二次函数【拔高3】

1/6模拟中考二次函数【拔高3】1、已知：关于x的一元二次方程23(1)230mxmxm()m为实数(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.2、已知：如图，抛物线22(0)yaxaxca与y轴交于点(0,3)C，与轴交于A、两点，点A的坐标为(1,0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标；（3）求APD的面积．3、已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q.（1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；xB2/6模拟中考4、已知：关于x的一元二次方程012)1(22mxmx（1）求证：方程有两个实数根；（2）设0m，且方程的两个实数根分别为21,xx（其中21xx），若y是关于m的函数，且y＝1216xx，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程02my的解．5、已知如图，ABC中，ACBC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，（1）求出该抛物线的解析式；（2）若直线7kxy将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式.3/6模拟中考6、已知抛物线C：112xmxy的顶点在坐标轴．．．上．（1）求m的值；（2）0m时，抛物线C向下平移0nn个单位后与抛物线1C：cbxaxy2关于y轴对称，且1C过点3,n，求1C的函数关系式；（3）03m时，抛物线C的顶点为M，且过点0,1yP．问在直线1x上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．7、已知关于的一元二次方程．（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）若关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点（n，0），求m的值；（3）在（2）的条件下，将二次函数的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数的图象．请你直接写出二次函数的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数的值大于二次函数的值．x2(2)210mxx21(2)21ymxx22(2)1ymxmxm21(2)21ymxx3y3y3y2y12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-14/6模拟中考8、在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点．（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；9、如图，已知二次函数24yaxxc的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-2），连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．10、已知：关于x的一元二次方程2(32)220mxmxm．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=2(32)22mxmxm总过x轴上的一个固定点；（3）若m为正整数，且关于x的一元二次方程2(32)220mxmxm有两个不相等的整数根，把抛物线y=2(32)22mxmxm向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．21(2)473myxmxmxyO123456–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–65/6模拟中考11、已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1)确定整数m值；(2)在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+xm=0的实数根的个数12、已知二次函数22(1)(31)2ykxkx．（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标.13、已知关于x的方程2(3)40xmxm.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线2(3)4yxmxm与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线yx的对称点恰好是点M，求m的值.yxO1（备图）6/6模拟中考EyxDBACO14、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15、已知：关于x的方程2(23)30kxkxk.（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，关于x的方程2(23)30kxkxk的两个实数根均为负整数？