不确定条件下交通网络中的行驶时间估计

-1-全全第第一一届届““中中国国矿矿业业大大学学””研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学院参赛队号队员姓名1.2.3.信电学院-2-第第一一届届““中中国国矿矿业业大大学学””研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目不确定条件下交通网络中的行驶时间估计摘要：本文通过利用交通网络中测量行驶时间的设备来估算测量交通网络中路段上的行驶时间，掌握交通网络中每一条路段的行驶时间及其波动情况。问题一，化整为零，将两交叉口之间的弧段与其相邻的下游交叉口合称为一个城市道路路段。在路段上的运行时间包括车辆行驶的时间和在路段中延误的时间,路段的行驶时间包括车辆在路段中的运行时间和通过交叉口的时间；路段中事故等待时间和过交叉口的排队等待时间利用排队论计算。通过估算时间表达式的输入量，去确定测量设备A、B、C的数量和位子。通过模型验证，得出模型准确率较高，均方差为？？问题二，分析A、B、C三种测量设备的市场占有率，得出模型一在实际交通中设备数量很难满足要求，同时三种仪器也都分别存在着一定程度的测量误差，因此对于问题一中所建的模型参数值造成影响，从而使得利用所建模型求得的估计道路行驶估计时间与实际行驶时间之间的误差变大，均方差为？？。问题三，测量设备A、B、C不满足问题一的条件，包括存在设备测量误差和设备数量不满足两种情况。设备测量误差问题，用阈值法法将故障数据找出，再修复故障数据，从而改进数据质量，提高路段行程时间估计的精度和稳定性。测量设备数量不足问题，在有限的条件下，对设备进行二次开发，找出流量、占有率及平均车长等与速度的关系来推导速度，估计路段运行时间。问题四，通过最优的放置设备使得在资源有限的条件下估计出可信度高的行驶时间。此问当成多目标函数，目标1是估算的运行时间可信度最高，目标2是测量成本最低。采取多元线性规划模型求解，最后采用Lingo软件求解。问题五，假设问题一中建立的模型测量出的行驶时间准确率较高。化整为零，将总的行驶路程划分为N个路段，预测下一个10分钟后的行驶时间。第K段路段t时刻的入口车流量受与子相连的三个路段的出口出流量的影响，路段k入口的车流量等于路段a的左转车流量、路段b的直行车流量和路段c的右转车流量之和。通过上游相连路段对本路段下一时刻产生的影响，环环相扣，从而得出10分钟以后路段的行驶时间。通过模型验证，得出模型准确率较高，均方差为？？关键词：排队论、通行能力、多目标优化-3-一.问题重述由于交通网络中不确定性因素的存在，车辆的行驶时间具有不确定性。在此情况下，无论是对于驾驶员还是对于交通管理者，都希望准确的掌握交通网络中每一条路段的行驶时间及其波动情况，随着科技的发展，有很多种设备都能测量交通网络中路段上的行驶时间，假设交通网络中有A、B、C三种测量行驶时间的设备。1.单点测量设备A，例如：摄像头。设备A可以测量出其所在位置所有经过该点车辆的行驶速度(可以反推行驶时间)，但是这种测量设备误差大，精度不高。2.两点或者多点测量设备B，例如无线电子收费设备。设备B可以记录车辆的牌号以及该车辆经过两点或者多个点的时间，计算时间差就可以得到该车辆的行驶时间，优点：精度较高。缺点：市场占有率低，即：这种设备仅能测得安装该设备的车辆，不能测得所有车辆的行驶时间。3.移动测量设备C，例如：出租车的GPS或者车辆使用者的手机信号。该设备可以记录下车辆的行驶轨迹。优点：设备C可以测量出车辆在整个网络中路线的时间，缺点：误差较大，市场占有率也不高。由于现实交通网络的限制A、B、C三种设备不能全部覆盖整个网络。所以，交通管理者通常仅能得到部分的交通网络的数据。假设车辆在交通网络中的行驶时间包括路段上的行驶时间和通过路口(包括左转、右转或直行)的行驶时间。