5.6二元一次方程与一次函数(正式版)详解

6.二元一次方程与一次函数第五章二元一次方程组滕州市西岗中学田士金课前准备：1．把二元一次方程写成用含x的式子表示y的形式．2．把二元一次方程写成一次函数的形式．3．把二元一次方程写成一次函数的形式．4．把一次函数写成二元一次方程的形式．5.6二元一次方程与一次函数5yx13yx62xy学习目标：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线的关系；3.学会建立“数”“形”之间的关系，利用“数形结合”思想探究二元一次方程（组）与相应的一次函数图象的关系.5.6二元一次方程与一次函数想一想：2．点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数y=5-x的图象上吗？无数个都是都在的解有多少个?1.方程3,2;0,550yxyx;y,x是这个方程的解吗？探究一、二元一次方程与一次函数的关系5yx想一想：３．在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？４．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？探究一、二元一次方程与一次函数的关系1．一般地，以二元一次方程的解为坐标的点都组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．2．一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.总结：二元一次方程与一次函数的关系即时练习1．若方程3x-2y=1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（﹣3，﹣5）D.（3，4）探究一、二元一次方程与一次函数的关系B１．解方程组5,21.xyxy2,3.xy答案：2．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象，并标出两个图象的交点．做一做探究二、二元一次方程组的解与一次函数图象的关系yx04123554321-1-2y=5-x的图象：在图象上取两点（0,5)，(5,0)．y=2x-1的图象：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)．xy5(2,3)答案：12xy321-1-2y041235xy5(2，3)12xyx３．方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系?125yxyx方程组的解对应两直线的交点坐标（2,3）32yx１．从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应地二元一次方程组的解.总结：二元一次方程组的解与对应的一次函数图象之间的关系2．解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标．应用新知1.两直线，的交点坐标为（）A.（﹣2，3）B.（2，﹣3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，3）12:1xyl1:2xylD即时练习２．已知一次函数与图象的交点的坐标是（1，２），则方程组的解是.13xyxy2xyyx2133．已知直线与的交点的坐标是（1，a），则方程组的解是；a=，b=．002byxyxxy2bxy21yx21yx23.2,1yxyxx321-1-2y-22-10132:2xyl1:1xyl在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？探究三、二元一次方程组与对应的平行直线的关系想一想你发现了什么？探究三、二元一次方程组与对应的平行直线的关系两直线有交点，对应的方程组有解；两直线平行，对应的方程组无解；反之也成立．你发现了什么？1.两直线当平行于时，；反之也成立。2.方程组当时，方程组无解；反之也成立。,:111bxkyl222:bxkyl2l21kk.,222111cybxacybxa2121bbaa1l探究三、二元一次方程组与对应的平行直线的关系即时练习4．方程组无解，则一次函数与的图象之间的关系是．5222yxyxxy22xy25平行测试评价：1．若一次函数与图象的交点的坐标是（2，3），则方程组的解是．2．若一次函数与的交点的坐标是（3，0），则方程组的解是，b=．12xy1xy121yxyx62xybxybxyxy62测试评价：3．若直线经过一次函数和图象的交点，则a的值为．4．方程组没有解，则一次函数与的图象必定（）A．重合B．平行C．相交D．无法判断7axyxy3412xy3222yxyxxy2yx235．如图，两条直线的交点坐标可以看作方程组的解．21ll与11,333.2yxyx答案：３-１2-3xy2l1l0323xy131xy课堂小结：二元一次方程和一次函数图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.方程组和对应的两条直线的关系方程组的是对应的两条直线的两条线的是对应的方程组的解交点坐标.交点坐标解.特别的：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行。