人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点

第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。.长方体的特征()长方体有个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。()长方体有条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有条棱。还可分为四组，每一组有条棱。()长方体有个顶点。每个顶点连接三条棱。()长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。长方体是由个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系相对的面相等平行的棱长相等.棱长总和公式：长方体棱长总和条长条宽条高＝（长高宽）×宽棱长之和÷－长－高长＝棱长之和÷－宽－高高＝棱长之和÷－宽－长二、正方体的认识：.正方体的认识：正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有个面，条棱，个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。．正方体棱长之和：棱长×１２棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（）长方体和正方体个面的总面积，叫做它的表面积。（）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”个面,相对的个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。②长方体的表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×用字母表示：（＋＋）×长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×设一个长方体的长、宽、高分别为、、，则它的表面积：()长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×＋宽×高×③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。.长方体的体积.物体所占空间的大小叫做物体的体积。．常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，长方体的体积长×宽×高设一个长方体的长、宽、高分别为、、，则它的体积：.长方体的棱长长方体的棱长之和（长宽高）×长方体棱长字母公式()相对的棱长长度相等长方体棱长分为组，每组条棱。每一组的棱长度相等.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。.正方体的特征（）有个面，每个面完全相同。（）有个顶点。（）有条棱，每条棱长度相等。（）相邻的两条棱互相（相互）垂直。.正方体的表面积因为个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×棱长×棱长×设一个正方体的棱长为，则它的表面积：正方体表面积＝棱长×棱长×正方体＝底面积×底面积＝表面积÷××或等于;正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×.正方体的体积正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为，则它的体积为：××.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有种。。．容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积长方体体积（容积）＝长×宽×高Ｖ÷÷Ｖ÷÷Ｖ÷÷正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长³长方体(或正方体)体积＝底面积×高Ｖ÷ＳＳＶ÷³³³³14.容积().箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。().计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成和。().长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。()单位：常用容积单位升和毫升().³³(）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。表面积（）.表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是().生活实际油箱、罐头盒等都是个面；游泳池、鱼缸等都只有个面；水管、烟囱等都只有个面。().长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。().长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大倍，表面积就会扩大到原来的倍）。三、长方体和正方体的体积、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）、常用的体积单位有：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）①棱长是的正方体，体积是②棱长是的正方体，体积是③棱长是的正方体，体积是相邻两个体积单位之间的进率是、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。、容积单位有：升（）、毫升（）、容积单位和体积单位的关系：、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大倍，体积就会扩大到原来的倍）。、排水法：（计算不规则物体的体积）、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积①容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法②放入物体后的体积—原来水的体积