6.2反比例函数的图象与性质2

第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（2）小测：1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是____________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_______________.双曲线2yx4yx2kyx6yx二、四(0)kykkx是常数，观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x0时，图象在第一象限；x0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时,图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？246,,yyyxxx如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大x0时，图象在第四象限；x0时，图象在第二象限性质：反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；反比例函数的图象是双曲线当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.随堂练习1:1.下列函数中，其图象位一第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)2.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________xky1＋k－13.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。4yx解：∵k=40∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1x20,x3=30,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y30,y2y10即y2y10y3做一做PDoyx２.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1S△POD=OD·PD==2121nm221=1夯实基础经益求精想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？解：设点P(m,n)则有m·n=2４、如图点Ｐ是反比例函数y=4/x的图象上的任意点，PA垂直于x轴，求S△AOP的面积。42-2-55OAP练一练想一想：在此图象中，△AOP的面积如何表示？PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3想一想xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3３.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3y夯实基础经益求精做一做(m,n)解：设点P(m,n)，则PN=|m|、PM=n由题意：PM·PN=3则：|m|·n=3且m﹤0∴－mn=3则mn=－3想一想：m·n的值表示什么？S矩形=|xy|=|k|面积不变性：S三角形=|xy|=|k|1212PAoyxPAoyx(x,y)(x,y)BK的几何意义观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.既是轴对称图形又是中心对称图形xy012y=—kxy=xy=-x反比例函数图象的对称性函数正比例函数反比例函数表达式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别xyoxyoxkyxky1.说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?xyoxyoY=kx+bY=kx+b21122.(0)(0),____.kxykxkykx若正比例函数与反比例函数的函数值都随的增大而增大那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是OxyACOxyDxyoOxyBD1.已知函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.271aayax210(1)71(2)12,31(aaaaaaa解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时……补充练习：1、反比例函数的性质:反比例函数y=k/x的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。同时也是轴对称图形，对称轴为y=x和y=-x4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线，与坐标轴所围成的S矩形=1K，S三角形=0.5K