14.3.2公式法(第一课时)

a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解整式乘法平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积1.把下列各式写成完全平方的形式：如：36x2y4=(6xy2)2(1)121a2=______,(2)49a4=__________;(3)0.04a6b2=_______,(4)0.16(a–b)2=_______;(5)=_______,(6)=_________.2294ba4)(41ba(11a)2(7a2)2(0.2a3b)2[0.4(a-b)]22)32(ab22])(21[ba因式分解因式分解情景导入把下列各式分解因式平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)m²-9(3)x²-4y²=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)(1)x²-1=x²-12=m²-32=x²-(2y)2a2−b2=(a+b)(a-b)思考：什么样的多项式才可以用平方差公式分解因式？1.具备什么特征的多项式是平方差式?答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ感受新知----算一算否下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？①4x2+y2②－0.49x2+y2③－4x2－y2④9+(－y)2公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。251否是22)7.0()51(xy否如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。感受新知----算一算(1)16a²-1(2)-m²n²+4x²(3)—x²-—y49251614.(x+z)²-(y+z)²1.解:原式=(4a)²-1²=(4a+1)(4a-1)2.解:原式=4x2-m²n²=(2x)²-(mn)²222222313131()()()()545454xyxyxy3.解:原式=例1.把下列各式分解因式=(2x+mn)(2x-mn)=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)2222221.2542.121413.494.(23)()xabxxyxy把下列各式分解因式=(5x+2)5x-2)=(5x)2-22=(11)2-(2ab)2=(11+2ab)(11-2ab)=4x2-=(2x)2-()29131)312)(312(xx)()32()()32(yxyxyxyx)4)(23(yxyx运用新知----算一算22(1)4()()mnmn解：22)()(2nmnm)()(2)()(2nmnmnmnm=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)深入探索----算一算3(2)312xx解：23(4)xx223(2)xx3(2)(2)xxx通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗?分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.有公因式先提公因式，然后再进一步分解因式深入探索----算一算(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第(3)小题你总结出什么吗?分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.深入探索----算一算解：（4）9(m+n)2-(m-n)29(m+n)2-(m-n)2＝[3(m+n)]2-(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)分解因式时，一定要分解到不能再分解为止深入探索----算一算3349xyxy怎样把多项式分解因式？4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2))32)(32(yxyxxy深入探索----算一算1.提取公因式2.应用平方差公式分解3.分解到每个因式不能再分解为止对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？总结反思----算一算三、思考题：1．证明：两个连续偶数的平方差能被4整除吗？请与你的同伴交流。2．248－1可以被60和70之间的两个数整除，请求出这两个数。拓展提高----算一算知识抢答----玩中学计算：(1)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)(2)4a²-16b²=4(a²-4b²)=4(a+2b)(a-2b)因式分解情景导入计算a4-81=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)解：a4-81情景导入计算（1）20052-20042解:20052-20042（2）25×2652－1352×25=(2005+2004)(2005-2004)=4009=25×(265+135)(265－135)解:原式=25×(2652－1352)=25×400×130=1.3×106因式分解情景导入计算:4(a+b)²-25(a-c)²=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]解：4(a+b)²-25(a-c)²情景导入1.具备什么特征的多项式是平方差式?答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ反思总结