圆周角教案(1)

圆周角一.教材依据人教版新目标第24章1.4圆周角第一课时，具体内容见附件二.设计思想本节课是圆周角第一节课，一步学习另一个圆中重要的角——圆周角。本节课的引入，是从生活中的实际问题入手，通过创设问题情景，将所要研究的同弧所对的圆周角与圆心角的关系.同弧所对的圆周角的关系问题很好地集中在一起研究，为学生提供了学习的空间和时间，学生通过观察，实验，度量，发现结论。在教师的引导下，运用分类讨论的数学思想证明所发现的结论的正确性。让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，使数学教学成为再创造再发现的数学。三.教学目标：（一）知识技能五.教学难点发现并论证圆周角定理六.教学准备学生了解海洋馆的一些情况，画.剪一些圆作准备，运用几何画板制作课件。七.教学过程〔活动1〕问题演示课件或图片（教科书24.1——11）：（1）如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠AEB）有什么关系？（2）如果同学丙.丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？oBAD1.师生行为：教师演示课件或图片，展示一个圆拄形的海洋馆。教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物。教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题。教师结合示意图，给出圆周角的定义。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题（1），问题（2）中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧所对的圆心角(∠AOB)与圆周角(∠ACB).同弧所对的圆周角（∠ACB,∠ADB.∠AEB等）之间的大小关系，教师引导学生进行探究如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角2、概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交的角。〔活动二〕问题（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论。教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现。经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。〔活动三〕问题（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心角与圆周角的位置关系有几种情况？（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动二中所发现的结论？（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论。教师巡视，请学生回答问题，回答不全面时，请其他同学给予补充。引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明，要求学生写出已知.求证.完成证明。证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.对于问题（3）教师应当重点关注：（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化：（2）学生添加辅助线的合理性;（3）学生是否会利用问题（2）的结论进行证明。证明：作出过C的直径（略）圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）〔活动四〕问题（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（2）90°的圆周角所对的弦是什么？（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？学生独立思考，回答问题，教师讲评。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。定理的应用1、例题:如图24.1-15，⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC.AD.BD的长。让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．（3）如图，点A.B.C.D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？DCBA总结通过本节课的学习你有哪些收获？教师带领学生从知识.方法.数学思想等方面小结本节课所学内容。教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（五）作业（1）阅读作业：阅读教科书90～93页的内容。（2）教材习题24.1第2.3.4.5题。《圆周角》课堂教学反思新课改要求教师转变教学观念，突破传统的课堂教学中学生在教师的控制下被动学习的格局，构建适合社会发展和人的成长的教学理念并在此基础上重新确立符合时代要求的师生观、教学观和学生观，体现教学民主、师生平等、相互尊重、共同进步的朋友关系，让知识的发生过程和思维的发展过程同步进展。如我在授人教版九年义务教育三年制初级中学《几何》第三册第七章第五节《圆周角（一）》首先提出以下三个问题，以启发学生思维。1、同学们通过观察，圆周角和圆心角有没有什么共同具有的或它们彼此之间建立起的联系？2、圆周角的度数与它所对的孤的度数之间有什么关系？3、是否能通过度量圆心角来求圆周角的度数呢？通过这样的启发提问，可提高学生的思维能力，为推理论证圆周角定理，打下了良好的基础，然后，教师给出：已知圆O中，所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC＝∠BOC。（只给出图1）。待学生证明后，教师启发学生思考，如果圆心O不在∠BAC的一条边上，它又都可能在∠BAC的什么位置呢？（只有两种可能：一是圆O在∠BAC内部，二是圆心O在∠BAC的外部如图2、图3），然后让学生继续推理论证，总结得出结论，以达到启发思维。我认为，教师在教学过程中，对所学知识引导学生进行自我推理论证、总结，对知识及方法进行系统化整理，形成观点，从感性认识上升到理性认识。实践证明，在教学过程中，认真引导学生完成每节课所学内容，并及时加以评估，使学生通过自身活动所获得的知识与技能比起别人硬塞给他的，理解得更加透彻，运用更加灵活，很大程度地提高了学生的数学创新思维能力。因而，教师要在课教学中树立起为学生服务的意识，让学生成为课堂的主人。我认为教师的责任是：第一，如何将学生引导入门；第二，如何诱导学生的学习思路；第三，如何指导学生的学习方法；第四，如何疏导学生的学习疑难；第五，如何耐心地辅导学习上有困难的学生。诚然，课堂教学的首要任务是使学生获得坚实的基础知识，形成基本技能。加强基础知识教学除了课标中所规定的教学内容外，还要挖掘蕴含于教学内容中的学科思想和方法。其次，要培养学生具有口头表达能力，阅读、书写、分析、判断、归纳、概括、演讲、操作、推理等能力，使学生能够独立生活，适应社会环境。最后，要注重个性品质的培养和思想教育。总之，教师要把课堂还给学生，让学生成为学习的主动者，充分发挥主体作用，变学生被动接受为主动索取，变单项知识教学为全方位素质教育。适时引导、启发思维，逐渐养成独立思考，敢于创新的学习习惯，具备获取，选择知识和信息的能力，培养学生勇于探索的科学精神和创新精神，实现从“学会”到“会学”的转变，使学生真正成为课堂教学学习的主人。