四年级思维训练课程(修改过)

1四年级上册目录课时课题思维训练点1大数的认识2角的计算3数字迷（一）数学日记创编PPT展示4数图形5巧用七巧板拼图数学故事创编PPT展示6数字迷（二）7巧算除法学生自编巧算题展示学生自编8行程问题9价格问题数学应用题创编PPT展示10优化思想2大数的认识709□800≈709万□里最大能填()709□800≈710万□里最小能填()【思维导航】：根据“四舍五入”法，第一个显然是用“四舍”法求得，所以□里能填0、1、2、3、4，最大为4，第二个显然是用“五入”法求得，□里能填5、6、7、8、9，最小为5；【规范解答】：709□800≈709万□里最大能填(4)709□800≈710万□里最小能填(5)【举一反三】：4□9000000≈4亿，□里最小能填______；49□0000000≈50亿，□里最大能填______；□4988≈8万，□里可以填______；例11本单元小学生整数认识的最后阶段，也是系统整理整数概念、读写法则等的过程。在本单元之前，学生已经认识了万以内的数，建立了良好的数概念认知基础。本单元要认识万以上的数，这是认数范围的又一次扩展，对发展学生的数感，培养学生的估计意识具有重要的意义3□5001≈8万，□里可以填______．用4、8、5、2、0、0、O七个数字，按要求写出七位数。(1)一个0也不读的数有()(2)只读一个0的数有()(3)只读两个0的数有()(4)三个0都读的数有()(5)最小的七位数是()，省略万位后面的尾数约（）万，最大的七位数是()【思维导航】：根据数位顺序表和大数的读写法要求可以快速解决问题【规范解答】：用4、8、5、2、0、0、O七个数字，按要求写出七位数。(1)一个0也不读的数有(4852000)(2)只读一个0的数有(4805020)(3)只读两个0的数有(8042050)(4)三个0都读的数有(8020405)(5)最小的七位数是(2000458)，省略万位后面的尾数约（200）万，最大的七位数是(8524000)【举一反三】：用9、6、5、3、0、0、0七个数字，按要求写出七位数（1）一个0也不读的数有______（2）只读一个0的数有______例24（3）只读两个0的数有______（4）三个0都读的数有______（5）最小的七位数是______，省略万位后面的尾数约______万，最大的七位数是______．（6）在组成的七位数中，最大的三个数：______＞______＞______．有一个六位数，把它四舍五入精确到万位是60万。这个数最大是（），这个数最小是（）【思维导航】：要考虑60万是一个整数的近似数，“四舍”得到的60万最大是604999，“五入”得到的60万最小是595000.【规范解答】：有一个六位数，把它四舍五入精确到万位是60万。这个数最大是（604999），这个数最小是（595000）【举一反三】：有一个六位数，把它四舍五入到“万”位是40万，这个数最大是______，最小是______．有一个7位数,把他四舍五入精确到万位的数是682万,请问这个七位数最小是多少?最大又是多少?【自我评价】：例35角的计算如图，已知∠2=35°，求∠1、∠3是多少度？【思维导航】：∠1和∠2组成一个直角，直角90°，已知∠2=35°，可以知道∠1=90°-35°=55°。∠2和∠3组成一个直角，直角90°可以知道∠3=90°-35°=55°2有关角的初步认识等内容，学生在第一学段已经学习过，但当时的学习是初步的，属于直观认识。本单元则是在学生原有认知的基础上，对这些内容加以拓展和提高，加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识。在课程实施中，需要依托学生已有的知识基础，挖掘丰富的现实世界中的相关问题作为学习素材，开展适当、有效地操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，增进数学理解。例16【规范解答】：∠1=90°-35°=55°∠3=90°-35°=55°【举一反三】：如图，已知∠1=58°，求∠2、∠3是多少度？如图：求：∠1、∠2、∠3的度数。【思维导航】：根据图形可以知道∠2和30°组成一个直角，直角90°。∠2=90°-30°=60°。∠3根据图形上的直角符号可以明确知道是90°∠1和35°组成的是一个平角，平角180°，∠1=180°-35°=145°【规范解答】：∠1=180°-35°=145°∠2=90°-30°=60°∠3=90°例27【举一反三】：图中∠1=∠2=∠3，那么∠1=（）已知∠1=45°，你知道其他各角的度数吗？【思维导航】：图中∠1和∠3是对顶角，∠1=∠3=45°∠3和∠4组成了一个直角，∠4=90°-45°=45°，∠2和∠1组成了一个平角，平角180°，已知∠1=45°，∠2=180°-45°=135°【规范解答】：∠1=∠3=45°∠2=180°-45°=135°∠4=90°-45°=45°例38【举一反三】：已知∠1=38°，你知道其他各角的度数吗？已知∠4=43°，你知道其他各角的度数吗？【自我评价】：9数字谜（一）乘法在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。【思维导航】：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是3掌握好乘、除法的基本运算规则是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。