由于不确定性因素的影响，这些行驶时间可以用随机变量表示，例如在早上8:00-8:05之间，某路段上行驶时间的均值是3.6分钟，标准差是1分钟，交通管理部门欲获取交通网络中每一条路段和通过每个路口的行驶时间(注：这里的行驶时间包括其统计特征，例如均值、标准差、协方差等信息)。问题1：请建立数学模型，说明当A、B、C三种设备的数量以及位置满足什么条件时，可以计算(或者估计)出交通网络中每一条路段的行驶时间以及通过每个路口的时间，尤其是测量设备没有覆盖的路段或者区域，相关的行驶时间如何估计。备注：由于信号灯、交通堵塞等因素的影响，一般情况下车辆通过路口时左转、右转、直行的行驶时间都不相同。问题2：考虑A、B、C三种设备的测量误差和市场占有率，分析问题1中你的模型所测量出的行驶时间的准确率。问题3：如果A、B、C三种设备的不能满足问题1中的条件，请建立数学模型，如何估计可信度较高的整个网络每一条路段的行驶时间和路口通过时间。问题4：假设A、B、C三种设备用于测量的成本各不相同（注：这里的成本包括仪器本身的价格和采集到数据花费等），请建立数学模型，如何最优的放置设备使得在资源有限的条件下估计出可信度高的行驶时间。问题5：当A、B、C三种设备的数量以及位置满足问题1的条件时，建立模型，通过已经获得的行驶时间数据预测下一时间段(例如下一个5分钟或者10分钟)的行驶时间及其准确性。二.模型的假设1、假设从网络查找的数据都是真实可靠地；2、假设红绿灯周期都为50s(红19s,黄3s,绿28s)；3、假设不考虑行人的影响；4、假设事故发生的时，交警1小时内能恢复道路通畅。-4-三．符号说明主要符号符号意义S总总的行驶路程T总整个路程行驶的总时间()rTk第k段路段交叉口之间行驶时间()gTk第k段路段通过交叉路口行驶时间()dTk第k段路段等待时间()htk环形路口车辆通行时间t()sk十字路口车辆通行时间1dt红绿灯路口排队等待时间2dt路段中故障点排队等待时间()Lk第k段路段道路长度(X路段)()Lk第k段路段平均行驶速度t路段某地点车速2t路段某地点车速观测方差()tsvk车辆经过第k路段十字交叉路口的车速d十字交叉路口道路宽度(1,2,)nC到达交叉口排队n辆车()Qt示(0,t时间内到达的车辆数kO第k条时段道路时间占有率kN第k时段通过A的全部车辆数Ljv单点测量设备测得的j车的行驶速度()Lvk第k时段，测量的车辆的平均车速klk段平均有效车长-5-四、问题的分析4.1问题一的分析整段路程较为复杂，化整为零，将两交叉口之间的弧段与其相邻的下游交叉口合称为一个城市道路路段。在路段上的运行时间包括车辆行驶的时间和在路段中延误的时间,路段的行驶时间包括车辆在路段中的运行时间和通过交叉口的时间；路段中延误的时间，包括车辆在路段中遇事故等待时间时间和过交叉口的排队等待时间。通过要求的估计时间表达式的输入量，去确定测量设备A、B、C的数量和位子。4.2问题二的分析通过调查发现A、B、C三种测量设备的市场占有率对模型一的建立有一定的影响，同时三种仪器也都分别存在着一定程度的测量误差，因此对于问题一中所建的模型参数值造成影响，从而使得利用所建模型求得的估计道路行驶估计时间与实际行驶时间之间的误差变大。4.3问题三的分析测量设备A、B、C不满足问题1的条件，包括存在设备测量误差和设备数量不满足两种情况。设备测量误差问题，用阈值法法将故障数据找出，再修复故障数据，从而改进数据质量，提高路段行程时间估计的精度和稳定性。测量设备数量不足问题，在有限的条件下，对设备进行二次开发，找出流量、占有率及平均车长等与速度的关系来推导速度，估计路段运行时间。4.4问题四的分析根据题意，需要通过最优的放置设备使得在资源有限的条件下估计出可信度高的行驶时间，主要要求有两个，一是资源有限，一是行驶时间可信度高。于是本文在解决这个问题时将其分为两个最值求解的问题，分别是可信度最高问题和测量成本最低问题，可采取多元线性规划模型求解。另外由题意，测量成本应包含两个部分：设备成本和采集数据成本，本文在处理采集数据成本时，设每辆车的数据采集成本为b，再根据车流量tQ计算，即采集数据成本tbQ，最后采用Lingo软件求解。