七年级数学培优训练(线段、射线、直线、角)

-1-七年级数学培优训练(线段、射线、直线、角)专题一线段、射线、直线一、知识要点1．线段、射线及直线的定义及其表示方法三者的区别和联系名称图形端点个数延伸方向表示法度量线段ABAa2无线段AB，线段BA或线段a可度量长短射线AO1向一方延伸射线OA不可度量直线MmAB0向两方延伸直线AB,直线BA或直线m不可度量将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点2.直线的性质（1）经过一点可以画无数条直线（2）性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性”3.点和直线的位置关系（1）点在直线上，或者说直线经过这个点（2）点在直线外，也可以说直线不经过这个点BlA二、例题和练习例1如图共有条线段，条射线，条直线.lABCD课堂练习：1、如图，图中共有6个点，共有多少条线段？2、如图，图中共有n个点，共有多少条线段？例2、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②④Ｄ．③④课堂练习：1.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠四个站，问（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？2.已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中每两个点画直线可以画几条.将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。A1•A2•……A3•A4•An•A1•A2•A5•A3•A4•A6•-2-专题二比较线段的长短一、知识要点1.线段性质（公理）：两点之间，线段最短2.两点之间的距离：连结两点之间线段的长度3.线段的大小的比较方法（1）叠合法ABCDABCDABCD(2)度量法AB=CDAB＞CDAB＜CD图4-2-14.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．ABM点M是线段AB中点AC=BC=21AB图4-2-2二、例题和练习例1如图所示，AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D是AC中点，E是BC中点，求线段DE的长.ABCDE例2如图，AB:BC:CD=2:3:4，AB的中点M与CD中点N的距离是3cm，求BC的长ABCDNM例3已知线段AB=30mm,直线AB上画一条线段BC=10mm,点D是线段AC的中点，求CD的长度.课堂练习1.如图，点C是线段AC上一点，点N是线段BC的中点，M是AC中点（1）若AB=10cmAM=3cm求NC的长。（2）若MN=6cm,求AB的长。ABCNM2.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm。（1）求A、C两点间的距离.（2）若点D是线段AC的中点，求DC的长度-3-3、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm,BC=4cm,M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度ABCNM（2）在（1）中，如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请你用一句简洁的话语表述你发现的规律.（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它“已知线段AC=6cm,BC=4cm，点C在直线AB上”，点M、N结果会有变化吗？如果会，求出结果.专题三角的度量与表示一、角的表示1.角的定义：（1）（静态）角是由两条其有公共端点的射线组成的图形；（2）（动态）一条射线绕它的端点旋转，所形成的图形。2.角的表示方法：(1)用三个大写字母表示.（注意把顶点字母写在中间）(2)用一个数字或希腊字母表示角(3)当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母（角的顶点）来表示角问题1将图1中的角用不同的方法表示出来，并填入下表.∠1∠3∠ABD∠4∠BADDABC1234BCFβEDAθγα图1图2练习：1.如图2，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角∠α=；∠β；∠γ=；∠θ；2．如图3，下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一有的图形是.（）ABOAOBCA1BDOABC1COABD1D1图3-4-二.角的度量1、周角、平角、直角。0º锐角90º（直角）钝角180º（平角）2、度、分、秒：1°=60′，1′=60″问题2、计算（1）41.45=°′″，（2）1800″=′=°问题3、计算（1）53°9′+25°4′38″（2）90°-37°24′38″练习：1、填空题：（1）23.55°=°′″，(2)36.61°=°′″，（3）2400″=′=°（4）38°32′24″=°（5）15°45′=°，（6）2700′=°2．用一副三角板，画角，不能画出的角的度数是（）A、15°B、75°C、145°D、165°3.计算（1）23°45′+24°15′（2）90°—37°42′三、方位角方位角是表示方向的角，在具体表示时是先写南北，再写偏东或偏西，如AB在北偏东30°，AC在西南方向即南偏西45°方向.30。45。东西北南CBAADC东15456065B西北南图4-3-1问题4.一轮船A观测到灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西50°，试画图表示A、B、C的位置，并求出此时∠BAC的大小.练习1．下列说法正确的是（）A、OA的方向是北偏东30°B、OB的方向是北偏西25°C、OC的方向是南偏西75°D、OD的方向是西北方向2.北京在上海的方位是北偏西34°，那么上海在北京的方位是.四、时钟问题(在时钟上分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°,表盘一个大格是30°,一个小格是6°）问题5时钟上，3点30分钟时，时针与分针之间的夹角是度？问题62点50分钟时，时针与分针之间的夹角是度？练习：1.2点30分时，时针与分针之间的夹角是多少度？2点15分呢？2．在8:30时，时钟上时针和分针之间的夹角为（）A、85°B、75°C、70°D、60°3.钟表在3点半时，它的时针与分针所成的锐角是度.-5-专题四角的计算一、计算角的个数：例如图所示，（1）在OAMBNC内引一条射线时，图中共有角；（2）在AOB内引两条射线时，图中共有角；（3）在AOB内引三条射线时，图中共有角；（4）在AOB内引n条射线（n为自然数）时，则共有角，你发现了什么规律了吗？二、求角的度数：1.如图，∠BOD和∠AOC都是直角.且∠BOC:∠AOD=1:5，求∠AOD的度数.OABCD2.如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=ABCDOABCFEDOABCD3.如图所示的2×2正方形中，则∠ABE+∠ACB+∠ADF=4.如图，AOC与BOD都是直角，∠AOB：∠AOD=2：11，求∠AOB和∠BOC的度数.5.若平面内，50AOB，30BOC，则AOC；三、角的平分线：射线OC是∠AOB的平分线∠AOC=∠BOC=21∠AOB1.①如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；②如果（1）中的∠AOB=，其它条件不变，求∠MON的度数；③如果（1）中的∠AOC=（为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；④从（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？BACNMO-6-EDCBAO【变式】如图，已知OCAOB，60是AOB的平分线，OEOD、分别平分BOC和COA.（1）求OEBCAD的大小；（2）当OC绕OAECDB点旋转时，ODBCAMN仍是BOC和COA的平分线，问此时DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？2.如图，AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=21∠E0C，∠DOE=72°。求∠EOC的度数.OAECDB3.（1）如图，∠AOB=80°，∠COD=36°OM、ON分别是∠BOC、∠AOD的平分线，求∠MON的度数.ODBCAMN（2）上题中，若∠AOB=，∠COD=β，其他条件不变，求∠MON的度数.