26.3(5)二次函数的图像

学习目标：掌握用待定系数法求二次函数的解析式.新课引入二次函数解析(常见的三种表示形式)(1)一般式(2)顶点式(3)交点式)0(2acbxaxy),)0()(2kmakmxay顶点坐标（)0,)(0,()0)()((21212xxXcbxaxyaxxxxay轴交于两点与条件：若抛物线例题讲解根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点(0,0)(1,2)(2,3)三点解法:抛物线过一般三通常设一般式将三点坐标代入求出a,b,c的值解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c32420cbacbac解得：02521cbaxxy25212例题讲解(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)解法:可设顶点式解:∵抛物线的顶点为(2,-1)∴设解析式为:y=a(x-2)2-1把点(-1,2)代入a(-1-2)2-1=21)2(31312xya所求的解析式为：解得：例题讲解(3)图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2)解法:可设交点式解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1)把点(0,-2)代入a(0-2)(0+1)=-2解得a=1∴y=(x-2)(x+1)即y=x2-x-2例题讲解(4)已知抛物线y=x+mx+m的顶点在直线y=-x上2解法二:可设顶点式解法一:可用顶点公式巩固练习1.求下列二次函数解析式(1)抛物线y=x2-5(m+1)x+2m的对称轴是y轴(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是0(3)y=ax2+bx+c且a:b:c=2:3:4,函数有最小值423(4)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0巩固练习(5)已知某二次函数的图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3，求这个函数的解析式.(6)若抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n对称轴是直线x=2,且最高点在直线y=0.5x+1上巩固练习(7)若抛物线y=2x2+bx+c过点(2,3)且顶点在直线y=3x-2上(8)若抛物线y=ax2+bx+c过点(0,－1)和(3,2)顶点在直线y=3x-3上，且函数有最大值巩固练习3.已知直线y=kx+b与x轴相交于点A的横坐标为2,与抛物线y=ax2相交于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于y轴对称.(1)求直线和抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点D,使S△AOD=S△BOC,求点D的坐标.2.若抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=2且函数的最大值是-3,求a,c巩固练习4.已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于点A(1,m),B(4,8),与x轴交于坐标原点O和点C.(1)求直线和抛物线解析式.(2)在x轴上方的抛物线是否存在D点,使得S△OCD=S△OCB.若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,说明理由.