4.5问题五的分析假设问题1中建立的模型测量出的行驶时间准确率较高。同问题1，将总的行驶路程划分为N个路段，预测下一个10分钟后的行驶时间。第K段路段t时刻的入口车流量受与子相连的三个路段的出口出流量的影响，路段k入口的车流量等于路段a的左转车流量、路段b的直行车流量和路段c的右转车流量之和。通过上游相连路段对本路段下一时刻产生的影响，环环相扣，从而得出10分钟以后路段的行驶时间。五．模型的建立与解析5.1问题一建模5.1．1路段划分将总的行驶路程（S总）分成一个个路段分析处理，路段如图2.5所示。整个路程行驶的总时间(T总)等于各路段行驶时间的叠加。在进行路段行程时间估计之前，应对路段进行明确定义。不同道路由于其功能性质的不同，各自的结构特点不同。城市道路与公路相比，无论从结构还是功能上都要复杂得多，其功能多样，组成复杂，行人交通量大，车辆多、类型杂、车速差异大，交叉口多，沿路量测建筑物密集，道路交通量分布不均衡，政策性强等特点。由于城市用地紧凑，居民集中，建筑物鳞次栉比，造成交叉路段繁多，-6-两交叉口之间路段较短，车流受信号控制影响明显。由于车辆在受到信号控制影响时，车辆滞留在道路上，所以在计算车辆运行时间时，很难将交叉口和两交叉口之间弧段分开来考虑，因此，在定义城市路段时，将两交叉口之间的弧段与其相邻的下游交叉口合称为一个城市道路路段。城市中交叉口（这里单指平面交叉口）按照不同划分标准，有不同的类型。如按照交叉口的几何形式分，交叉口可分为十字交叉口、X形交叉口、T形交叉口、Y形交叉口以及多路交叉口等。本文基于研究的需要，将交叉口按照交通组织形式分为有车流交错的信号控制交叉口和无车流交错的环形交叉口，如下图1所示。图1（a）信号控制交叉口图1（b）环形交叉口本文在对含有信号控制交叉口路段进行研究的时候，以十字信号控制交叉口为例进行研究，X形、T形、Y形信号控制交叉口与十字信号控制交叉口在本文的估计路段行程时间的研究中没有本质区别。车辆在进入交叉口时，由于不同行车方向的绿灯时长，以及直行车辆、左转车辆、右转车辆各自的运行特点不同，加之不同方向车辆之间的相互影响，导致不同方向的路段行程时间不同。路段的具体定义如下图2（a），路段的起点为此路段上游交叉口停车线的反向延长线到下游交叉口出口5.2处停车线的反向延长线。不同行车方向的路度划分如图2（a）、2（b）、2（c）所示。XX1X2图2（a）直行车辆路段示意图图2（b）左转车辆路段示意图-7-图2（c）右转车辆路段示意图如上图2（a）所示，一个路段（直行方向），它包括两交叉口之间的距离（X）,同时包括其下游一个交叉口。由此明确了路段的定义，也就明确了本文路段行程时间的定义。在路段上的运行时间包括车辆行驶的时间(1T)和在路段中延误的时间(2T),路段的行驶时间包括车辆在路段中的运行时间（1t）和通过交叉口的时间（2t），路段中延误的时间(2T)包括车辆在路段中遇事故等待时间时间（1t）和过交叉口的排队等待时间时间（2t）。不同行车方向的交通流都要经过X段，这其中需要说明的是，右转车辆在很多情况下不受信号控制影响，因此其行程时间中不包括信号延误时间。对于图3所示环形交叉口而言，当车辆进入环形交叉口时，车辆沿环形交叉口逆时针行驶，因此将包含环形交叉口的路段行程时间定义为车辆从驶入当前弧段到环形交叉口下一连接路段的入口处（停车线反向延长线处）所使用的时间，如中粗实线所标示的轨迹1、2、3即为三个不同路段。123图3环形交叉路段示意图车辆在含有环形交叉口的路段运行相对于信号含有信号交叉口的运行相对平稳，没有信号控制影响，不会因为信号控制而停车，在进入环形交叉口后车速受到影响相对较小，车辆运行时间损失相对较少，假定环形路匀速行驶。5.1.2交叉口之间行驶时间建模通常情况下，路段行驶时间是指车辆驶入路段到下游交叉口排队队尾的时间，如图2（a）所示1X段路程。考虑到排队车辆在绿灯期间，以饱和流率驶离路口，这其中包含车辆在交叉口的延误时间，在本文的估计方法