动量守恒定律的典型模型及其应用-4

2．如图5－4－2所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，产生的热量为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，产生的热量为Q2，则应有()A．W1＜W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2解析：W＝FlA，第一次lA比第二次lA小，故W1＜W2，而Q＝μmg·l相对，故Q1＝Q2.故选项A正确．答案：A第二节动量守恒定律的应用动量守恒定律的典型应用几个模型：（一）碰撞中动量守恒（三）子弹打木块类的问题：（四）人船模型：平均动量守恒（二）反冲运动、爆炸模型完全弹性碰撞1、碰撞前后速度的变化两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10、v20，碰撞后速度变为v1、v2动量守恒:(1)2021012211vmvmvmvm(2)2121212122022101222211vmvmvmvm动能守恒:由（1）（2）式可以解出2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv2特例：质量相等的两物体发生弹性正碰碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度)2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动v1=v2=v动量守恒：vmmvmvm21202101动能损失为220102111221220221012212121vvmmmmvmmvmvmE＝解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:一.系统动量守恒原则三.物理情景可行性原则例如：追赶碰撞：被追追赶VV碰撞前：碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度二.能量不增加的原则例１、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动，A球的动量为PA＝7kg·m／s，B球的动量为PB=5kg·m／s,当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为()A．B．C．D．6kgm/s'p6kgm/s'pBAskgmpskgmpBA/9'/3'skgmpskgmpBA/14'/2'skgmpskgmpBA/17'/4'A例2．在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直线向右运动（如图1）．已知碰撞前两球的动量分别为：pA＝12kg·m／s，pB＝13kg·m／s．碰撞后它们的动量变化是ΔpA、ΔpB有可能的是：（A）ΔpA＝－3kg·m／s，ΔpB＝3kg·m／s．（B）ΔpA＝4kg·m／s，ΔpB＝－4kg·m／s．（C）ΔpA＝－5kg·m／s，ΔpB＝5kg·m／s．（D）ΔpA＝－24kg·m／s，ΔpB＝24kg·m／s．图2AC•如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量•m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？A．甲球速度为零，乙球速度不为零B．两球速度都不为零C．乙球速度为零，甲球速度不为零D．两球都以各自原来的速率反向运动AB•质量为M的物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的物块B沿桌面向A运动并以速度v0与A发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。已知B与桌面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，桌面足够长.求：•（1）碰后A、B分别瞬间的速率各是多少？•（2）碰后B后退的最大距离是多少？碰撞中弹簧模型•图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为•运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前）由功能关系，有202112121mvmvmglA、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2212mvmv碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有22232)2(21)2(21)2()2(vmvmlgm此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有12321mglmv由以上各式，解得)1610(210llgv•用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？•（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有ACBABAv)mmm(v)mm(smvA/3'v（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为smvvmmvmCBB/2'')(，三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121')(21222由系统动量守恒得BCBAABAvmmvmvmvm)(设A的速度方向向左0AvsmvB/4则则作用后A、B、C动能之和JvmmvmEBCBAAk48)(212122系统的机械能JvmmmEEACBAP48)(21'2故A不可能向左运动•.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，求：•(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车速度(设m不会从左端滑离M)；•(2)小车的最大速度•(3)若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?•(1)Hm=Mv2/［2g(M+m)］•mv/(M+m)•（2）2mv/(M+m)(3)铁块将作自由落体运动子弹打木块模型[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。问题1子弹、木块相对静止时的速度v问题2子弹在木块内运动的时间问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题4系统损失的机械能、系统增加的内能问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）问题1子弹、木块相对静止时的速度v解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根据动量守恒0mvMmvmMm0vv问题2子弹在木块内运动的时间以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:mMfMmvavvt00问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度对子弹用动能定理：22012121mvmvsf……①对木块用动能定理：2221Mvsf……②①、②相减得：2022022121vmMMmvmMmvLf……③故子弹打进木块的深度:20212SvmMfMmSLs2Ls1v0问题4系统损失的机械能、系统增加的内能EQ系统损失的机械能220)(2121EvMmmv系统增加的内能因此：fLEQ问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）子弹不穿出木块的长度：20212SdvmMfMmSS相如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20克的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有多大？v06m/s882J1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE=f滑d相对•图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，A物体的质量与绳长？ABv0图1CFFmOtt03t05t0图206mgFmmgFvmlm22020536（四）、人船模型例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？SL-S0=MS–m（L-S）若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足S2/S1=M/m吗？1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：m1v1=m2v2则：m1s1=m2s22、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。例.质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？l2l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴LmMml2应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。习题2：如图所示，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？mMh1.将质量为m=2kg的木块,以水平速度v0=5m/s射到静止在光滑水平面上的平板车上,小车的质量为M=8kg,物块与小车间的摩擦因数μ=0.4,取g=10m/s2.假设平板车足够长，求：（1）木块和小车最后的共同速度（2）这过程因摩擦产生的热量是多少（3）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长v0作业一、反冲运动1、定义:一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲。要点：（1）内力作用下（2）一个物体分为两个部分（3）两部分运动方向相反2.原理：遵循动量守恒定律作用前：P=0作用后:P'=mv+Mv'则根据动量守恒定律有：P'=P即mv+Mv'=0故有：v'=-(m/M)v负号就表示作用后的两部分运动方向相反生活中的反冲现象例1：机关枪重8Kg，射出的子弹质量为20g，若子弹的出口速度1000m/s，则机枪的后退速度是多少？•分析：在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力（枪手的托力），故可认为在水平方向系统动量守恒：即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量保持“零”值不变。练一练：解：机枪和子弹这一系统动量守恒，令子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：0=mv-Mv'v'=(m/M)v=[(0.02/