例1107。至此，求出被乘数是785，乘数是9。【规范解答】：【举一反三】：1.在下列各竖式的□里填上合适的数：在下边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。【思维导航】：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。乘积的最高两位数是2□，被乘数的最例211高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。综上知，符合题意的填法有上面两种。12【规范解答】：【举一反三】：（1）437□(2)□□4×□×□□□□0052□2在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：【思维导航】：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示例313如左下式。第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。至此，可得填法如上页右下式。从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。(2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。14第1步：在AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时，76×3＜6□8，不合题意，所以C＝8。至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。【规范解答】：【举一反三】：【自我评价】：15数图形数出下列图中有多少条线段。【思维导航】：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有___3___条，以B为左端点的线段有____2____条，以C为左端点的线段有___1___条。所以共有3+2+1＝6(条)【规范解答】：3+2+1＝6(条)【举一反三】：4在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。例116数出下列图中有多少条线段。（1）（2）（3）数一数下图中有多少个锐角。【思维导航】：在图中加一条虚线，如下页右上图。容易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段例217构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条4+3+2+1=10条【规范解答】：4+3+2+1=10条【举一反三】：下列各图中各有多少个锐角？答数一数下图中共有多少个三角形。【思维导航】：(1)只需分别求出以AD，EF为底边的三角形中各有多例318少个三角形。以AD为底边的三角形AOD中，有三角1＋2＋3＝6(个)。以EF为底边的三角形CDE中，有三角形1+2+3=6(个)。所以共有三角形6+6=12(个)。【规范解答】：1＋2＋3+1＋2＋3=12(个)【举一反三】：数一数下面各图中各有多少个三角形。答【自我评价】：19巧用七巧板拼图在上图中，点H到BD的距离是线段_______的长，用适当的方法表示图中的一个1350角是____。【思维导航】：分别取CD、BC的中点E、F，连结EF。作AH⊥EF于G，交BD于O；过G作GF⊥EF，交BC于F，由EF∥DB，知道点H到BD的距离是线段OH的长,LH∥CD,知道∠OHL=450,∠FHL=13505在学过一些基本的几何图形的基础上，加深对“七巧板”的认识、了解。会用七巧板拼出不同的图案。学生通知亲身体验培养空间想象能力，创新精神和实践能力。例120【规范解答】：在上图中，点H到BD的距离是线段__OH_____的长，用适当的方法表示图中的一个1350角是__∠FHL。【举一反三】：1.如图，是七巧板拼成的狐狸图案，仔细观察后填空：（1）∠FCD=()°，∠CAB=()°，∠GFC=()°；（2）线段BD与线段CE的位置关系是()，线段AC与线段BD的位置关系是()．2.七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为4，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为_____．21写出图中的平行线、垂线段及锐角、直角、钝角。【思维导航】：借助于三角尺进行平移及七巧板中的特殊角来寻找平行线、垂线及对角进行分类。【规范解答】：平行线有CL∥OM，PN∥EM，GQ∥EC，AB∥CL，AB∥OM，DL∥AC，…；垂直的线段有DL⊥EC，AB⊥PN，OP⊥DL，DL⊥QG，QG⊥HG，AB⊥EM，…；直角有∠HGQ，∠OME，∠NML，∠LDC，∠LDE，∠ACB，∠LPN，∠PNM，∠ONP；锐角有∠BAC，∠ABC，∠DLE，∠DEL，∠OPN，∠GHQ，…，它们都是45°的角；钝角有∠KFG=135°，∠KHG=135°，∠ACL=135°，∠DLM=135°，∠ABE=135°。【举一反三】：1.对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的