axialcompression)1.轴向拉伸和压缩(axialtensionandcompression)§1-4杆件变形的基本形式(Thebasicformsofdeformation)FFFF2.剪切(shear)F/2F/2F3.扭转(torsion)4.弯曲(bending)MeMeMM第二章轴向拉伸和压缩2-1轴向拉压的概念及实例2-2内力计算2-3应力及强度条件2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能2-5拉压杆的变形计算2-6拉压超静定问题2-7剪切变形三、变形特点(Characterofdeformation)沿轴向伸长或缩短二、受力特点(Characterofexternalforce)外力的合力作用线与杆的轴线重合四、计算简图(Simplediagramforcalculating)FFFF轴向压缩(axialcompression)轴向拉伸(axialtension)mmFF一、求内力(Calculatinginternalforce)设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡,欲求杆件横截面m-m上的内力.§2–2内力计算(Calculationofinternalforce)在求内力的截面m-m处，假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN.mmFFN1.截面法(Methodofsections)（1）截开mmFF（2）代替对研究对象列平衡方程FN=F式中：FN为杆件任一横截面m-m上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力(axialforce).（3）平衡mmFFmmFFNFN若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.mmFFmmFFNmFm2.轴力符号的规定(Signconventionforaxialforce)FNmFFmmFFNmFm（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力(tensileforce).（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力(compressiveforce).二、轴力图(Axialforcediagram)用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.xFNO例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA解:求支座反力kN100202555400RRAAxFFF求AB段内的轴力FRAFN1CABDE40kN55kN25kN20kNFRA10R1NAFF)()kN(10R1NAFF求BC段内的轴力FRA40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNFRA2040R2NAFF)()kN(5040R2NAFFFN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA3020253NF)()kN(53NF求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kNFRA4)((kN)204NFFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）发生在BC段内任一横截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN(kN)50NmaxF§2-3应力及强度条件(Stressandstrengthcondition)一、横截面上的正应力(Normalstressoncrosssection)FFabcd1.变形现象(Deformationphenomenon)（1）横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;（2）ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.FFabcdabcd2.平面假设(Planeassumption)变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.3.内力的分布(Thedistributionofinternalforce)FFN均匀分布(uniformdistribution)式中,FN为轴力,A为杆的横截面面积,的符号与轴力FN的符号相同.当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力.4.正应力公式(Formulafornormalstress)AFNFkkFcoscosAFAFp二、斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane)1.斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane）FkkFαpα以p表示斜截面k-k上的应力，于是有AFpcosAAFF沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的切应力将应力pα分解为两个分量：2coscospsinsin22ppαFkkFFkkxnpα（1）α角2.符号的规定(Signconvention)（2）正应力拉伸为正压缩为负（3）切应力对研究对象任一点取矩pαFkkFFkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时为正号顺时针时为负号自x转向n（1）当=0°时，（2）当=45°时，（3）当=-45°时，（4）当=90°时，max2max讨论2min00,2coscospsinsin22pxnFkk三、强度条件(Strengthcondition)杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1.数学表达式(Mathematicalformula)][NmaxmaxAF2.强度条件的应用(Applicationofstrengthcondition)][NmaxFA（2）设计截面（1）强度校核][NmaxσAFAF][maxN（3）确定许可荷载例题2一横截面为正方形的砖柱分上、下两段,其受力情况,各段长度及横截面面积如图所示.已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力.FABCFF24021解：（1）作轴力图kNN501FFkNN15032FFFABCFF2402150kN150kN（2）求应力MPa.N/m...2N87010870240240500006111AFMPa.N/m...2N1110113703701500006222AF结论：在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.max例题3简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa.求许可荷载[F].ABCF30。解：（1）取结点A为研究对象，受力分析如图所示.ABCF30°FAxyFN1FN230。结点A的平衡方程为由型钢表查得FAxyFN1FN230。03001FFFysinN0012cos30NNFFFx得到FFFF7321221.NN22mm62611028602143010217221086AA（2）许可轴力为（3）各杆的许可荷载（4）结论：许可荷载[F]=184.6kNAF][maxNFFFF732.122N1NkN.][][N2436911AFkN.][][N2048622AFkN.][N6184211FFkN..][N7280732122FF例题4刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力[]=160MPa，试校核CD杆的强度,并求：（1）结构的许可荷载[F];（2）若F=50kN,设计CD杆的直径.2aaFABDC解：（1）求CD杆的内力2aaFABDCFNCDFACBFRAyFRAxFFMCDA230N//[]N232119MPa4CDFFAd（2）结构的