江西省南昌市2018届高三第二次模拟测试(理数)

1江西省南昌市2018届高三第二次模拟测试数学（理科）本试卷分必考题和选做题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题部分共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R，集合2log2Axx，2230Bxxx，则BACR)(等于A．1,B．4,C．),3()1,(D．),4[)1,(2．若实数,xy满足2i1ixy（i为虚数单位），则ixy在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知,ab为实数，则“2abb”是“0ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为A．82B．32C．162D．165．执行如图的程序框图，若8a，则输出的SA．2B．12C．0D．-16．已知抛物线24yx的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若5PF，则PKF的面积为A．4B．5C．8D．107．已知点,Pmn在不等式组225025xyxy表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A．52,52B．52,5C．52,1D．5,18．如图，已知函数3cosfxx0,02的部分图象与x轴的一个交点为,06A，与y轴的交点为30,2B，那么函数fx图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为A．34B．32C．334D．329．已知函数21,021,0xxxfxx，设2gxkfxxx（k为常数），若102018g，则10g等于A．1998B．2038C．-1818D．-221810．在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有328种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是A．17B．516C．916D．5811．在ABC中，6A，ABC的面积为2，则2sinsinsin2sinsinCBCBC的最小值为A．32B．334C．32D．5312．已知双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为12,FF，过点2F的直线:125240lxy交双曲线的右支于,AB两点，若1AFB的角平分线的方程为420xy，则三角形1AFB内切圆的标准方程为A．2221513288xyB．22235144xyC．2223631452xyD．222155284xy第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.假设这项指标值在185,215内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为．14．已知正ABC的边长为2，若CEAC2，则BEBA等于．15．已知正三棱台111ABCABC的上下底边长分别为33,43，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台111ABCABC内，则球O的表面积为．16．如图，有一块半径为20米，圆心角23AOB的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中AOCBOD）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.为使预计日总效益最大，COD的余弦值应等于．3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。）(一)必考题：共60分。17．(本小题满分12分)已知各项均为正数且递增的等比数列na满足：34552,,22aaa成等差数列，前5项和531S.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列122233333,,,,,,,,,aaaaaaaaa……的前100项和.18．(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD∥，ABAD，224ABCDAD，侧面PAB是等腰直角三角形，PAPB，平面PAB平面ABCD，点,EF分别是棱,ABPB上的点，平面CEF∥平面PAD.（1）确定点,EF的位置，并说明理由；（2）求二面角DEFC的余弦值.19．(本小题满分12分)为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有JICBA,,,,共10位选手脱颖而出进入全市决赛.决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1,2,3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分.记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”)7,2,1(i.排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手BE、分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）.七位评委评分情况如右表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确.（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.420．(本小题满分12分)已知平面直角坐标系内两定点22,0A，22,0B及动点,Cxy，ABC的两边,ACBC所在直线的斜率之积为34.（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点,MN使得PNMP2，求以AP为直径的圆面积的取值范围.21．(本小题满分12分)已知函数2ln2fxxxx，1gxax（a为常数，且aR）.（1）若当1,x时，函数fx与gx的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得,1ann（参考数值32e4.48，ln20.69，ln31.10，ln71.95）；（2）当3x时，证明：43eln2xfxx（其中e为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程是4sin，曲线2C的极坐标方程为sin26.（1）求曲线12,CC的直角坐标方程；（2）设曲线12,CC交于点,AB，曲线2C与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数fxxaa，2124gxxx.（1）解不等式6gx；（2）若对任意的1xR，存在2xR，使得12gxfx成立，求实数a的取值范围.5数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DBBDB6-10:ACAAB11、12：CA二、填空题13．0.79（或79%）14．115．10016．12三、解答题17．解：（1）由34552,,22aaa成等差数列得：435522aaa，设na的公比为q，则22520qq，解得2q或12q（舍去），所以515123112aS，解得11a，所以数列na的通项公式为12nna.（2）由100)12(5312nn得10n，所以所求数列的前100项和103211001953aaaaT，即2910013252192TL92219，所以231002123252T109219217，两式相减得：231001222222T10921922所以2341010100222221921TL1219)210101010122192112，所以10100172317411T.18．解：（1）因为平面CEF∥平面PAD，平面CEF平面ABCDCE，平面PAD平面ABCDAD，所以CEAD∥，又因为ABDC∥，所以四边形AECD是平行四边形，所以12DCAEAB，即点E是AB的中点，因为平面CEF∥平面PAD，平面CEF平面PABEF，平面PAD平面PABPA，所以EFPA∥，点E是AB的中点，所以点F是PB的中点，综上，,EF分别是,ABPB的中点.（2）因为,PAPBAEEB，所以PEAB，6又因为平面PAB平面ABCD，所以PE平面ABCD，又ABAD，所以CEAB.如图以点E为坐标原点，,,ECEBEP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则0,2,0B，2,0,0C，2,2,0D，0,0,0E，由中点公式得到0,1,1F，设平面CEF，平面DEF的法向量分别为),,(111zyxm，),,(222zyxn，由EFmECm,，得：1111112000,00xyzxyz，令11y，得)1,1,0(m，由EFnEDn,，得：2222222200,00xyzxyz，令21y，得)1,1,1(n所以nm,cos26cos,323mnurr.综上，二面角DEFC的余弦值是63.19．解：（1）依据评分规则：8684868584855Ax，9294949392935Jx.所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：排名偏差平方和为：2222221021122222210117.对5号评委分析：排名偏差平方和为：2222222151112222301043.由于1743，所以评委4更准确.（3）10位选手中，评委4比评委5评分偏差小的有5位，X可能取值有0,1,2,3.所以353101012CPXC，12553105112CCPXC，721553105212CC